назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [ 277 ] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


277

Решение:

f X = 15 человек в час

; = Время обслуживания = 1 = 2° «

б. Время простоя = 1 - р = 1 - 0,75 = 0,25, или 25% 152

: = 0= 20(20 - 15) = 2

г. =+ ij = + = 0,20 часа, или 12 минут

X . 15 „ „ГТ 15

Д. Ро = 1 - ц = 1 - # = 025; Р4 = Ро

= 0,25

= 0,079

Модель 2: один канал, постоянное время обслуживания

Как мы уже говорили, очередь - следствие случайного, нерегулярного прибытия и обслуживания. При снижении или устранении случайности одного или обоих этих факторов, очереди значительно сокращаются. Рассмотрим случай постоянного времени обслуживания. Следствием этого является сокращение вдвое среднего числа клиентов, ожидающих в очереди.

L = (17-9)

Среднее время ожидания клиента в очереди также сокращается наполовину. Подобных результатов можно также достичь, упорядочив время прибытия (т.е. с помощью записи на прием, бронирования и т.п.).

ПРИМЕРЗ

j Автоматическая автомойка Wandas Car Wash & Dry имеет одно место для мойки; 1-: время операции - 5 минут. Как правило, по утрам в субботу на мойку прибывает 8 машин в час, прибытие подчиняется распределению Пуассона. Определите: I

J а. Среднее число машин в очереди.

< б. Среднее время, которое машины проводят в системе. !

Решение: j

: Х=8 машин в час j

ц = 1 машина в 5 минут, или 12 машин в час

- -==2(12)(?2-8)=°бб7 i

б. 1/14 = - + = - + - = 0,167 часов, или 10 минут

Модель 3: несколько каналов обслуживания

М ногоканальные системы существуют там, где клиентов обслуживают два или более сервера, работающие независимо друг от друга. Использование модели предполагает следующие допущения:



1. Распределение Пуассона для показателей прибытия клиентов и экспоненциальное время обслуживания.

2. Работа всех каналов с одинаковым средним темпом.

3. Клиенты образугот единую очередь (для сохранения принципа обслуживания «первым пришел - первым обслужен»).

Формулы для многоканальной модели приведены в таблице 17-3. Хорошо видно, что они более сложны, чем формулы для одноканальной модели, особенно формулы для Lq и Ро- Эти формулы приведены лишь для ознакомления; для действительного определения соответствующих значений можно пользоваться таблицей 17-4, в которой приведены значения Lq и Родля выборочных значений X/\i и М.

Таблица 17-3. Формулы многоканальной модели

Показатель

Уравнение

Среднее число клиентов в очереди

Вероятность нахождения в системе О клиентов

" (М - 1)!(Мц-\)2 о

м-1 I

п = 0

- +-

М! 1 -

(17-10)

(17-11)

Среднее время ожидания в очереди W =

Вероятность, что прибывшему клиенту =

придется ждать обслуживания

а М\1-Х Х)

М! 1 -

(17-12) (17-13)

Таблица 17-4. Модель бесконечного потока: значения Lq и Ро для соответствующих значений А,/ц и М

Х/\и

X/ix

0,15

0,026

0,850

0,75

0,015

0,471

0,032

0,245

0,001

0,860

0,80

3,200

0,200

0,006

0,246

0,20

0,050

0,800

0,152

0,429

1,929

0;i43

0,002

0,818

0,019

0,447

0,237

0,211

0,25

0,083

0,750

0,85

4,817

0,150

0,045

0,221

0,004

0,778

0,187

0,404

0,009

0,223

0,30

0,129

0,700

0,024

0,425

2,844

0,111

0,007

0,739

0,003

0,427

0,313

0,187

0,35

0,188

0,650

0,90

8,100

0,100

0,060

0,199

0,011

0,702

0,229

0,379

0,012

0,201

0,40

0,267

0,600

0,030

0,403

4,426

0,081

0,017

0,667

0,004

0,406

0,409

0,166

0,45

0,368

0,550

0,95

18,050

0,050

0,080

0,180

0,024

0,633

0,277

0,356

0,017

0,182

0,002

0,637

0,037

0,383

7,674

0,053

0,50

0,500

0,500

0,005

0,386

0,532

0,146

0,033

0,600

0,333

0,333

0,105

0,162

0,003

0,606

0,045

0,364

0,023

0,165

0,55

0,672

0,450

0,007

0,367

17587

0,026

0,045

0,569

0,477

0,290

0,688

0,128

0,004

0,576

0,066

0,327

0,136

0,145

0,60

0,900

0,400

0,011

0,367

0,030

0,149

0,059

0,538

0,675

0,250

0,007

0,149



0,006

0,548

0,094

0,294

0,889

0,111

0,65

1,207

0,350

0,016

0,300

0,174

0,130

0,077

0,509

0,003

0,301

0,040

0,134

0,008

0,521

0,951

0,212

0,009

0,135

0,70

1,633

0,300

0,130

0,264

1,149

0,096

0,098

0,481

0,023

0,271

0,220

0,117

0,011

0,495

0,004

0,272

0,052

0,121

0,75

2,250

0,250

1,345

0,176

0,012

0,122

0,123

0,455

0,177

0,236

1,491

0,081

0,277

0,105

0,052

0,037

0,289

0,130

0,066

0,109

0,015

0,037

0,097

0,013

0,016

0,111

3,906

0,019

0,033

0,014

1,951

0,068

0,737

0,029

0,011

0,014

0,346

0,093

0,209

0,032

5,268

0,006

0,084

0,099

0,063

0,033

1,078

0,010

0,021

0,100

0,019

0,033

0,337

0,012

2,589

0,056

5,165

0,015

0,114

0,012

0,431

0,083

0,882

0,026

0,039

0,012

0,105

0,089

0,248

0,029

0,013

0,012

0,027

0,090

0,076

0,030

6,862

0,005

0,007

0,091

0,023

0,030

1,265

0,009

3,511

0,045

0,007

0,030

0,391

0,010

0,533

0,074

7,090

0,011

0,133

0,011

0,130

0,080

1,055

0,023

0,046

0,011

0,034

0,082

0,295

0,026

0,015

0,011

0,009

0,082

0,019

0,027

9,289

0,004

4,933

0,035

0,028

0,027

1,487

0,008

0,658

0,065

0,008

0,027

0,453

0,009

0,161

0,072

10,347

0,008

0,156

0,010

0,043

0,074

1,265

0,020

0,054

0,010

0,011

0,074

0,349

0,023

0,018

0,010

7,354

0,025

0,109

0,024

13,382

0,003

0,811

0,057

0,034

0,025

1,725

0,007

0,198

0,065

0,010

0,025

0,525

0,008

0,053

0,067

16,937

0,005

0,181

0,008

0,014

0,067

1,519

0,017

0,064

0,009

12,273

0,016

0,412

0,021

0,022

0,009

1,000

0,050

0,129

0,022

21,641

0,002

0,241

0,058

0,041

0,022

2,071

0,006

0,066

0,060

0,013

0,022

0,607

0,008

0,018

0,061

36,859

0,002

0,209

0,008

27,193

0,008

1,830

0,015

0,074

0,008

1,234

0,044

0,485

0,019

0,026

0,008

0,293

0,052

0,153

0,020

46,566

0,001

0,081

0,054

0,050

0,020

2,459

0,005

0,023

0,055

0,016

0,020

0,702

0,007

1,528

0,038

2,216

0,013

0,242

0,007

0,354

0,047

0,570

0,017

0,087

0,007

0,099

0,049

0,180

0,018

0,031

0,007

0,028

0,050

0,059

0,018

0,011

0,077

0,008

0,050

0,019

0,018

2,938

0,005

1,902

0,032

2,703

0,011

0,810

0,006

0,427

0,042

0,668

0,015

0,279

0,006

0,120

0,044

0,212

0,016

0,101

0,007

0,035

0,045

0,070

0,016

0,036

0,007

0,010

0,045

0,023

0,017

0,013

0,007

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [ 277 ] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]