назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [ 263 ] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


263

Таблица 16-1. Компьютерная распечатка

SCHEDULE

EARLY

LATE

ACTIVITY

TIME

SLACK

8.00

0.00

8.00

0.00

8.00

0.00

4.00

0.00

4.00

6.00

10.00

6.00

6.00

8.00

14.00

10.00

16.00

2.00

11.00

8.00

19.00

8.00

19.00

0.00

9.00

4.00

13.00

10.00

19.00

6.00

3.00

14.00

17.00

16.00

19.00

2.00

1.00

19.00

20.00

19.00

20.00

0.00

THE CRITICAL

PATH SEQUENCE IS:

SNODE

FNODE

TIME

8.00

11.00

20.00

Оптимистическое время -

время действия при оптимальных условиях.

Пессимистическое время

- время действия при худших возможных условиях.

1. Оптимистическое время: время действия при оптимальных условиях; обозначается символом о.

2. Пессимистическое время: время действия при наихудших условиях; обозначается символом р.

3. Наиболее вероятное время: наиболее вероятное время действия; обозначается символом т.

Эти временные оценки могут быть сделаны руководителем проекта или другими сотрудниками, хорошо знакомыми с проектом;

Как правило, для описания отклонений, присущих временным параметрам, используют бета-распределение (см. рисунок 16-5). Хотя нет никаких реальных теоретических предпосылок для использования бета-распределния, некоторые особенности делают его очень удобным для применения на практике: распределение может быть симметричным или смешенным вправо или влево, в зависимости от характера данного действия; среднее значение и дисперсию распределения можно легко получить из трех временных оценок, перечисленных выше; распределение является унимодальным с высокой концентрацией вероятности вокруг наиболее вероятной временной оценки.

Особый интерес для сетевого анализа представляет среднее или ожидаемое время для каждого действия tg, а также дисперсия времени каждого действия. Ожидаемое время вычисляется как взвешенное среднее трех временных оценок.

Нвиболее вероятное время - наиболее вероятное время действия.

Начало работы

Оптимистическое время

m te Наиболее вероятное время (мода)

Пессимистическое время

Рис. 16-5. Бета-распределение. Используется для описания вероятностных временных оценок



а2 =

(р-0)

или , .

(16-5)

Величина дисперсии отражает степень неопределенности, связанной со временем действия: чем больше дисперсия, тем больше неопределенность (неуверенность).

Желательно также рассчитать стандартное отклонение ожидаемого времени для каждого пути. Это можно сделать, сложив показатели дисперсии действий на пути и затем извлечь квадратный корень из этого числа; то есть:

Опути = V21(Bce показатели дисперсии действий на пути) (16-6)

Знание ожидаемых показателей времени на пути и их стандартного отклонения позволяет менеджеру рассчитать вероятностные оценки времени завершения проекта, такие как:

Вероятность, что проект будет завершен в установленный срок. Вероятность, что для завершения проекта потребуется больше времени, чем предусмотрено планом.

Оценки данного типа основаны на предпосылке, что продолжительность времени пути - случайная переменная, которая нормально распределяется вокруг ожидаемого времени пути. Использование нормального распределения обосновано тем, что мы суммируем время действий (случайные переменные), а суммы случайных переменных обычно нормально распределены, когда число суммируемыхэлементов велико. Однако даже в том случае, когда число слагаемых относительно мало, нормальное распределение дает приемлемое приближение к фактическому распределению.

Следующий пример показывает, как нормальное распределение используется для определения вероятности различных сроков завершения. Прежде, чем мы рассмотрим этот пример, важно обратить внимание на два момента. Один касается независимости. Принимается, что показатели времени пути независимы друг от друга В сущности, это требует соблюдения двух условий: независимости временных показателей друг от друга, и чтобы каждое действие размещалось только на одном пути. Для того, чтобы времена действий были независимыми, необходимо, чтобы ни одно не было функцией другого. Если времена двух действий всегда изменяются одинаково (например, всегда одинаково запаздывают), то эти действия не могут считаться независимыми. Считается, что условие независимости путей соблюдено, если только некоторые немногие действия в большом проекте находятся одновременно на нескольких путях. В любом случае, здравый смысл поможет определить, соблюдено ли условие независимости путей.

Второй важный момент заключается в том, что проект не будет завершен, пока не завершатся все его действия, - а не только те, что находятся на критическом пути. Иногда бывает так, что какой-то другой путь требует большего количества времени, чем критический путь. В этом случае проект выполняется дольше, чем планировалось. Следовательно, рискованно сосредоточиваться исключительно на критическом пути. Вместо этого, необходимо учитывать возможность, что по крайней мере один какой-то путь задержит своевременное завершение проекта. Это требует определения вероятности, что все пути «финишируют» в срок. Для этого рассчитайте вероятность того, что каждый путь закончится своевременно, и перемножьте полученные результаты. Обратите внимание: следует рассматривать только пути, относительно близкие к кри-

Стандартное отклонение времени каждого действия оценивается в одну шестую разницы между пессимистической и оптимистической оценкой времени. (Аналогично, практически вся область под кривой нормального распределения находится в пределах трех стандартных отклонений от среднего, т.е. в диапазоне шести стандартных отклонений.) Отклонение (дисперсия) вычисляется как квадрат стандартного отклонения. Таким образом,



ПРИМЕР 5

Сетевая диаграмма для проекта показана ниже. Даны три временных оценки для каждого действия. Время действий задано в месяцах. Сделайте следующее:

а. Рассчитайте ожидаемое время каждого действия и ожидаемую продолжительность каждого пути.

б. Определите критический путь.

в. Рассчитайте дисперсию каждого действия и дисперсию каждого пути.

Наиболее вероятное время

Оптимистическое время

время

Пессимистическое

V е-

4-6-8

Решение:

а.

Время

Путь

Действие

tg=(o+4m+p)/6

Общее время пути

2,83

а-Ь-с

4,00

10,00

3,17

4,00

d-e-f

5,00

16,00

7,00

3,33

g-h-i

6,00

13,50

4,17

б. Путь, у которого самая большая ожидаемая продолжительность, - это критический путь. Так как путь d-e-f имеет самое большое общее время, он и является критическим.

Путь

Действие

а-Ь-с

d-e-f

g-h-i

Время 2 (p-Of ,

(4-1)/36= 9/36

(6-2)736=16/36 34/36=0,944 0,97 (5-2)/36= 9/36

(5-3)/36= 4/36

(7-3)736=16/36 36/36=1,00 1,00

(9-5)/36=16/36

;)/36=i 1)736=1

(6-3)36= 9/36

41/36=1,139 1,07

тическому по своим временным показателям. Маловероятно, что путь с ожидаемым временем намного меньше критического, превысит время критического пути. Суш;ест-вует простое эмпирическое правило: считать вероятность своевременного завершения пути за 100%, если его ожидаемое время плюс 2,5 его стандартного отклонения - меньше, чем заданное время. Эти положения иллюстрируются в примере 6.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [ 263 ] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]