Вычисление времени ES и EF

Вычислению самого раннего начального и конечного времени помогают два простых правила:

1. Самое раннее конечное время для любого действия равно его самому раннему начальному времени плюс его ожидаемая продолжительность t: EF=ES+t (16-1)

2. ES для действий в узлах с одной входящей стрелкой равно EF входящей стрелки. ES для действий, выходящих из узлов со многими входящим стрелками, равен самому большому EF входящей стрелки.

Вычисление времени LS и LF

Вычислению самого позднего начального и конечного времени помогают два правила:

1. Самое позднее начальное время для каждого действия равно его самому позднему конечному времени минус время продолжительности этого действия: LS=LF-t (16-2)

2. Для узлов с одной выходящей стрелкой, LF для стрелок, входящих в этот узел, равно LS выходящей стрелки. Для узлов со многими выходящими стрелками, LF для стрелок, входящих в этот узел, равно наименьшему LS выходящих стрелок.

Нахождение времени ES и EF предполагает «шаг вперед» по сети; нахождение времени LS и LF предполагает «шаг назад» по сети. Следовательно, мы должны начать с EF последнего действия и использовать это время как LF для последнего действия. Тогда мы получим LS для последнего действия, вычитая его ожидаемую продолжительность из eroLF.

ПРИМЕР 3 1

Вычислите самые поздние конечное и начальное время для диаграммы предшест- вования, показанной в примере 2.

Решение:

К скобкам на диаграмме нужно добавить время LS и LF.

LS ES

LF EF

Начинаем, приравнивая время LF последнего действия к его EF. Таким образом, LF5.6 = EF5.6 = 20 недель.

Получим время LS для действия 5-6, вычитая продолжительность действия t из времени LF:

LS5.6 = LF5.6-t = 20-1 = 19. Нанесите эти значения на диаграмму:

Время ES=19 для действия 5-6 становится теперь временем LF для каждого из действий, которые предшествуют действию 5-6. Это позволяет определить время LS для каждого из этих действий: вычтите продолжительность действия из LF, чтобы получить время LS для этого действия. Время LS для действия 3-5 : 19-9 = 10.

Затем, LS=16 действия 4-5 становится LF для действия 2-4, а LS=10 действия 3-5 становится LF для действия 1-3. Используя эти значения, находим LS для каждого из этих действий, вычитая продолжительность действия из времени LF.

LF для действия 1 -2 является наименьшим из двух времен LS предшествующих действий. Следовательно, время LF для действия 1-2 будет 8. Причина, почему мы используем наименьшее время, заключается в том, что действие 1-2 должно закончиться за время, которое позволит всем последующим действиям начаться не позднее, чем их время LS.

Когда время LF действия 1 -2 определено, находим его время LS, вычитая продолжительность действия, равную 8, из времени LF, также равного 8. Следовательно, время LS =0.

Как отмечено выше, данный алгоритм поддается компьютеризации. Компьютерная распечатка для данной задачи будет примерно такой, как показано в таблице 16-1.

Вероятностные оценки времени

Все сказанное выше основывалось на предпосылке, что время действий известно и не подвержено изменениям. Во многих ситуациях данная предпосылка приемлема, однако существует много других ситуаций, где она не действует. Соответственно, эти ситуации требуют вероятностного подхода.

Вероятностный подход требует для каждого действия трех временных оценок вместо одной:

Вычисление резервного времени

Резервное время простоя можно вычислить двумя способами:

Резервное время = LS-ES или LF-EF (16-3)

Используя этот вычислительный алгоритм, критический путь обозначают действиями с нулевым резервом времени. Так, таблица в примере 4 показывает, что действия 1-2, 2-5 и 5-6 все являются критическими, что соответствует результатам в приме-pel, которые были получены интуитивным методом.

Знание показателей резервного времени позволяет менеджеру точнее спланировать распределение ограниченных ресурсов и направить деятельность по контролю на те действия, которые могут вызвать задержку в завершении проекта в срок. При этом точность решений будет выше, чем при более упрощенном интуитивном подходе. В этом отношении, важно помнить, что резервное время действия основано на предпосылке, что все действия на этом пути будут начаты как можно раньше и не превысят своей плановой продолжительности. Кроме того, если два действия на одном пути (например, действия 2-4 и 4-5 в предыдущем примере) имеют одинаковый резерв времени (например, две недели), этот показатель будет обозначать общее (суммарное) резервное время обоих действий. В сущности, действия на пути имеют общий временной резерв. Следовательно, если первое действие использует весь резерв, для другого действия резерв будет нулевым. Настолько же уменьшится резерв и для всех остальных действий на этом пути.

ПРИМЕР 4

Рассчитайте резервное время для сетевой диаграммы на рис. 16-4. Решение:

Вы можете использовать показатели начального времени или конечного времени. Предположим, мы выбираем начальное время. Используя время ES, вычисленное в примере 2, и время LS, вычисленное в примере 3, резервное время будет следующим: