назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [ 163 ] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


163

Обратите внимание, что в скользящем среднем значении, при поступлении каждого нового фактического значения, прогноз модифицируется; добавляется самое новое значение и удаляется самое старое, а затем заново вычисляется среднее. Следова-

1 тельно, прогноз «скользит», отражая только самые последние значения.

При вычислении скользящего среднего значения, столбец «возраста» в пример 1 не включен; он показан, чтобы проиллюстрировать используемую методику. Вместо этого, включение столбца «скользящего общего» (который дает сумму п самых новей-щих значений, из которой и будет вычисляться среднее) помогло бы вычислениям. Обновлять скользящее общее значение относительно просто: вычтите самое старое значение из самого нового значения и прибавьте полученный показатель к скользящему общему для каждой модификации.

На рисунке 10-3 показан прогноз скользящего среднего значения за три периода, подготовленный относительно фактического спроса более чем за 31 период. Обратите внимание, как прогноз скользящего среднего значения отстает от фактических значений и как сглажены спрогнозированные значения по сравнению с фактическими.

Q. С

3-х цикличное скользящее среднее значение (МА)

Спрос

15 Период

Рис. 10-3. Прогноз скользящего среднего значения отстает от реальных показателей; его значения более сглажены по сравнению с фактическими

Скользящее среднее значение может включать столько периодов данных, сколько необходимо. Определяя число периодов, нужно принять во внимание, что число точек, по которым производится усреднение, определяет его чувствительность для каждой новой точки данных: чем меньше показателей усредняется, тем более чувствительно среднее. (См. рис. 10-4.)

Если чувствительность важна, то следует использовать скользящее среднее с относительно небольшим числом точек. Это обеспечит большую чувствительность, например, к ступенчатым изменениям в данных, но это также сделает прогноз чувствительным даже к случайным изменениям. Наоборот, скользящие средние значения, основанные на большом количестве точек данных, будут больше сглаживать, но меньше реагировать на «реальные» изменения. Иными словами, необходимо выбирать между высокой чувствительностью к случайным изменениям данных - и более медленной реакцией на изменения.

Преимущество прогноза скользящего среднего значения заключается в том, что его легко рассчитать и легко понять. Возможным недостатком может стать то, что все



о о о. п

Рис. 10-4. Чем больше периодов в скользящем среднем значении, тем больше прогноз запаздывает относительно изменений в данных

значения в среднем учитываются на равных. Например, в скользящем среднем значении с 10 периодами, каждое значение имеет вес 1/10. Следовательно, самое старое значение имеет тот же коэффициент значимости, что и самое новое. Если в ряде происходит изменение, то прогноз скользящего среднего значения может реагировать на него достаточно медленно, особенно если имеется большое количество точек усреднения. Уменьшение числа усредняемых значений увеличивает коэффициент значимости более поздних показателей, но это происходит за счет потери потенциальной информации от более ранних значений.

Взвешенное среднее подобно скользящему среднему значению - за исключением того, что оно присваивает больший коэффициент значимости самым поздним показателям временного ряда. Например, самое позднее значениеможет иметь коэффициент 0,40, предшествующее ему - 0,30, затем 0,20, и наконец 0,10. Обратите внимание, что общая сумма баллов равна 1,00 и что наибольший коэффициент значимости имеют самые поздние значения.

ПРИМЕР 2

Даны следующие показатели спроса (см.таблицу).

а. Рассчитайте прогноз для взвешенного среднего значения, если самому позднему значению назначен коэффициент значимости 0,40, предшествующему - 0,30, затем 0,20, и 0,10 для самого раннего значения.

б. Если фактический спрос для 6 периода равен 39, составьте прогноз спроса для периода 7, используя те же самые коэффициенты значимости, что и в пункте а.

Период

Спрос

Решение:

а. Прогноз = 0,40 (41) Н- 0,30 (40) + 0,20 (43) + 0,10 (40) = 41,0

б. Прогноз = 0,40 (39) + 0,30 (41) + 0,20 (40) + 0,10 (43) = 40,2

Обратите внимание, что если используются четыре коэффициента значимости, то для подготовки прогноза используются только четыре самых последних показателя спроса.



Преимущество взвешенного среднего над простым скользящим средним значением состоит в том, что в нем в большей степени учтены именно последние данные. Однако выбор коэффициентов значимости до некоторой степени произволен и требует использования метода проб и ошибок для поиска оптимальных соотношений.

Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное сглаживание - более сложный метод взвешенного среднего, но всееще достаточно легкий в использовании и понимании. Каждый новый прогноз основан на предыдущем прогнозе плюс процент разницы между этим прогнозом и фактическим значением ряда в этой точке. Таким образом:

Следующий прогноз = Предыдущий прогноз + а(Фактический - Предыдущий прогноз),

гдеа - процент, а (Фактический-Предыдущий прогноз) представляет собой ошибку прогноза. Более кратко,

F, = F, ,+a(, ,-F, ,), (10-2)

где Ft - прогноз для периода t;

1 - прогноз для периода t-1; а - сглаживающая константа;

А, -[ - фактический спрос или продажи для периода t - 1

Константа сглаживания а представляет собой процент от ошибки прогноза. Каждый новый прогноз равен предыдущему прогнозу плюс процент от предыдущей ошибки. Например, предположим, что предыдущий прогноз был 42 единицы, фактический спрос был 40 единиц, а а = 0,10. Новый прогноз вычисляется следующим образом:

42+0,10(40-42)= 41,8

Затем, если фактический спрос оказывается 43, следующий прогноз будет:

F,= 41,8+ 0,10(43-41,8)=41,92

Чувствительность корректировки прогноза к ошибке определена константой сглаживания а. Чем ближе ее значение к О, тем медленнее прогноз будет приспосабливаться к ошибкам прогноза (т.е. тем больше степень сглаживания). Наоборот, чем ближе значение а к 1,00, тем выше чувствительность и меньше сглаживание. Это показано в примере 3.

Выбор константы сглаживания - в основном вопрос свободного выбора или метода проб и ошибок. Цель состоит в том, чтобы выбрать такую константу сглаживания, чтобы, с одной стороны, прогноз оставался достаточно чувствительным к реальным изменениям данных временного ряда, а с другой - хорошо сглаживал скачки, вызванные случайными факторами. Обычно используемые значения а находятся в диапазоне от 0,05 до 0,50.

Некоторые компьютерные программы предусматривают возможность автоматического изменения константы сглаживания, если ошибки прогноза станут неприемлемо большими.

Экспоненциальное сглаживание-один из наиболее широко используемых методов прогнозирования, частично из-за минимальных требований по хранению данных и легкости вычисления, а частично из-за той легкости, с которой система коэффициентов значимости может быть изменена простым измением значения а.

Для получения начального прогноза может быть использован ряд различных подходов: среднее нескольких первых периодов, субъективные оценки, или первое фактическое значение как прогноз для периода 2 (т.е. наивный подход). Для простоты изложения, в данной книге будем использовать наивный подход.

Если вас интересует эта тема, то обратите внимание на схему распределения коэффициентов значимости для данных прошлых периодов:

Более общая запись уравнения 10-2 имеет вид:

F, = a, l +(1 -а.)[аА, 2 + (\ -a)F, 2]

Можно продолжить расширение и получить следующее уравнение: F, = аЛ t \ + а{\ - а)А t 2 + - а)М, 3 -ь а(1 - а)3г - 4 + ••

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [ 163 ] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]