1,00

а. с

о; о а ш m

"Хорошо" Качество партии (доля дефектов)

Рис. 9п-2. Чем круче кривая, тем более точно распознавание

Так, заказчики хотят получить уровень качества, равный приемлемому уровню качества (или выше), и они готовы работать с партией качества не хуже допустимого процента дефектов,-но они предпочитают забраковывать партии с долей дефектных изделий выше допустимого процента. Вероятность того, что будет принята партия с процентом дефектных изделий больше допустимого, известна как риск потребителя или бета-риск, или как вероятность ошибки II типа.

Вероятность браковки партии с приемлемым уровнем качества известна как риск производителя, альфа-риск, или как вероятность ошибки I типа.

Большинство планов выборки предусматривает уровень риска производителя 5% и риска потребителя 10%, хотя используются и другие комбинации значений. Эмпирическим методом можно разработать план с определенными значениями альфа и бета по данным приемлемого уровня качества и допустимого процента брака. Тем не менее, для расчета размера выборки и критерия приемлемости для планов выборки широко применяются стандартные разработки, такие как таблицы MIL-STD. Рисунок 9п-3 изображает кривую рабочих характеристик с величинами приемлемого уровня качества, допустимого процента риска, риска потребителя и риска производителя.

Для лучшего понимания проблемы полезно самим выстраивать на графике кривые рабочих характеристик. Предположим, вам необходимо построить кривую для следующих условий: выборка из п= 10 элементов берется из партии N=2000 элементов, и партия принимается в случае нахождения не более чем с= 1 дефекта. Так как размер выборки много меньше размера партии, целесообразно использовать биномиальное распределение для определения вероятностей приема партий при различном уровне качества выборок. Для наглядности изложения мы приводим здесь часть совокупной биномиальной таблицы (Приложение, таблица D).

Потребительский риск -

вероятность того, что будет принята партия, содержа- щая процент брака больше I допустимого. I

I Риск производителя - ве- j

роятность того, что будет за- бракована партия, содержащая приемлемый уровень качества.

"Хорошо"

"Плохо"

Рис. 9п-3. Приемлемый уровень качества (AQL) показывает приемлемые партии, допустимый уровень дефектов (LTPD) - некачественные партии

Доля дефектов, р

п X 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

10 О .5967 .3487 .1969 .1074 .0563 .0282 .0135 .0060 .0025 .0010 .0003 .0001

0=1 i 1 .9139 .7361 .5443 .3758 .2440 .1493 .0860 .0464 .0233 .0107 .0045 .0017 j

2 .9885 .9298 .8202 .6778 .5256 .3828 .2616 .1673 .0996 .0547 .0274 .0123

3 .9990 .9872 .9500 .8791 .7759 .6496 .5138 .3823 .2660 .1719 .1020 .0548

Для использования таблицы выберите различные уровни качества партии (значения р вверху таблицы), начинающиеся с 0,05 и найдите вероятность приема партии с данной долей дефектных изделий (т.е. для данного случая - вероятность нахождения одного и менее дефектных изделий). Для р=0,05 вероятность одного и менее дефектов равна 0,9139. Для партии с 10% дефектных изделий (т.е. долей дефектов 0,1), вероятность одного и менее дефектных изделий снижается до 0,7631 а для 15% дефектных изделий в партии вероятность приема этой партии составит 0,5443. То есть, вы берете значения вероятностей в строке для с=1. Нанеся эти значения (т.е. 0,05 и 0,9139; 0,1 и 0,77631) на график и соединив их,вы получите кривую рабочих характеристик, показанную на рис. 9п-4.

При п > 20 и р < 0,05 для построения кривой рабочих характеристик целесообразно использовать распределение Пуассона. Распределение Пуассона используется для приближения биномиального распределения. Приближение Пуассона рассматривает среднее значение биномиального распределения (т.е. пр) как среднюю Пуассона (т.е.ц):

Ц = ¥ (9п-1)

Как и в случае биномиального распределения, берутся различные значения уровня качества партии р, и из совокупных таблиц Пуассона определяется вероятность

0,0233

0,0107

0,0045

0,10

0,20 0,30 0,40

Доля дефектов в партии

0,50

0,0017

0,60

Рис. 9п-4. Кривая рабочих характеристик для п = 10, с = 1

приема партии (т.е. нахождения двух или менее дефектных изделий). Здесь используются значения р с приращением 0,01. Пример 1 демонстрирует использование таблицы Пуассона.

Пример 1

Используя совокупную таблицу Пуассона, постройте кривую рабочих характеристик для следующего плана выборки:

Рас 1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

0,01 0,02

0,03 0,04 0,05 Доля дефектов

0,06 0,07 0,08