Главв 9

Распределение выборки I

(опытной партии)

х-диаграмма

НКП ВКП

(среднее значение процесса смещается вверх)

* к (х-диаграмма обнаруживает

Г1 >ei.Vb.*f . смещение)

• (R-диаграмма

R-диаграмма-----j- обнаруживает

» .. -.-..... .. . " ..г- смещение)

Распределение выборки (опытной партии)

(изменчивость процесса растет)

х-диаграмма

-Н (х-диаграмма

"v -л -liv не обнаруживает рост)

R-диаграмма -

., , (R-диаграмма """V" обнаруживает рост)

Рис. 9-10. Графики средних и графики разброса, использованные параллельно, дополняют друг друга

4. Если все значения находятся в пределах контрольных границ, то процесс находится под контролем. Если нет, - найдите и ликвидируйте причины отклонений. Затем продолжайте процесс и выберите следующую группу параметров, для которых можно построить контрольные границы.

Контрольные графики для расчетных данных

Контрольные графики для расчетных данных используются в том случае, когда характеристики процесса рассчитываются, а не измеряются. Например, число дефектных изделий в партии рассчитывается, а длина каждого изделия измеряется. Существует два типа контрольных графиков для расчетных данных: один - для доли дефектных элементов в партии (р-график), другой - для числа дефектов на один элемент (с-гра-фик). Р-график применяется, если данные состоят из двух категорий. Например, если стеклянные бутылки проверяются на наличие трещин или сколов, можно рассчитать как число дефектных, так и годных изделий. Однако можно рассчитать число произошедших за данный период событий, но нельзя определить число не произошедших. Так, можно подсчитать число царапин на полированной поверхности, число бактерий

В капле воды, число преступлений в августе, - но никто не может определить число не произошедших событий. В подобных случаях применяется с-график.

Р-график. Р-график используется для наблюдения за долей дефектных изделий в процессе. Теоретической основой р-графика является биномиальное распределение, хотя для партий большого размера хорошее приближение достигается также и применением нормального распределения. В принципе, р-график компонуется и используется в основном так же, как и график средних.

Центральной линией р-графика является средняя доля дефектов в общей массе, р. Стандартное отклонение распределения партии при известном р определяется по следующей формуле:

Р-график - контрольный график расчетных данных, который используется для наблюдения за пропорцией дефектов в процессе.

Контрольные границы вычисляются по следующим формулам:

ВКГр = р -ь zOp (9-4)

НКГр = р-гар

Если величина р неизвестна, ее можно рассчитать по партии. Эту оценку,р, можно подставлять в предшествующие формулы вместо р, как это показано в примере 4.

Обратите внимание: из-за того, что формула является приближением, рассчитанное значение нижней контрольной границы может оказаться отрицательным. В этих случаях в качестве нижней контрольной границы принимают ноль.

ПРИМЕР 4 ;

Используя следующую информацию, составить контрольный график, описывающий j

95,5% случайных отклонений процесса, когда процесс находится под контролем.

Каждая партия содержит 100 элементов.

Для вероятности 95,5% по таблице А приложения z = 2. Решение:

- Общее число дефектов

Общее число наблюдений 20 х 100

Контрольные границы:

ВКГр = p + zap = 0,11 +2x0,03 = 0,17

НКГр = p-zap = 0,11 -2x0,03 = 0,05

= 0,11

Глав;

Выстраивая на графике контрольные границы и долю дефектных изделий партий, вг можете видеть, что процесс первоначально находится под контролем, хотя последняя точка близка к верхней границе.

ВКП = 0.17

0,04 U НКП = 0,05 0,02

0,00

i

8 10 12 14 Порядковый номер образца

С-график - контрольные график для расчетных данных, который использую для определения числа де фектов на единицу.

С-график. Когда целью является контроль числа дефектов на каждую единицу, используется с-график. Единицами здесь могут быть автомобили, номера в отелях, ковровые дорожки. В основе распределения партии лежит распределение Пуассона. Использование распределения Пуассона предполагает, что дефекты распределяются по довольно значительной области, и вероятность нахождения более чем одного дефекта в одной точке незначителььс. Среднее значение числа дефектов на единицу обозначается с, стандартное отклонени;: определяется как квадратный корень из с. Для практических целей используют ног--мальное приближение Пуассона. Контрольные границы определяются по следующил формулам:

ВКГ(. = сч-2л/с

НКГс = с-2

ПРИМЕР 5

Мотки провода исследуются с помощью с-графика. Выло исследовано 18 мотков, число дефектов на моток приведено в таблице. Находится ли процесс под контролем? Нанесите значения на контрольную карту, используя контрольные границы стандартного отклонения 2о.

Образец Число дефектов Образец

Число дефектов

1 2 3 4 5 6 7

3 2 4 5 1 2 4 1 2

10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 3 4 2 4 2 1 3 1