график, который используется для контроля центральной тенденции процесса.

Ох - а/ - стандартное отклонение распределения средних значений партии а-стандартное отклонение процесса п - размер партии

Z- стандартное нормальное отклонение X - средняя величина средних значений партии Следующий пример иллюстрирует использование этих формул.

ПРИМЕР 1

Среднее значение партии образцов, взятых из процесса изготовления алюминиевых прутков, составляет 2 см. Распределение процесса приближается к нормальному и имеет стандартное отклонение 0,1 см. Определить контрольные границы, включающие 99,74% средних значений партии при случайном выходе для

следующих размеров партий: I

1.п=16 I

2. п=25 I

Решение:

X = 2 см, о = о, 1 см, Z = 3 (из таблицы А приложения) I

BKr=5-bz(o/Vn) 1

HKr = -z(o/Vn) I

1.n = 16: ВКГ = 2 4-3(0,1/Vie") = 2 4-0,075 = 2,075 1

НКГ = 2-3(0,1/Vl6) = 2-0,075= 1,925

2. n = 25: ВКГ = 2 4-3(0,1/л/25) = 2 4-0,06 = 2,06 J

HKr = 2-3(0,1/V25) = 2-0,06= 1,94

Обратите внимание, что увеличение размеров партии с n=16 до n=25 привело к при- I

ближению контрольных границ к среднему значению. Это вызвано тем, что размер

партии находится в знаменателе формулы определения контрольных границ, - поэ- ?

тому границы изменяются обратно пропорционально размеру партии. J

Второй подход использует диапазон отклонений партии от средней как мерило отклонений процесса. Формулы для расчета контрольных границ таковы:

В следующем разделе описаны контрольные графики для исходных данных, а затем - контрольные графики для расчетных данных.

Контрольные графики для исходных данных

Графики средней и разброса используются для контроля за исходными параметрами. Контрольные графики для средних значений отслеживают основную тенденцию процесса, а графики разброса - дисперсию процесса.

«м»в«««»»жя««=«l Графики срсдних. Контрольный график средних, кото-Контрольный график I рый иногда называют х-графиком, может быть по-средних - контрольный строен двумя способами. Выбор способа зависит от

имеющейся информации. Если есть возможность достаточно точно определить значение стандартного отклонения процесса, то контрольные границы можно рассчитать с использованием следующих формул :

Верхняя контрольная граница (ВКГ) = л:-bzoj

Нижняя контрольная граница (НКГ) = х -z<J,

Глааа 9

ВКГх +А2Я

где R -средняя величина разброса.

Значения А2 могут быть получены из таблицы 9-2.

(9-2)

ПРИМЕР 2

Двадцать партий по п=8 изделий были взяты из процесса фрезеровки. Средний разброс для 20 изделий составил 0,016 см, а среднее значение-3 см. Определить контрольные границы ±3а для этого процесса.

X = 3 см, R = 0,016, Да = 0,37 для п = 8 (Табл.9-2)

ВКГ = = 3 + 0,37 х 0,016 = 3,006 см

НКГ =5- = 3 - 0,37 X 0,016 == 2,994 см

Обратите внимание, что этот подход считает отклонения приемлемыми.

Таблица 9-2. Показатели для контрольных границ Зо для контрольных графиков средней и разброса

Число наблюдений в подгруппе, п

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Фактор для х-графика,

Факторы для R-графиков

1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,29 0,27 0,25 0,24 0,22 0,21 0,20 0,19 0,19 0,18

Нижняя контрольная граница, Од

Верхняя контрольная граница, D.

0,08 0,14 0,18 0,22 0,26 0,28 0,31 0,33 0,35 0,36 0,38 0,39 0,40 0,41

3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,74 1,72 1,69 1,67 1,65 1,64 1,62 1,61 1,60 1,59

(Взято из книги «Статистический контроль качества» Юджина Гранта и Ричарда Левен-ворта. Нью-Йорк, 1980.)

Графики разброса. Контрольные графики разброса используются для наблюдения за дисперсией процесса; они чрезвычайно чувствительны к изменениям дисперсии процесса. Хотя лежащее в их основе распределение партии не является нормальным, принципы использования графиков разброса практически те же, что и для графиков средних. Контрольные границы для графиков разброса определяются с использованием среднего разброса по следующим формулам:

Контрольные графики разброса - контрольные графики, показывающие I дисперсию процесса.

(9-3) HKFrDjR,

ПРИМЕР 3

Двадцать пять партий с п=10 наблюдениями взяты из фрезеровочного процесса. J

Средний разброс партии составил 0,01 см. Определить верхнюю и нижнюю кон-

трольные границы разброса партии. I

Решение:

R = 0,01 см, п = 10 Из таблицы 9-2, для п=10, 04= 1,78, D3 = 0,22

EKPr = 1,78 X 0,01 = 0,0178, или 0,018 i

HKfR = 0,22 X 0,01 = 0,0022, или 0,002

В примере 3 разброс в 0,018 см и более предполагает, что отклонения процеса увеличились. Разброс партии в 0,002 или менее показывает, что отклонения процесса уменьшились. В первом случае процесс характеризуется высокими отклонениями; здесь потребуется дальнейшее изучение, вмешательство и ликвидация причины отклонений. Во втором случае - несмотря на то, что уменьшение отклонений является желательным фактором - необходимо определить, чем оно вызвано: возможно, был использован более совершенный производственный метод, который необходимо выявить. Возможно, повышение качества было достигнуто за счет уменьшения производительности, или вообше произошло случайно. Следовательно, полезно подвергать исследованию элементы за пределами как верхней, так и нижней контрольных границ графика разброса.

Использование графиков средних и графиков разброса. Контрольные графики средних и контрольные графики разброса демонстрируют различные взгляды на процесс. Как мы видели, графики средних восприимчивы к сдвигам среднего значения параметра процесса, в то время как графики разброса чувствительны к изменениям в дисперсии процесса. Из-за этого различия, можно использовать оба типа графиков для наблюдения за одним и тем же процессом. Логика подобного использования наглядно показана на рисунке 9-10.

На рисунке 9-1 OA график средних уловил сдвиг среднего значения, но график разброса не выявил проблему, так как дисперсия не изменилась. Напротив, на рис. 9-1 ОБ изменение дисперсии процесса выявляется только с помощью графика разброса. Таким образом, использование обоих графиков обеспечивает более полную информацию, чем каждый график поодиночке. Однако в некоторых случаях вполне достаточно одного графика. Например, процесс может иметь гораздо большую тенденцию к сдвигу среднего значения, чем к изменению дисперсии, - поэтому отпадает необходимость наблюдения за дисперсией. Из-за значительных затрат времени и средств на создание контрольных графиков, сбор необходимых данных и оценку результатов, - наблюдению необходимо подвергать лишь те аспекты процесса, которые обычно создают проблемы.

П ри использовании контрольных графиков, их можно принимать за основу решений по остановке процесса и поиску причин отклонений. Для определения начальных контрольных границ можно использовать следующую процедуру:

1. Отберите 20-25 пробных партий. Рассчитайте необходимые статистические показатели для каждой партии (например, среднее значение).

2. Пользуясь формулами, установите предварительные контрольные границы и изобразите их на графике.

3. Отметьте показатели партий на контрольном графике и определите точки, выходящие за контрольные границы.

BKFr = D4R где значения D3 и D4 получены из таблицы 9-2.