назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [ 145 ] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


145

Тот факт, что распределение партии является нормальным, дает определенные преимущества. С таким распределением легче работать, и вам не придется определять вид распределения при каждом проведении проверки.

Нормальное распределение помогает оценить адекватность работы процесса. Если выход содержит только случайные отклонения, можно сделать вывод, что процесс стабилен (т.е. под контролем). Однако, если заметны неслучайные отклонения, то процесс считается нестабильным (т.е. вне контроля). Чтобы уяснить использование нормального распределения, рассмотрим следующее: приблизительно 95,5% площади под нормальной кривой (т.е. 95,5% среднего значения партии) находится в пределах +2 стандартного отклонения от среднего значения распределения, и приблизительно 99,7% средних значений партии будут располагаться в интервале +3 стандартного отклонения от среднего значения распределения (см .рис.9-5). Эти показатели обычно используются для установления контрольных границ.

о= Стандартное отклонение

Рис. 9-5. Процент значений в заданных интервалах при нормальном распределении

штмштштт

Важно понять: поскольку любыеграницы все же оставляют некоторые области на концах графика, то существует некоторая небольшая вероятность выхода значения за границы даже в случае действия только случайных отклонений. Например, если используются границы +2ст (стандартное отклонение), в них войдет 95,5% значений. Следовательно, остаток (100% - 95,5% = 4,5%) не будет включен в эту область. Эта величина (вероятность) иногда называется вероятностью ошибки I типа, когда «ошибка» показывает присутствие неслучайности, хотя на самом деле действуют только случайные факторы.

Ошибка I типа - считать процесс вне контроля, когда на самом деле он под контролем.

НКП Среднее

а = Вероятность ошибки типа I Рис. 9-6. Вероятность ошибки I типа



Эта величина называется также альфа-риском, где альфа является суммой вероятностей на обоих концах графика. Эта концепция проиллюстрирована на рис.9-6.

Использование более широких границ (например,+За) снизит вероятность ошибки I типа, так как уменьшаются области на концах графика. Однако более широкие границы затрудняют выявление неслучайных отклонений в случае их действительного появления. Например, среднее значение процесса может сместиться (неслучайная причина отклонений) настолько, чтобы попасть в область+2о, но пройдет незамеченным при установке границ+Зо. Это может привести ко второму виду ошибки, известной как ошибка II типа, - когда процесс считается под контролем, хотя на самом деле он выходит из-под контроля (т.е. считается, что неслучайные отклонения отсутствуют, хотя они есть).

Теоретически, ущерб от совершения этих ошибок должен уравновешиваться вероятностью их возникновения. Тем не менее, на практике границы ±2о и +3а sigma используются без специального определения вероятности ошибки Н рода.

Ошибка II типа - процесс считается под контролем, когда на самом деле он вышел из-под контроля.

Контрольные графики

Контрольный график - I

временная диаграмма ста- тистических показателей партии, которую используют й для разграничения случай- ных и неслучайных отклоне-

НИИ.

Контрольный график-временная диаграмма статистических показателей партии.

Она используется для разграничения случайных и неслучайных отклонений. Основой для контрольного графика является распределение партии, которое преимущественно описывает случайные отклонения. Тем не менее, в использовании нормального распределения партии существует одно небольшое затруднение. Теоретическое распределение расширяется в обе стороны до бесконечности. Таким образом, теоретически возможно "" любое значение, даже находящееся на значительном расстоянии от среднего значения распределения. Тем не менее, из практики мы знаем, что около 99,7% значений лежит в пределах +3 стандартных отклонений от федней распределения. Таким образом, мы можем провести границу (опустить перпендикуляры) из

значений, представляющих ±3 стандартных отклонения от федней, и утверждать, что все значения, выходящие за пределы образовавшейся области, являются неслучайными отклонениями. По существу, эти линии являются контрольными границами: линиями раздела между случайными и неслучайными отклонениями от средней f«- • распределения.

Контрольные границы -

линии разграничения между случайными и неслучайными отклонениями от среднего значения распределения.

Распределение выборки

(испытательной партии)

Распределение процесса

Нижний контрольный предел (НКП)

Верхний контрольный предел (ВКП)

Рис. 9-7. Контрольные границы базируются на распределении партии



Рисунок 9-7 показывает использование контрольных границ на распределении партии.

Контрольные графики имеют две границы, отделяющие случайные отклонения от неслучайных. Большее значение называется верхней контрольной границей {upper control limit - UCL), a меньшее - нижней контрольной границей {lower control limit - LCL). Параметры, попадающие между этими двумя границами, предполагают (но не доказывают) случайность,-а выход параметра за контрольные границы предполагает (но опять же не доказывает) неслучайность отклонений.

Рисунок 9-8 изображает компоненты контрольного графика. Каждая партия представлена на графике одним значением (например, средним значением партии). Кроме того, каждое значение сравнивается с критическим значением распределения партии (контрольными границами), чтобы оценить их попадание в диапазон приемлемых (случайных) отклонений. Это положение иллюстрирует рисунок 9-9.

Вне контроля"

Среднее -

1 23 45 67 89 10 11 12 Порядковый номер образца

Ненормальная вариация, вызванная изменением ресурсов

Нормальная вариация, вследствие случайных событий

Ненормальная вариация, вызванная изменением ресурсов

Рис. 9-8. Образец контрольного графика

12 3 4

Порядковый номер образца

Рис. 9-9. Каждое наблюдение сравнивается с заданными границами распределения партии

Существует четыре различных типа контрольных графиков. Два их них используются для работы с исходными данными, а два других - с расчетными данными. Расчетные данные подсчитываются (например, число дефектных изделий в партии, число телефонных звонков в день); исходные данные измеряются (например, время, необходимое для выполнения задания, длина и ширина изделия).

I Исходные данные (vari-I ables) - данные, получен-I ные путем измерения.

I Расчетные данные (at-1 tributes) - данные, полу-i ченные путем подсчетов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [ 145 ] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]