назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [ 135 ] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


135

(2-D)

-1-8

(3-D)

(3-С)

+ 16

(2-С)

-1-24

Таблица 8п-10. Путь оценки для ячейки 2-D

Склад Предложение С D

Фабрика 2 3

Спрос

Н-Н А 11.0

(+)•*•

(-) 60

\450 45б\

Таким образом, здесь никакое усовершенствование невозможно.

Остались неоцененными еше две ячейки: 1-В и 1-С. Оценка ячейки 1-В несколько сложнее, чем предыдущие пути. Начнем с помещения знака + в ячейке 1-В. Перейдем в ячейку 1-D (100 единиц) и поместим в ней знак -. Перейдем вертикально в ячейку 3-D (60 единиц) и поместим в ней знак +. Перейдем влево и поместим - в ячейку 3-С (10 единиц). Перейдем к 110 и поместим + в эту ячейку. Переместимся влево к 90 единицам (ячейка 2-В) и поставим там знак -, завершая путь. Путь показан в таблице 8п-11. Влияние проделанного пути на затраты является нулевым.

Ячейка 1 -В

(1-В)

(1-D)

(3-D)

-1-5

(3-С)

(2-С)

±а

(2-В)

Таблица 8п-11. Путь оценки для ячейки 1-В

Склад

Предложение

Фабрика 2 3

Спрос

80 1

i 116

Х450 450\

Таким образом, использование данного пути не даст никакого усовершенствова-

ния.



Последняя пустая ячейка 1-С. Путь ее оценки показан в таблице 8п-12. Начнем с того, что присвоим ячейкам соответствующие знаки: 1-С +, 1-D -, 3-D +, и 3-С -. Последствия таковы:

Ячейка 1 -С

(1-С)

(3-D)

(3-D)

(3-С)

+ 12

Следовательно, для каждой единицы, которую мы перемещаем в эту ячейку, мы снижаем затраты на 5$.

Таблица 8п-12. Путь оценки для ячейки 1-С

Склад

Предложение

Фабрика 2

[в. 80

0"

Спрос

\450 450\

Таким образом, мы оценили каждую из неиспользованных ячеек. Результирующие затраты приведены ниже:

Ячейка Затраты

1-А О

+ 12

®

2-D + 11

1-В О

®

Ячейки с положительным общим значением не предоставляют никаких возможностей для усовершенствования. Тот факт, что 1-А и 1-В имеют нулевые значения, указывает, что существует, по крайней мере, одна эквивалентная альтернатива. Однако они не представляют особого интереса, потому что есть две ячейки с отрицательными значениями-это указывает, что существующее решение не оптимально. Чуть дальше вы узнаете, как разработать улучшенное решение.

Оценка пустых ячеек: метод MODI

Другой способ оценки пустых ячеек-метод модифицированного распределения (modified distribution method-MODI). Он включает вычисление индексов строки и столбца,

которые можно использовать для оценки ячейки.

Во многих отношениях, это более простой метод по сравнению с предыдущим, потому что здесь нет необходимости прослеживать пути оценки ячейки. При этом оценки ячеек, полученные методом MODI, будут идентичны оценкам, полученным методом «перехода по камням». Заметьте, однако, что если решение не оптимально, то для получения улучшенного решения должен быть отслежен один из путей предыдущего метода. Причины этого объясняются подробно в следующем разделе.

Процедура MODI состоит из следующих шагов:

Метод модифицированного распределения - оценка пустых ячеек вычислением индексных значений строки и столбца.



1. Сделайте начальное распределение, используя интуитивный метод. Проверьте матрицу на полноценность и в случае необходимости произведите корректировку.

2. Получите номер индекса для каждой строки и столбца. Делайте это, используя только заполненные ячейки. Обратите внимание, что всегда есть по крайней мере одна заполненная ячейка в каждой строке и в каждом столбце.

а. Начинаем, назначая ноль к первой строке.

б. Определите индекс столбца для любой заполненной ячейки в строке 1, используя следующее соотношение: индекс столбца = затраты ячейки - индекс строки. Например, если значение затрат ячейки - $8 на единицу, индекс столбца будет 8-0=8.

в. Каждое новое значение столбца позволит вычислить по крайней мере одно новое значение строки, и наоборот. Продолжайте эту процедуру до тех пор, пока все строки и столбцы не будут иметь индексное значение (используйте только заполненные ячейки).

3. Получите оценки ячейки для пустых ячеек, используя следующее соотношение: Оценка ячейки = затраты ячейки - (индекс строки + индекс столбца).

Коммент арии:

1. Значения столбца или строки могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

2. Перераспределение требует вычисления новых значений затрат строки и столбца.

Давайте рассмотрим, как метод MODI может использоваться для оценки ячейки. Мы начинаем, назначая ноль строке 1 (см. таблицу 8п-13).

Таблица 8п-13. Индексные значения MODI

Склад

Предложение

Фабрика 2

Спрос

А 4 8 7 0 12 D 1

Ll

\450 4M\

Так как мы можем работать только с заполненными ячейками и так как ячейка 1-D -единственная заполненная ячейка в строке 1, мы фокусируем внимание на ней. Так как сумму индексов строки и столбца следует прибавлять к стоимости ячейки (1), мы видим, что индекс для столбца D должен быть 1. Так как других занятых ячеек в строке 1 нет, мы перемещаемся к столбцу D, ячейка 3-D. Опять, сумма индексов строки и столбца прибавляется к стоимости ячейки (5). Так как индекс столбца D равен 1, то индекс для строки 3 должен быть 4 (5 -1 = 4).

Мы можем использовать индекс строки 3 и другие две занятые ячейки в строке 3, чтобы получить индексы для столбцов А и С. Для столбца А, индекс А плюс 4 должен равняться стоимости ячейки 3-А, т.е. 8. Следовательно, индекс для А равен 4 (8-4 = 4). Для С, индекс плюс 4 должен равняться 16; следовательно, значение индекса 12.

Затем, для строки 2, используем ячейку 2-С и индекс С, равный 12, получаем индекс строки -4. Тогда, при использовании ячейки 2-В, индекс столбца будет 7 (3 - (-4)) = 7. Это заканчивает индексы строк и столбцов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [ 135 ] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]