назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


6

проценты генерируют проценты, которые снова генерируют проценты и т.д.

Удивительно, насколько случайность и детерминированиость, вьфаженная в определенных образах, содержащихся в ценовых рядах, кажутся мирно уживающимися в этих временных рядах. На Рис. 13, Рис. 14 и Рис. 15 представлена иллюстрация всепроникающей изменчивости цен на всех временных шкалах. Эти изменения являются колебаниями рынка акций, возникающими в результате действий множества инвесторов.

Dow Jones Index Returns Jan. 2nd 1980-Dec.31st 1987

0.04

0.02

-0.02

-0.04 ----------

1-1-80

Рис. 14. Дневные приращения DJIA со 2 января 1980 года до 31 декабря 1987 года. Нарастающая сумма этих рядов приблизительно дает траекторию цены, представленную на Рис. 12. Следует отметить высокие приращения, положительные и отрицательнью, связанные с крахом 1987. Наибольшее отрицательное приращение (фах) равно -22,6% и отмечено 19 октября 1987. Наибольшее положительное приращение (отскок после краха) досгогло +9.7%, 21 октября 1987. Оба - полностью вне масштаба

Они встречаются повсеместно в нашей жизни, демонстрируя прекрасные черты случайных движения и подтверждая сложность окружаютцего нас мира. Они же определяют будущий доход или потери от наших инвестиций. Ценовая динамика, представленная на Рис. 11 и Рис. 12 так же, как и динамика приращений цен, показанная на Рис. 13, Рис. 14 и Рис. 15 имеют и эстетическую, и почти мистическую привлекательность, демонсфируя хрупкий баланс между случайностью и очевидным порядком. Многие виды сфуктур, наблюдаемых в динамике цен акций, такие как тренды, циклы, бумы и взрывы, были объектами очень обширного анализа, проведенного как социологами, так и исследователями в финансовой области. Такие же исследования проводились профессиональными аналитиками и фейдерами. Работа последней категории исследователей ценовых движений - трейдеров - привела к фантастическому лексикону созданных ими моделей с красочными

названиями типа "голова и плечи", "двойное дно , "линии повешенного человека", "уфенняя звезда", "волны Эллиотта" и так далее (см., например, [316]).

Dow Jones Index Jan. 1790-Sept. 2000

2000

Рис. 15. Ежемесячное приращение DJIA с января 1790 до сентября 2000. Нарастающая сумма этого ряда приблизительно дает ценовую фаекторию, показанную на Рис. 11. Обратите внимание на большие приращения, и положительные, и офицательные, связанные с фахами октября 1929 и октября 1987.

400 600

Time

1000

Рис. 16. Гауссовский белый шум со стандартным отклонением 1%, сконструированный с использованием генератора случайных чисел. Нарастающая сумма этих чисел определяет случайные блуждания, как сказано в тексте (см. Рис. 19).

Инвестиции на рынке акций основаны на весьма простом правиле: если вы ожидаете, что рьшок повысится в будущем, вы должны покупать (это называется открытием "длинной" позиции на рьшке) и держать акцию до тех



пор, пока вы не будете ожидать изменения направления тренда на противоположное; если вы ожидаете, что рынок "пойдет" вниз, вы должны оставаться вне него, продавая акции, если можете (это называется "короткой" позицией), например, взяв их взаймы и сразу же продав их по текущей цене и выкупив эти же акции по меньшей цене в будущем для возврата долга. Правда, предсказывать будущие направления движения цен рынка акций очень трудно, даже если мы рассматриваем временные масштабы порядка десятилетий. При таком выборе временного масштаба можно надеяться на незначительное влияние "шума" на движения цен. В качестве иллюстрации истинности данного утверждения можно привести широко цитируемый "факт", что в Соединенных Штатах не бьшо ни одного тридцатилетнего периода, когда акции уступали в доходности облигациям. При более внимательном рассмотрении оказывается, что этот "факт" не выполняется для периода с 1831 до 1861 [378]. Если выбрать десяти- или двадцатилетние периоды, то выводы еще более расплывчаты и не находится экспериментальных свидетельств о том, что акции всегда выигрывают у облигаций на больших временных масштабах [375]. Смысл сравнения акций и облигаций заключается в том, что облигации являются, так называемыми инструментами с фиксированным доходом и гарантируют капитал (в номинальной валюте, но не в реальной стоимости, если есть инфляция), наподобие фиксированной доходности рьшка. Облигации, таким образом, обеспечивают, своего рода, якорь или эталонный тест для сравнения с высоко волатильными акциями.

(Распределения и щгреляция прираш/ений

Понимание механизма изменения цен представляется весьма полезным для принятия решения о том, что делать; покупать или продавать актив. Такое знание дает понимание того, куда пойдут цены - вверх или вниз и в какой момент времени. В более общем смысле - какие характеристики ряда приращений цен могут помочь нам для улучшения качества прогноза их будущего поведения? Среди множества разных характеристик ряда ценовой динамики, привлекают внимание две характеристики: распределение ценовых приращений и корреляция между последовательными ценовыми приращениями.

Рис. 17 показывает распределение дневных приращений стоимости индексов Доу-Джонса и NASDAQ за период с 2 января 1990г. по 29 сентября 2000г. По ординате расположено частота появления приращения конкретной величины, большего или равного значению приращения цены, отложенному на оси абсцисс. Например, из Рис. 17 видно, что пять отрицательных и пять положительных дневных приращений для DJIA были больше или равны 4%. Для сравнения, пятнадцать отрицательных и двадцать положительных приращений с доходностью большей или равной 4% встречаются для индекса NASDAQ. Большие флуктуации доходности для Насдака по сравнению с индексом Доу-Джонса выражаются количественно, так называемой волатильностью, равной 1.6% для положительных (соответственно, отрицательных - 1.4%) приращений временного ряда для индекса Доу-Джонса и 2.5% для положительных (соответственно, 2% для отрицательных) приращений

для временного ряда индекса NASDAQ. Линии, изображенные на Рис. 17, представляют данные в, так называемом, экспоненциальном виде. Выпуклость сформированная данными дневных приращений Nasdaq иллюстрирует, так называемую, растянутую экспоненциальную модель [253], которая подтверждает тот факт, что хвост распределения является "толстым". Этот термин означает, что существует более высокий риск больших потерь (так же как и прибьшей) при торговых операциях с NASDAQ в сравнении с аналогичными сделками с DJIA.

1000

с 100 о

return OJ>0

return D/<0

return NAS>0

return NAS<0

.....ЛЛ......,.

0.02

0 .04

0.08

0.06 Retums

Рис. 17. Распределение дневных приращений иедексов Доу-Джонса и NASDAQ за период с 2 января 1990г. по 29 сентября 2000г Распределения, представленные на фафике, показывают, по определению, количество раз, когда приращение было больше или равно заданному значению приращения, находящемуся на оси абсцисс в наблюдаемый период времени с 2 января 1990Г до 29 сентября 2000г Таким образом, это распределение измеряет относительную частоту различных наблюдаемых за анализируемый период приращений. Линии соответствуют моделям, обсуждаемым в тексте.

Что представляет собой NASDAQ? В 1961 году для улучшения регулирования в индустрии ценных бумаг и фондового рьшка. Конгресс США заказал Комиссии по ценным бумагам и фондовому рынку (SEC) специальное исследование по всем рынкам ценных бумаг. В 1963 году SEC закончила исследование, в котором охарактеризовала внебиржевой рьшок ценных бумаг ОТС (over-the-counter), как фрагментарный и непрозрачный. SEC предложила решение - автоматизацию - затраты по реализации которой возложила на NASD (Национальную Ассоциацию Дилеров ценных Бумаг). В 1968 году были начаты разработки по



созданию автоматизированной системы, позже получившей название NASDAQ (Автоматизированной системы котировок NASD). В 1971 году 8 февраля NASDAQ праздновала свой первый официальный торговый день. Это бьш первый день операций с применением автоматизированной системы котировок NASDAQ, которая отображала в то время в среднем около 2500 ценных бумаг, находящихся на ОТС-рынке. В 1990 году NASDAQ формально изменила свое название на Рьшок ценных бумаг NASDAQ (Nasdaq Stock Market). В 1994 году Рынок ценных бумаг NASDAQ превзошел годовой оборот Нью-йоркской фондовой биржи. В 1998 году слиянием между NASD и АМЕХ создана фуппа Nasdaq-АМЕХ Market-Group.

График корреляционной функции для минутных приращений индекса S&P500 на основе ценовой динамики этого индекса 20 июня 1995 года представлен на Рис. 13. Корреляционная функция с временным лагом т, есть не что иное, как статистическая мера силы связи, с которой текущие изменения цены связаны с аналогичными приращениями цены на временном интервале т в прошлом. Такая функция называется автокорреляционной функцией, так как характеризует "память" изучаемого процесса, то есть ту меру причинности (линейной) которая содержится во временном ряду. Говоря другими словами, эта функция определяет, может ли бьггь предсказано будущее исходя из информации, заключенной в прошлых значениях. Сумма всех корреляционных функций для всех возможных временных лагов (от 1 до бесконечности), прямо пропорциональна числу случаев, когда будущие приращения цен будут близки их текущим приращениям по причинам, отличным от чистой случайности. Корреляционная функция равная нулю для всех ненулевых временных лагов подразумевает тот факт, что приращения являются случайными, как в ифе в кости. Корреляция равная 1 соответствует абсолютному совпадению, которое наблюдается только для ценовых приращений сравниваемых сами с собой. Необходимо заметить, что нулевая корреляционная функция, не полностью усфаняет возможность предсказания цен в будущем, поскольку другие алгоритмы обнаружения взаимосвязи, в частности, использующие, по файней мере, фи приращения (соответствующие, так называемой, "нелинейной корреляции") возможно лучше улавливают ценовую динамику.

Однако, такую зависимость значительно фуднее определить, исследовать и далее использовать (см. главу №3). Как видно из Рис. 18 корреляционная функция является ненулевой только на очень офаниченном интервале времени, обычно на протяжении нескольких минут. Это означает, что на интервале более чем несколько минут будущие ценовые изменения не могут быть спрогнозированы простой (линейной) эксфаполяцией прошлого .

Здесь автор делает очень сильное утверждение. Оно справедливо только для временных рядов с минутным разрешением. Временные ряды с другими временными масштабами будут характеризоваться другой зависимостью автокорелляционной функции от врмененного сдвига. Т.е. система обладавет "различной памятью" на различных временных масштабах (прим. науч. ред)

S&P500

2 3 4 5 6 7 8 Time Lag (minutes)

Рис. 18. Корреляционная функция приращений индекса S&P500 на минутной шкале для одного дня 20 июня 1995 года, график которого представлен на Рис. 13. Отметим резкое изменение корреляции до нуля в течение нескольких минут с незначительными осцилляциями. Этот фафик подтверждает, что в изменении цены существует постоянная составляющая, длящаяся немногим более одной минуты. После двух минут тенденция цены становится реверсивной с ярко выраженной антикорреляцией (офицагельной корреляцией) соответствующей некоторому развороту цены. На более продолжительном интервале корреляция неотличима от шума.

Торговые стратегии на основе корреляции. Причина, по которой на большинстве ликвидных рьшков акций и рьшках валют корреляция приращений цен фезвычайно мала в том, что любая значительная корреляция приведет к арбшражным процессам, которые восстановят первоначальное некоррелированное состояние. Действительно, причина отсутствия корреляции между изменениями цен на ликвидных рынках может быть понятна на основе следующих простых вычислений [50, 348]. Рассмофим приращение цены г, юзникающее в момент времени t и изменение г, возникающее в более поздний момент времени t, те t nt рассмафиваются как, например, 5 минутные интервальт Значения г и г могут быть разложены на постоянную и переменную части. Мы заинтересованы в определении корреляции C(t, О между неопределенной переменной частью, определяемой как феднее от произведения переменной части гиг, нормализованное по юлатильности изменений, так что C(t,t=t) = 1 (абсолютная корреляция г с самой собой). Простые математические вычисления показьшают, что наилучший линейный прогноз m(t) для изменений в момент времени / при известной истории Гм, г, г,, ...

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]