назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


58

появлении, это был индекс оптовых цен - довольно простой измеритель. Другой способ измерить инфляцию состоит в том, чтобы использовать стоимость золота в США. Доллары (приблизительно 3(Ю$ за унцию в настоящее время, по фавнению с, приблизительно, 20$ в конце девятнадцатого столетия, также дают фактор 15, упоминавпшйся вьппе). Существует множество методов учета (дефендирования) инфляции и все они имеют преимущества и недостатки, которых мы хотели бы избежать. Инфляция в Соединенных Штатах прошла несколько стадий:

1. До 1914, инфляция в феднем бьша по существу нулевой, кроме как в течение фажданской войны (знаменитые "зеленые 6aKCbi""greenbacks").

2. С 1914 до 1921, бьша высокая инфляция, сопровождаемая дефляцией в 1921, затем снова высокая инфляция в течение депрессии 1929-1932, которая привела CPI обратно к его уровню до 1914 года

З.С 1933 до настоящего времени, были некоторые сильные инфляционные пфиоды, связанные со Второй Мировой войной. Холодной войной. Корейской войной. Вьетнамской войной, а также с нефтяными пофясениями семидесятых.

tc-t

Рис. 159. Логарифм финансовых индексов как функция логарифма времени до фитического момента tc = 2050, при этом время течет справа налево. Прямые линии - наилучшее совпадение данных со степенными законами (см. текст) и предполагает резкий переход в 2050 году.

2050: конец эры роста?

Таким образом, коэффициент 15 приблизительно соответствует среднему числу темпа ежегодной инфляции в 4% с 1933. Мы представляем на Рис. 160 долгосрочную эволюцию долга амфиканского федфального правительства. Кажется, существует соотношение (с фактором 2, приблизительно) между ростом этого долга и темпом инфляции. Это соотношение особенно сильно во времена войн, когда инфляция галопирует и долг накапливается с большой скоростью. Предполагается, что инфляция - это простой способ для правительства увеличить налоговое бремя для финансирования свои расходов. Из-за сложносга учета этих неустойчивых инфляционных пфиодов, мы не корректировали наши данные на инфляцию.

1е+13

1е+12

1е+11

5? 1е+10

S 1е+09 О

= 1е+08 л

1е+07

1е+0б

100000

10000

Average yearly growth rate = 8.6%

yEndofColdWar

WWII. /~/Start of Cold War

Civil War X

Mexican / War 1 /

Spanish War

Debt from War Л of Independence

Seminole War

1 ! 1 1

1750

1800

1850

1900 Date

1950

2000

2050

Рис. 160. Долг американского федерального правительства, начиная с войны за независимость, в логарифмическом масштабе как функция времени (линейный масштаб). Примечание: 1е+09 соответствует $1 миллиарду, а 1е+12 соответствует 1 филлиону долларов. В 2000 году американский федеральный правительственный долг был, приблизительно, равен $5,6 филлиона. Прямая линия соответствует среднему показательному закону с постоянным темпом роста 8.6% в год. Заметим, что американские войны совпадают с ростом долга во много раз. Войны США, кажется, являются главными фупномасштабными особенностями, объясняющими рост долга. Данные получены от Бюро Государственного долга (http: www.publicdebLtreas.gov/opd/opd.htm#hhistory). Рисунок исследован и подготовлен Йохансеном (A.Johansen).



Улучшение анализа

Сищулярноат кдмтшкдного степенного закона

Вывод, который можно извлечь из анализа предыдущей части заключается в том, что мировое население, также как и главные экономические индексы, в среднем растет с ускоряющимися темпами роста, что совместимо с сингулярным поведением, происходящим в пределах конечного временного горизонта.

Сингулярности и бесконечности бьши проклятием в течение долгого времени, пока не стало понятно, что часто они являются хоропшми математическими идеализащмми многих естественных явлений. Они не существуют полностью в реальности; может наблюдаться только предществующее ускорение, что может свидетельствовать о важном переходе. В настоящем контексте, их должно интерпретировать как своего рода "критическую точка", сигнализирующую о фундаментальном изменении режима. На этой точке анализа, все еще существует относительно большая неуверенность в определении критического времени tg. Как можно заметить на рисунках, важная причина этого лежит в существовании больших флукгуащш вокруг среднего поведения степенного закона.

А - Data set 5

/ \ - Data set 3-

-4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 Log((tc-t)/tc))

0.5 1.0

1.5 2.0 Frequency

2.5 3.0 3.5

Рис. 161.10.6. Левый график: Разница мевду наилучшей подгонкой простого степенного закона и данными о населении с 1250 до 1998 (обозначено набор данных 3) и с 1500 до 1998 (обозначено набор данных 5), выполненных для (а) проверки чувствительности гипотезы к той части демографических данных о прошлом, которая является наиболее ненадежной и (Ь) для обнаружения присутствия логопериодичности. Правый график: Спекф остатков при использовании техники периодограмм Ломба (Lomb periodogram). Для данных о популяции с 1500 до 1998 позиция пика соответствует угловой логарифмической частоте ш = 5,8, которую нужно сравнить с w » 6,5, которая необходима для соответствия логопериодической формуле степенного закона. Для данных о популяции с 1250 до 1998, пик соответствует ш = 6.1, которую нужно сравнить с ш s 6,5, необходимой для соответствия логопериодической формуле степенного закона. Источник [219].

Математическая теория степенных законов, изложенная в главе 6, предлагает

эффективный путь учета этих флуктуащтй, обобщая концепцию реальной экспоненты в комплексную экспоненту. Как мы видели, это ведет к, так назьгоаемым логопериодическим колебаниям, которые сопутствуют всему ускорению степенного закона Фзшдаментально, это соответствует замене непрерьгоной самоподобной симметрии дискретной самоподобной симметрией. Например, в предьщущем примере, население удваивало темпы роста, каждый раз после того, как популяция удваивалась. В таком случае, динамика самоподобна только с учетом изменения масштаба времени и темпа роста, вьшолненном умножением на два. Это приводит к такой дискретности в ускорении популяции, что степенной закон модулируется шаговьтми наклонами, происходящими при каждом умножении на коэффициент 2, то есть шагами, которые обычно пространственно разделены в логарифмическом представлении. В действительности, другие коэффициенты, кроме 2 могут бьтть выбраны динамикой. Кроме того, существует множество других, не принятых во внимание при анализе, эффектов, которые стирают некоторые из шагов, сглаживая логопериодические колебания, как показано на Рис. 157 пунктирньтми линиями для индекса DUA. Непараметрический тест логопериодичности, показанный на Рис. 161, использует тот же самый подход, что и в главах 7 и 8. Можно наблюдать надежный логопериодический сигнал.

2000

Рис. 162. Ломаная линия - (натуральный) логарифм ежемесячных котировок индекса DJIA с декабря 1790 до декабря 1999, уже показанных на Рис. 157. Восходящая прерывистая линия -наилучшая подгонка под уравнение простого степенного закона, дающее рвяю,27 (см. определение с выражением (18) и t «2068. Осциллирующая сплошная линия - наилучшая подгонка под нелинейную логопериодическую формулу степенного закона (19), дающая экспоненту р =0,39, tc s 2053, ш *6,5 и At «171. Источник [219].



Существуют фущ1,аментапьные причины для введения логопфиодических коррекций и комплексных экспонент, происходящие из самой сфуктуры теорий, описьшающих фундаментальные частицы на мифо уровне, с одной стороны, и организацию сложных систем, с другой. Снова примфами являются потоки жидкости, формирование чфных дьф, отказы матфиалов и фахи финансовых рьпжов, как мы показали в главах 7-9. Присутствие логопфиодических осцилляции, полученное из общих теоретических соображений, может обеспечить пфвый шаг для обьяснения наблюдений вездесущих циклов в различных масштабах и в приросте населения, и в экономике. Анализ чувствительности степенного закона, показанный на Рис. 158 и Рис. 159, и логопфиодический степенной закон, показанный для индекса Доу-Джонса на Рис. 157, также как и тесты статистической значимости, все они дают значительное уточнение положения фитического времени t. Найдено, что оно лежит в диапазоне 2042-2062 годов, с вфоятностью 70% [219].

Наилучшее решение уравнения (19) для 210 лет ежемесячных котировок показано на Рис. 162, а его пфамсфические значения даны в пояснении. Офатите внимание на близкое значение логарифмической угловой частоты со 6,5 в сравнении с со ~ 6,3 для населения мира, также как значения для позиции сингулфности tc ~ 2053 в фавнении с t ~ 2056 для населения. Кроме того, пфсфыгие временных шкал между этими двумя логарифмическими частотами /Jf=171 год префасно совместимо с полным рассмафиваемым пфиодом времени в 210 лег.

Яредскдзание Ьля пастутющго десятилетия

Рис. 163 показывает эксфаполяцию нелинейной логопериодической подгонки для индекса DJIA, показанной на Рис. 162 до фитического времени tc ~ 2053. Обратите внимание, что фаектория DJIA начиная с последней, используемой в подгонке точки (декабрь 1999), замечательно хорошо следует за нашим предсказанием: логопфиодическая подгонка предсказьшает плато или замедление, которое может длиться около десяти лет и с сфедины 1999 индекс действительно находится в стагнации.

На Рис. 163, можно заметить пять других пфиодов стагнации DJIA. Они распадаются на два класса: (1) слабые колебания вофуг приблизительно постоянного уровня (1790-1810, 1880-1900, и 1970-1980), и (2) сильное ускорение, сопроюждаемое фушением/депрессией, которое, в свою очередь, сопровождается восстановлением (1830-1850 и 1920-1945). Обратите внимание, что фах октяфя 1987 принадлежит режиму ускорения в этой фупномасштабной и фупнозфнистой классификации. Десятилетие 2001-2010 будет в пфвом или во втором классе?

Это предсказание пфиода консолидации находится в соответствии с анализом В. Годли (W. Godley) [162], ученого из Института налогов и заслуженного профессора прикладной экономики в Университете Кембриджа, Англия. Годли исследовал причину заметного роста амфиканской экономики в последнем десятилетии двадцатого столетия на основе анализа финансовой политики, внешней торговли и расходования частных средств и заимствований и нашел, что рост будет неустойчивым в течение следующего десятилетия.

1800 1850 1900 1950

Date

2000

2050

Рис. 163. Эксфаполяция нелинейной логопериодической подгонки для индекса DJIA, показанной на Рис. 162 до фитического времени tc« 2053. Вертикальная ось - (натуральный) логарифм индекса DJIA. Обратите внимание, чго реальная траектория DJIA начиная с последней, используемой в подгонке точки (декабрь 1999), замечательно хорошо следует за нашим предсказанием: логопериодическая подгонка предсказывает плато или замедление, которое может длиться около десяти лет; от середины 1999 до середины 2002 (время корректуры этой рукописи), DJIA флуктуировал между, приблизительно, 10000 и 11500 без явного восходящего тренда. Источник [219].

Чтобы понять аргументы Годли, давайте вспомним несколько основных принципов сохранения богатства и финансовых потоков. Мы все, даже подсознательно, знаем эти принципы, когда пробуем сбалансировать наши расходы и доходы. С точки зрения частного сектора в данной стране (пофебители и компании), мы мгновенно становимся более богатыми на совокупном уровне

• если правительство фатит больше, и его расходы пфеходят в увеличивающийся доход для компа1й и людей, и

• увеличивается экспорт в иносфанные государства,

поскольку эти два процесса непосредственно перекачают фонды в экономику. Конечно, мгновенный измфитель расходов правительства, рассчитьшаемый как положительный поток фондов для частного сектора и домашних хозяйств в кфотком масштабе времени, должен финансироваться заимствованием у населения (если возникает дефитщт) и проценты по которому вьшлачиваются из налогов,

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64]