назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


52

определенном уровне статистической значимости. Те модели, которые не были опровергнуты в процессе противопоставления все большему количеству данных, приобретают статус теории (вспомните, например, квантовую механику, которая неоднократно тестируется). В датшом контексте становиться ясно, что в идеале, мы никогда не сможем "доказать" существование логопериодичности, как отличительной черты особых рыночных механизмов. Лучшее, что мы можем сделать, это одну за другой тестировать модели индустрии, чтобы провфить, создают ли они такие же структуры, как и те, что мы наблюдаем. Конечно же, бьшо бы тштересно протестировать более сложные модели таким же образом, как и GARCH(1,1) с распределением шума Стьюдента. Однако, мы предупреждаем, что опровфжение одной модели за другой все равно не докажет существования логопериодичности. Это за пределами возможностей статистического и экономсфического анализа Если большое количество моделей не сможет "обьяснить" зафиксированную логопфиодичность, то это будет означать, что логопериодичность представляет собой важный факт, который необходимо понять.

Также вызывает опасения вероятность того, что такой интефированный процесс как случайное блуждание, который суммирует случайные события во времени, может опять-таки случайно сгенерировать логопфиодические сфуктуры. На самом деле, Хуанг (Huang) и другие специально проверяли следующую проблему: При каких обстоятельствах интефированный процесс может сгенфРфовать ложную логопфиодичность? Ответ, полученный в результате длительных и тщательных тестов методом Монте-Карло, имеет двоякое тожование. (1) Для более или менее регулфно выбираемых временных рядов таких, как в случае с финансовыми временными рядами, интсфал зашумленной логопериодической функции разрушает логопфиодический сигнал! (2) Ложная логопфиодичность в интефированном процессе наблюдается только, когда скорости выборки (sampling rates) растут экспоненциально или как степенной закон tri. Название Монте-Карло подразумевает идею о том, что случайные (как в казино) ряды с определенными характеристиками используются для тестирования Вфоятности того, что возникновение определенной сфуктуры всего лишь случайность: если такая вероятность очень мала, скорее всего, соответствующая Сфуктура не случайна. Следовательно, можно сделать вывод, что данная сфуктура могла возникнуть под влиянием случайного набора воздействий, которые необходимо исследовать и использовать.

В конечном счете, только предсказания вперед могут продемонсфировать пользу от этой теории (см. раздел "Прямые предсказания" далее в этой главе), так что время покажет. Однако, множество примеров, приведенных в главах 7 и 8, а также анализ далее в этой главе, указывают на ее интересный предсказательный потенциал. Тем не менее, основной вопрос касается возможности использования надежной схемы прогнозирования фахов, если таковая существует. Предположим, что проявилось предсказание фаха, в котором говорится, что, начиная с сегодняшнего дня, чфез один - два месяца произойдет фах с амплитудой 20%-30%. В данном случае возможна реализация как мштимум фех сценариев [217]:

• Никто не вфит в это предсказание, которое в данном случае становиться бесполезным, и, в предположении, что оно бьшо вфным, рьшок падает.

Можно рассмафивать это как победу "предсказателей", но нам уже пришлось столкнуться с тем, что наше количественное предсказание изменения тренда индекса Nikkei [213,216] бьшо расценено фитиками, как еще одно "везение", не имеющее никакой статистической значимости (см. далее раздел "Оценка статистической значимости прямых предсказаний" [216] и приведенный ниже альтфнативный байесовский подход).

• Все верят предсказанию, начинается паника и в результате рьшок падает. Таким образом, предсказание вьллядит самореализованным и успех по большей части прттисывается панике, а не реальной силе предсказания.

• Достаточное большое количество инвесторов полагают, что предсказание все же может оказаться правдивым и предпринимают соответствующие меры, вьшуская пар из пузьфя. Предсказание опровфгается.

Ни один из этих сценариев не выглядит привлекательно. В пфвых двух случаях, фаха не удалось избежать, а в последнем случае прогноз оказался несостоятельным, и, как следствие, теория выглядит ненадежно. Вероятно, это и есть неизбежная участь научных исследований систем, в которых присутствуют элементы обучаемости и юзможности воздействия, в противоположность неизменным и безжизненным физическим законам природьт Более того, зафагивается важнейший юпрос о научной ответственности. Естественно, ученые несут ответственность за опубликование своих отфьтгий. Однако, история говорит о том, что когда дело доходит до практического применения данных отфытий в обществе, вопрос в значшельной мере усложняется. Но мы полагаем, что более глубокое осознание потенциальной нестабильности рьшка, затронутой, в частности, в нашем подходе, поможет построить более устойчивый и эффективный фондовый рьшок.

Предпосылки для предсказания

Время переводится в десятичные годовые единицы: для невисокосных лет, 365 дней= 1,00 года, что означает 1 день = 0,00274 года Таким образом, 0,01 года = 3,65 дней, а 0,1 года = 36,5 дней или 5 недель. Например, 19 октября 1987 года соответствует 87,800.

"KflKgea предсказательная возможюстъ уравнения (15)

В Табл. 12 представлена сводка предсказательной возможности уравнения (15) для фахов на Уолл-Сфит в 1929,1987 и 1998 годах, а также для фахов в 1987, 1994 и 1997 годах на фондоюм рьшке Гонконга, обвала доллара США в 1985 году и падения индекса Nasdaq в апреле 2000 года. Все эти фахи уже рассмафивались подробно в главе 7.

Мы видим, что ю всех девяти случаях падение рьшка началось в промежуток времени между последней точкой и предсказываемым временем 4- За исключением фаха в октябре 1929 года, во всех случаях обвал рьпжа префатился меньше чем через месяц после прогнозируемого 4. Эти результаты гоюрят о том, что предсказание фахов при помощи уравнения (15) вполне возможно.



Табл.12

Крах

tmin

падение

1929 (DJ)

30.22

29.65

29.87

0.45

1985 (DM)

85.20

85.15

85.30

0.28

1985 (CHF)

85.19

85.18

85.30

0.36

1987 (S&P)

87.74

87.65

87.80

0.33

1987 (НК)

87.84

87.75

87.85

0.29

1994 (Ж)

94.02

94.01

94.(М

0.12

1997 (НК)

97.74

97.60

97.82

0.34

1998 (S&P)

98.72

98.55

98.67

19.4%

0.60

1999 (IBM)

99.56

99.53

99.81

0.24

2000 (P&G)

00.(М

00.(М

00.19

0.35

2000 (Nasdaq)

00.34

00.22

00.29

0.27

tc - критическое время, предсказанное соответствием финансового временного ряда уравнению (15). Даются также и остальные параметры соответствия пъ, ы и А. Соответствие осуществляется, начиная со времени tmax, когда индекс достигает своего максимального значения перед падением, до времени tmin, обозначающего самое низкое значение индекса перед изменением трекда. Падение в процентном соотношении вычисляется из общего объема потерь от W до tmin. Источник [218].

За щкдг время Ъо vpaxsi мсщно обнарущтгь логопериодтескуе структуры

Важно не только предсказьгеать будущие крахи, но также необходимо в дальнейщем провфить достоверность результатов. Очевидно, что если наличие логопериодических структур в данных были чистой а1учайностью, значения полученных параметров, должны сильно зависеть от величины временного интфвапа, использованного в подгонке. Систематическая процедура тестирования, описанная в [209], с использованием расщирения второго порядка степени риска обвала [397] и 8-летнего временного интфвала, федществующего двум фахам в октябре 1929 года и в октябре 1987 года заключается в следующем.

Для каждого из этих двух фахов, временной интфвал, используемый в подгонке, бьш софащен путем удаления части данных, и процедура фиведения в соответствие проводилась заново для усеченных наборов данных. В частности, логарифм индекса S&P500 бьш усечен до конечной даты фимерно в 1985 году и подогнан. Затем, последовательно фибавлялось по 0,16 года и проводилось соответствие, пока полный временной интфвал не бьш восстановлен. В Табл. 13 дается число минимумов, полученных для различных временных интервалов. Это число, в некоторой степени, достаточно произвольное, поскольку естественным образом зависит от числа точек, используемых в фсдварительном сканировании, а также от размера временного интфвала, использованного для U В частности, использовалось 40000 точек, а поиск по tc проводился в выбранном интервале, начиная с 0,1 года после последней точки данных, и на 3 года вперед. Однако наибольший интерес представляет число решений в виде этих соответствий (каждое "решение" соответствует минимальной степени ошибки между реальными данными и теоретической функцией), фи которых допустимые парамефы обозначались как "физические", особенно для значений t,, mz, to и А,, где является

дополнительным временным параметром, офеделяющим размф фитического диапазона. Основной вьшод который можно сделать, основываясь на данных из Табл. 13, состоит в том, что за год или более до фаха, данные являются недостаточными для того, чтобы получить какие-либо убедительные результаты. Эта точка соответствует окончанию четвертой осцилляции. Приблизительно за год до фаха, соответствие начинает фиксироваться на дате фаха с увеличивающейся точностью. Фактически, в четырех из пяти последних временных интервалов, существует подгонка с t которое отличается от реальной даты фаха всего лишь на несколько недель.

Табл.13

Конечная дата

Общий минимум

"Физический" минимум

tc физического минимума

85.00

86.52

85.14

4 в [86.7:87.8]

85.30

5 в [86.5:87.0], 2 в [87.4:87.6]

85.46

7 в [86.6:86.9], 1с 87.22

85.62

12 в [86.8:87.1], 1с 87.65

85.78

87.48,5 в [87.0 - 87.25], 87.68

85.93

87.25,87.01,87.34,86.80

86.09

87.29,87.01,86.98,87.23

86.26

5 в [87.2:87.4], 86.93,86.91

86.41

87.26,87.36,87.87,87.48

86.57

87.67,8734

86.73

4 в [86.8:87.0], 87.37,87.79,87.89

86.88

87.79

87.04

87.68,88.35

87.20

87.79,88.03

87.36

88.19,88.30

87.52

88.49,87.92,88.10

87.65

87.81,88.08,88.04

Число минимумов, полученных в результате приведения в соответствие различных усеченных версий временного ряща индекса S&P500, показанного на Рис 92, с целью предсказания краха в октябре 1987-го с использование процедуры, описанной в тексте. Обратите внимание, что предсказываемое время краха постепенно откладывается по мере увеличения конечной даты. Однако, правильное время краха определяется достаточно рано (в рефоспективе) и периодически повторяется по мере увеличения конечной даты. Источник фт].

Чтобы лучше изучить этот вопрос, в Табл. 14 фиюдятся соответствующие значения параметров фех фугих, имеющих отношение, переменных mz, со и А,-Сценарий сходен со сценарием для tc. Это говорит о том, что процедура подгонки [397] достаточно устойчива, фимфно за год до фаха. Однако, если кто-либо



захочет на самом деле предсказать время краха, он столкнется с серьезным препятствием, так как процедура поиска соответствия вьщает несколько возможных дат краха, даже для последнего набора данных.

Табл.14

Конечная дата

86.88

87.79

0.66

1&

87.0*

8X68,88.35

0.61,0.77

4.1,13.6

12.3,10.2

87.20

87.79,88.03

0.76,077

9.4,11.0

1009.6

87.36

88.19,88.30

0.66,0.79

7,3,12.2

7.9,8.1

87.52

88.49,87.92,88.10

0,51,071,0.65

12.3,9.6,10.3

10.2,9.8,9.8

87.65

87.81,88.08,88.(М

0.68,0.69,0.67

8.9,10.4, Ю.1

108,9.7,10.2

Приведены соответствующие значения лараметров друтх трех переменных шг, ш и для последних пяти временных интервалов, данных в Табл. 13. Источник [397].

Табл.15

Конечная дата

86.88

87,79

0.66

87.(М

88,02

0,69

11,3

8720

87,91

1020

87,36

88.25

0,73

87,52

88,17

10,7

87,65

8798

0,68

Усредненные значения параметров, приведенных в Табл. 14 Источник [397].

Усредненные значения различных минимумов для переменных т2,сои А,, -наивное решение этой проблемы - приводятся в Табл, 15. Значения переменных /п o)w.At колеблются в пределах 20% по фавнению с наилзтаиим предсказанием, но прогноз по tc почти не улучшился. Это обьясняется тем, что соответствие вообще "проскакивает" действительную дату фаха. Подобное "проскакивание" согласуется с моделью рационального ожидания пузыря и фаха, описанной в главе 5. На самом деле, tc не есть время фаха, а лишь его наиболее вероятное значение, то есть, время, когда асиммефичное распределение возможного времени фаха достигает своего пика. Возникновение фаха - это субъективное явление, вфоятность которого растет по мере приближения ко времени tc. Таким образом, мы ожидаем, что соответствия будут вьщавать значения tc, которые, по сути, близки, но систематично запаздывают по фавнению с реальным временем обвала: фитическое время tc включено в Сфуктуру логопфиодического степенного закона пузьфЯ, тогда как фах происходит под влиянием случайного толчка, при этом его вероятность растет по мере приближения ко времени Неподобная процедура использовалась для логарифма индекса Доу-Джонса перед фахом в 1929 году, показанного на Рис. 97. Результаты приводятся в Табл. 16, Табл. 17 и Табл. 18. В данном случае необходимо дождаться, пока до фаха останется приблизительно четьфе месяца, прежде чем подгонка зафиксирует дату фаха, а в остальном, картина такая же, как и для фаха в 1987 году. Причина того.

Конечная дата Общий минимум "Физический" минимум

27.37 27,56 27.75 27,94 28,13 28,35 28,52 28,70 28,90 29,09 29,28 29,47 29,67

12 14 24 21 21 23 18 18 16 19 33 24 23

1 2 1 1

4 4 1 1 4 2 1 3 1

1с физического минимума 31.08 30.44,3085 30.34 31.37

29,85,30,75,30,72,3050 3029,30,47,30.72,30.50

31,3

31.02

30,40,30,72,31,07,30,94 30.52,30.35 3061 29.91,301,29.82 29,87

Таблица, подобная Табл. 13, для краха в октябре 1929 года Источник [397].

Табл. 17

Конечная дата

28,90 29,09 2928 29,47 29,67

30.40,30.72,31,07,30,94 30,52,30,35 3Q61 29.91,30,01,29.82 29,87

0,60,0.0700.70053 0.54,0.62 0,63 0,60,0677,0.69 061

1.0,1.6,10.2,13.7 11,07.8 9,5 5,8,6,2,4,5 5,4

12,3,9,5,9.011,6 12,6,102 9,5

15,9,11.010.9 15,0

Таблица, аналогичная Табл. 14, для фаха в октябре 1929 года Источник [397].

Табл. 18

Конечная дата

28.90

30.78

0,63

29.09

30.44

11.4

29.28

30.61

29.47

29,94

12.6

29,67

29,87

15,0

Усредненные значения параметров, приведенных в Табл. 14 Источник [397].

Февдженбаум подтвердил это, поскольку для фаха в октябре 1987 года "за исключением последнего года данных, логопфиодический компонент теряет статиспиескую значимосп.". Эго не должно стать неожиданностью для специалистов по фитическим явлениям, и наивно ожидать чего-либо другого.

что соотвеплвие фиксирует дату фаха в 1929 году позднее, очевидно, в разнице во времени пфехода А,, для двух фахов, что говорит о том, что пфед обвалом в 1929 году по индексу отмечалось меньше чепсо обозначенных осцилляции.

Табл. 16

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]