назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


36

нелинейным следованием за трендом (или эластичность) и фундаментальными возвращающими силами (или точность пороговой реакции). Очевидны две основные черты. Во-первых, сниженная цена отклоняется от фундаментальной по мере приближения критического времени 4, поскольку (tc-t). Обратите внимание, что особое значение критического времени дшоуется начальными условиями. Во-вторых, эго ускорение маскируется ускоряющимися осцилляциями. Как мы упомянули в предьщущем разделе, ускорение осцилляции происходит из-за их нелинейной зависимости от ускоряющейся амплитуды.

Рис. 88 показывает те же данные, что и на Рис. 87, но с использованием таких масппабов, что динамика чистой степенной зависимости показывается как прямая линия: логарифм сниженной цены наносится как функция логарифма расстояния до критического времени. Мы наблюдаем, что огибающая действительно хорошо апроксимируегся степенной зависимостью, показанной как прямая пунктирная линия. Кроме того, осцилляции примфно эквидистантны в данном представлении, что, как мы несколько раз показывали в предьщуших разделах, оценивается как приблизительная логопериодичность. Динамика, включающая "инерцию", неятгаейное следование за тревдом и нелинейное поведение, определяемое "возвращающей" к фундаментальной цене силой способны, таким образом, создать квази-логопериодическое поведение ускоряющихся остщлляций при приближении к конечно временной сингулярности.

у(0) = 0.02 0(01 = 0.3

Рис. 89. "Сниженная цена" как функция времени для трендследящей экслоненты П7=2,5с /*4 с двумя амплитудами cFtO и cfIOOO фундаментального реверсивного члена. Источник [205].

Рис. 90. Геометрическая спираль, показывающая две особые траектории (непрерывная и пунктирная линии) на плоскости "сниженная цена" - "скорость" (уг, уг), которая точно соединяет начало yr=Q /2=0 с бесконечностью. Эта спиралевидная сфуктура, которая демонсфирует свойства масштабирования или фрактальные свойства, находится в начале усиливающихся осцилляции, декорирующих поведение степенной зависимости вблизи сингулярности конечного времени. Различные отрезки кривых и областей, указанные стрелками, отображены из одного в другой сквозь динамику модели. Источник [205].

Рис. 89 показывает сниженную цену для большего значетшя показателя степени следования за трендом, равного т=2,5. В данном случае, сниженная цена стремится к константе при с бесконечным наклоном (сингулярность, таким образом, находится в производной, или "скорости"). Мы также можем наблюдать ускоряющиеся осцилляции, несколько напоминающие логопериодичность. Новой чертой является то, чго осцилляции являются лишь преходящими, "освобождая место" окончательной чистой ускоряющей тенденции на конечном участке кривой при приближении к критическому времени 4.



Рис. 78 показал нам, что колебательное движение может выглядеть как проекция вращения, происходящего в плоскосш на одну из осей. Мы расширим это рассуждение и при помощи Рис. 90 покажем, что осцилляции с варьируемой частотой и амплитудой, такие как на Рис. 87 и Рис. 89, есть не что иное, как проекция на одну ось спиралевидной структуры на плоскости. Точнее, Рис. 90 показьшает даже больше этого: на плоскости, образованной осями, по одной из которых откладьтаегся сниженная цена yi, а по другой "скорость " ее изменения У2, он показывает две особые траектории, точно соединяющие начало yi=0, у2=0 с бесконечностью. Из общих математических теорем динамических систем можно показать, что любая траектория, начинающаяся вблизи от начала, никогда не сможет пересечь ни одну из этих двух орбит. Как следствие, любая реальная траектория будет направляться внутри спиралевидного канала, многократно вращаясь вокруг центральной точки О прежде, чем выйти к сингулярности конечного времени. Примфно логопериодические осцилляции происходят из-за колебательной структуры члена, описывающего действие возвращающей силы, направленное к фундаментальной цене, связанной с ускорением, которое, в свою очередь, управляется членом, описьшаюшцм следование за тенденцией. Учет совместного действия этих двух процессов приводит к прекрасной спирали, управляющей иерархической организацией спиралевидных траекторий вокруг начала координат в пространстве цена-скорость [205].

Автор неявно предполагает в этой фразе, что фазовое пространство обсуждаемой с»1стемы двумерно, что входит в противоречие с его же собственным утвер>кцением в начале главы о необходимости множества степеней свободы для описания рынка. Поэтому это лишь иллюсфация, но не модель, (прим. науч. ред.)

Глава №7 Аутопсия основных крахов: универсальная экспонента и логопериодичность

Кризис ошбря 1987

Как уже отмечалось в первой главе, крах октября 1987 года и "Черный понедельник" 19 октября остается одним из самых поразительньк обвалов, когда-либо происходивших на фондовых рьшках благодаря своей огромной амплитуде и полному охвату почти всех мировых рьшков. Этому собыгаю предшестювал сильный бычий тренд, очень метко описанный в статье "The Wall Street Journal" за 26 августа 1987 года, на следуюищй день после достижения рьшочного максимума: "При такой ситуации на рьшке, любое известие - позитивное, любая новость -хорошая новость. Дальнейший рост рьшка принимается как должное". Таким образом, инвесторы, в большинстве своем, не подозревали о надвигающейся опасности [174]. Такое удивительное представление о рисках, которое было продемонстрировано 19 октября 1987 года, имело солидную основу в виде временных последовательностей оценок предполагаемого риска, вычисленного на опционы индекса S&P500, рассчитанного на основе ежедневной торговли за период с сентября по ноябрь. Наиболее высокая степень подразумеваемого риска на фондовом рьшке в предкризисный период составила 18.5%, на 15 октября 1987 года [174]. Это было все еще ниже среднегодового показателя 22% стандартного отклонения ценовых приращений, рассчитанного для 1974 года, пфиода наибольшей волатильносги, отмечавшегося до 1987 года. И значительно ниже 46%, зафиксированных в понедельник 19 октября 1987 года и, тем более, 88% в понедельник 26 октября 1987 года Как будет показано на Рис. 94, в ноябре 1987 года волатильносгь рьшка, измфенная при помошц предполагаемого значения годового стандартного отклонения приращений, снизштась до 30%о, но все еще оставалась значительно вьште максимальной оценки подразумеваемого риска, наблюдавшейся непосредственно перед "Черным понедельником" [174].

Крах на фондовом рьшке 19 октября 1987 года ошеломил профессионалов Уолл-Сфита, уничтожил около одного филлиона долларов стоимости фондового рьшка США и обнажил признаки еще одной Великой Депрессии. В Черный Понедельник индекс Доу Джонса упал на 508 пунктов или на 22.6% до отметки 1738.74. Это было самое крупное падение, произошедшее в течение одного дня, как в количественном, так и в процентном соотношении, за всю историю индекса "голубых фишек". Остальные рьшки последовали за Доу. Индекс S&P500 потфял более 20%), упав на 57.86 до уровня 224.84. Nasdaq-композит опустился на 46.12



пунктов до отметки 360.21. Ни одна из составляющих индекса Доу-Джонса не пережила Чфный Понедельник без потерь. ШМ потеряла 31 % и закрьшась на уровне 103 1/3, тогда как USX снизилась на 12 Vi до 21 Уг, а Eastman Kodak упал на 27 Уа до 62 7/8. Крах также затронул и акпии технологических компаний. В индексе Nasdaq акпии Apple Computer снизились на 11 % до 36 Уг, а акщти корпорации Intel упали на 10 долларов, до отметки 42.

В Чфный Понедельник, акции быстро падали, при этом Доу снизился па 200 пунктов вскоре после отфыгия и торговался на уровне 2,046. Однако, после 10.00 уфа индекс поднялся чуть вьш1е отметки 2,100, продемопсфировав "картину" чередующегося роста и отката, продолжавшуюся почти весь день. Позднее, когда до зафьггия торгов оставалось 75 минут, казалось, что Доу удасгся офаничиться лишь потерей 200 пунктов. Однако, худшее бьшо еще впереди. Начиная примерно с 14.45, началась массовая продажа акций, лишившая Доу еще 300 пунктов. К зафьпию, Dow пфенес поразительный урон в 400 пунктов. Но из-за очень больших обьемов торгов, компьютеры биржи NYSE не успевали вовремя обновлять информацию и отставали от реального хода торгов. Лишь два часа спустя инвесторы осознали, что общие потфи индекса за день превысили 500 пунктов. Реакция людей на обвал варьировалась от ожидания коррекции рьшка до ничем не пршфьггого отчаяния.

Президент Рональд Рейган попытался успокоить инвесторов, заявив, что "Все экономические индикаторы стабильньт С экономикой ничего не произошло". А на следующий день после фаха, управляющий Федфальпой Резервной системы США Алан Гринспеп сделал короткое недвусмысленное заявление, в котором дал понять, что ФРС обеспечит банкам достаточно средств, для предоставления федигов фирмам, ведущим операции с ценными бумагами. "Федеральный Резерв, как ценфальный банк нации, вьшолняя свои обязательства, подтверждает свою готовность послужить источтшком ликвидности, с целью обеспечить поддфЖку экономической и финансовой системам", - говорилось в заявлении. Действительно, NYSE начала работу как обычно 20 октября, при этом индекс Dow вырос на 102.27 пункта до 1,841.01, что на тот момент, стало самым значительным ростом индекса в течение одного дня. Однако, полное восстановление потерь, которые понесли фондовые рьшки в Черный понедельник, заняло намного больше времени. Доу вернулся к своему дофизисному уровню лишь в январе 1989 года, 15 месяцев спустя. Более общему индексу S&P 500 понадобился для этого 21 месяц.

Интересно оценить относительный вес различных участников рьпжа в эго нестабильное время. Согласно Отчетам ФРС о Движении Капитала, проанализированным Фангом (Fung) и Хсайя (Hsieh) [146], обьем рьпжа акций корпораций США составил $3,511 млрд. на конец сентября 1987 года. Основными держателями акций было население (49%), частные пенсионные фонды (21%), инвестиционные фонды (7%), государственные и правительственные пенсионные фонды (6%), индивидуальные фасговые и имущественные фонды (6%), а также брокфы и дилеры (менее Г/о). За последний квартал 1987 года наиболее фупными продавцами акций являлось население сфаны, продавшее акций на общую сумму $19.6 млрд., иносфанные держатели акций продали их па сумму $7.5 млрд., брокеры и дилеры - $4.8 млрд. и инвеспщионные фонды - $3.0 млрд. Однако, эти продажи были почти полностью сбалансированы вьжупом акций у инвесторов

самими корпорациями на общую сумму $30.2 млрд.

Таким образом, чистая продажа составила менее одного процента от общей стоимости акций корпораций США. Исследования, проведенные Институтом Инвестиционных Компаний (ICI) подтвфждают обнфужетшые особетшосги реакции инвестиционньк фондов в условиях рьшочной нестабильности:

• Самый значительный отток за короткий промежуток фемени бьш зафиксирован сразу после обвала фондоюго рьпжа в октябре 1987 года и составил всего лишь 4.5% от общего объема активов.

• Приблизительно 95% участников взаимньк фонда не забрали паи сразу после фаха фондового рьпжа 1987 года.

• Реакция держателей акций на другие резкие падения цен на фондовьк рьпжах с 1945 года бьша значительно более сдфжанной по фавнению с реакцией на обвал в 1987 году.

Инсгшуг Инвесгационных Компаний [207] является национальной ассоциацией американских инвестиционных компаний. Он бьш основан в 1940 году, а в 2000 году в него входило 8,414 инвестиционных фондов, 489 зафьпых фондов и 8 спонсоров паевьк инвестихщонньк фастов. Инвестиционные фонды, в свою очередь, представляЕот 83 млн. индивидуальных дфжателей акций и утфавляют приблизительно $7 филлионами.

(Рыночные признащ предшествующие крф

В дальнейшем изложении, время очень часто переюдится в десятичные годовые единицы: для невисокосных годов, 365 дней равны 1.00 года, соответственно, 1 день будет равен, в десятичном представлении 0.00274 года. Таким образом, 0.01 года = 3.65 дней, а 0.1 года = 36.5 дней или 5 недель. Так, напримф, 19 октября 1987 года соответствует 87.800.

На Рис. 91 показаны изменения индекса S&P500 с июля 1985 года по конец октября 1987 года после физиса Плюсами (+) обозначена фивая наилучшего соответствия с экспоненциальным ростом, выведенная на основе предположения, что феднегодовой прирост рьпжа составляет около 30%. Такое первичное описание не дает представления о несомненном ускфении, которое происходило еще за год до фаха. Это ускорение (имеющее точку перегиба) наилучшим образом представляется при помощи степенных функций, которые, как показано в главах 5 и 6, являются признаками фитической ситуации на рьпже.

Монототшая фивая относится к следующей парамефизации по степенному

закону:

(14)

где tc есть время, когда аппроксимация индекса S&P500 степенным законом демонсфирует (теоретически) отклонение, которое указьшает на неминуемый крах. Чтобы оценить и сравнить это соответствие, вычисляется вариация (обозначается как var, и которая равна значению квадфатов ошибок между теорией и реальными

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]