назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


29

природу этих осцилляции, левый график Рис. 64 демонстрирует разность Р(Кс)-Р(К) ускоряющейся части вероятности, в зависимости от расстояния (К,К)/Кс До критической точки Кс. Данное новое представление использует логарифмическую щкалу, как для абсцисс, так и для ординат, так что ускорение степенной зависимости имеет вид прямой пунктирной линии. Мы видим осложняющие его периодические осцилляции. Поскольку данные осцилляции являются периодическими в логарифме переменной (КК)/Кс, мы назовем их "логопериодическими". Сила этих логопериодических осцилляции зависит от природы взаимодействий между трейдерами в рамках иерархической решетки и выбора измеряемой величины. При использовании этих моделей для других целей, таких как моделирование магнитных материалов, где трейдеры в узлах заменяются маленькими магнитами, называемыми спинами, соответствующие физические измеряемые величины, такие как энергия или намагничивание, обычно демонстрируют логопериодические осцилляции с довольно маленькими амплитудами. Для наглядности, чтобы получить более ясный внешний вид, мы искусственно увеличили их амплитуду по сравнению с тем, чем они бьши бы в физической задаче. Однако, это увеличение на самом деле не так уж искусственно в финансовом контексте. Оно может бьггь оправдано тем фактом, что финансовые крахи не характеризуются теми же измеряемыми параметрами, что и физические объекты. Как уже говорилось в главе 1, рыночные крахи больше похожи на разрывы, которые чувствительны к экстремальным флуктуациям в распределении групп подражательньпс трейдеров. Логопериодические сигналы могут быть намного сильнее, когда подчеркиваются самые большие флуктуации. Это проиллюстрировано на Рис. 65 в другом контексте, относящемся к модели хаотичной и турбулентной динамики [462]. Логопериодичносгь яснО прослеживается как регулярные шаги для значений параметра т=3 и 4, чья растущая величина относится к все большему подчеркиванию самых больших колебаний. Данный рисунок показывает, что логопериодичносгь может бьггь необнаружимой в некоторьк измеряемых величинах, в то же время оставаясь сильным свойством других, в той же системе.

Отклоняющееся ускорение вероятности краха, показанное на Рис. 63 снова подразумевает, что коэффициент уфозы краха, что есть не что иное, как скорость изменения вероятности краха в зависимости от времени, безфанично увеличивается по мере того, как К приближается к Кс. Новым свойством является существование логопериодических осцилляции. Они ускоряются по мере приближения к критической точке, в то время как их дуги представляются как равноудаленные в двойном логарифмическом представлении правого фафика Рис. 64. Осцилляции более ясно выражены для коэффициента уфозы, поскольку создание коэффициента (производная величина) усиливает локальные особенности. Это подразумевает, что риск краха на единицу времени при наличии знания, что крах еще не произошел, сфемительно растет, когда взаимодействие между инвесторами становится достаточно сильным, но это ускорение прфывается и смешивается с ускоряющейся последовательностью неподвижных фаз (уменьшающиеся части логопериодических осцилляции), в которых риск уменьшается.

m = 4

m = 3

m = 1

5.4 LOG,oN

Рис. 65. Ордината - это показатель средней амплитуды колебаний в динамическом развитии в простой модели гидродинамической турбулентности, взвешенной все больше и больше по направлению к большим амплитудам по мере роста т. Абсцисса - это временной интервал, в котором производятся измерения. Данный рисунок иллкхлрируетто, что логопериодичносгь может быть не видна в некоторых измеряемых величинах (здесь для т=1), оставаясь сильным свойством других (для т=3 и 4). Источник [462].

Если коэффициент угрозы демонсфирует такое поведение, то, как мы увидели в главе 5, ценоюе приращение должно, как следствие, приобрести те же качественные свойства, чтобы условие отсутствия арбифажа совместно с рациональными ожиданиями оставались вфными. Мы обретаем второе предсказание в виде определенной модели приближения к краху: приращение прфывисто растет все бысфее и быстрее: то есть оно попеременно, то растет, то убьгоает с течением времени, по шаблону, сходящемуся к критической точке. Поскольку цены формируются путем суммирования приращений, типичная траектория цены в зависимости от фемени, ожидаемая по мере приближения к критической точке, параллельна зависимости вфоятности краха, показанной на левой панели Рис. 63.

Жеращтескдя модель фитнсовьрспузырей.

Полезно будет ещё проиллюсфировать влияние ифархической сфуктуры подражательного поведения среди фейдфов на измфяемые признаки на фондовом рьшке. Мы, таким образом, предполагаем существование иерфхической организации, показанной на Рис. 66, где фейдер влияет только на офаниченное число фейдеров на одном уровне ифархии с ним и ниже его. Благодаря эффекту каскада решение более низких уровней, в свою очфедь, влияет на более высокие уровни. Напримф, положение банка внуфи сфаны будет высокочувствительно к положению валютного блока в целом, положению своей сфаны и других банков, из



которых он может получить информацию. С другой стороны, положение валютного блока будет являться совокупностью состояний стран-участниц.

uriPi-h-Th!

Рис. 66. Схематическое представление простой дихотомической иерархической структуры влияний среди трейдеров. Источник [398].

Модель формализует иерархическую организацию и ссылается на индивидуальных трейдеров как на трейдеров порядка 0. Согласно иерархической организации, эти трейдеры организованы в группы из т трейдеров, и мы считаем каждую группу одним "трейдером" порядка 1. Эти группы (или "трейдеры") порядка 1 также организованы в группы из т участников, формируя фуппу порядка 2, и так далее. Таким образом, получается иерархическая организация, где группа порядка п состоит из т" индивидуальных трейдеров. Для простоты, но без потери общности, мы берем т=2. Анализ для других значений ш будет таким же, изменятся лищь детальные числовые значения.

Предполагается, что во время О все индивидуальные трейдеры нулевого уровня ифархии начинают собирать и обрабатьгоать информацию, чтобы решить, когда выходить на рьшок и выходить ли вообще. Считается, что фейдфы разнородны в том смьюле, что время, необходимое им для анализа ситуации различно для каждого из них, и, следовательно, каждому фейдеру нужно свое характфное время для принятия решения и вьгхода на рьшок. Поведение фейдеров, таким образом, отличается с точки зрения времени их действия [437]. Представьте себе, что фейдер i имеет предпочтительное время 4 чтобы купить акцию (принятую за утшкальную в этой ифушечной модели рьшка), и что ti распределено согласно какому-то распределению, натфимф, пуассоновскому (экспоненциальному) распределению. Время фейдера i купить - ti не следует путать со временем реакции после того, как решение принято. Последнее происходит практически мгновенно, поскольку фейдеру выгодно, чтобы его приказ вьшолнялся эффективно. Наоборот, время на покупку ti офажает то, что трейдфу необходимо собрать данные, провести свой анализ и убедиться, что ему необходимо выйти на рьшок. В каком-то смысле, это время необходимо ему для уфепления своей уверенности в том, что его решение правильно. Обретение этой уверенности может бьтть долгим процессом

изучения, уходятцим корнями в различия психологии и прошлого опыта. Ожидается, что характерные временные шкалы ti могут варьировать от минутных (или меньше) до годовых. Это временные шкалы для сбора и анализа новой информации.

Движение одного фейдера на рьшке может быть иетолковано другим фейдфом как значимая дополтштельная информация, в связи с неопределенностью, с которой он сталкивается. Для конфстности, представьте себе ифархическую организацию с т=2, показанную на Рис. 66. Предположим, что на нулевом уровне один из двух фейдеров фуппы доходит до конца своего временного периода покупки и вьпсодит на рьшок. Правило модели таково, что другой фейдер фуппы, и только он, имеет привилегию получать данную информацию. В принципе, возможно, что фейдф получит прибьшь, следя за действиями других фейдеров. Однако, получение информации на разных уровнях иерархии зафуднено, если вообще возможно. Более того, информация имеет свою стоимость, что накладьгоает Сфогие офаничения. Наше упрощающее предположение, таким образом, относится к офаниченному числу экономически эффективных Сфатегий с минимальным использованием информации. После анализа этой информации второй фейдер в общем положительно настроен по отношетшю к решению выйга на рьгаок. Модель устанавливает, что оставшееся время ожидания софащается заданным фактором "влияния" fi, меньшим, чем 1. Фактически это и есть правило подражания. Оно введено с целью смоделировать высоко нелинейное (пороговое) поведение фейдеров, с положительными и Офицательными обратными связями, что уже бьшо обсуждено в главе 4. Если ft близка к 1, тогда взаимодействие слабое, и фейдер не вносит значительных изменений в свою сфатегию после получения информации о действиях фейдера-соседа. Напротив, в пределе fiO, второй фейдер почти мгновенно выходит на рьшок, узнав о действиях первого фейдфа; это режим, где фейдфы находятся под сильным влиятшем других фейдфов той же фуппы и усиливают действия других фейдеров своим собственным решением. В данном режиме наблюдается сильный эффект "толпы". Модель подразумевает, что подражательный процесс работает на всех уровнях иерархии. Когда два "фейдфа" порядка т, принадлежащие к одной и той же футше, в конце концов, купили акцию, эта информация передается на следующий уровень ифархии. Поскольку два фейдфа порядка ш купили, фейдер порядка т+1, определяемый как сумма тех двух фейдфов, тоже купил, и эта информация передается другому фейдфу порядка т+1 из пары. Как следствие, оставшееся время ожидания двух фейдеров этой соседней фуппы порядка т+1 также умножается на fi на данном следующем уровне иерархии. Данный процесс может продолжаться до все более высоких уровней и привести к сложному наложению действий и влияний, начиная с самого низкого уровня иерархии, поетепенно перефьгоаясь по мере того, как большее число футш подключается к более высоким уровням. Данная каскадная обработка информации геомефически проиллюсфирована на Рис. 67.

Цена акции сильно зависит от нефивиального поведения фейдеров. Данное сильно упрощенное описание не дает точной формулы цены. Действительно, модель использует очень слабое предположение, что цена является неубьгоающей



функцией общего числа позиций на покупку, принятых у трейдеров вплоть до времени t. Другими словами, кривая спроса положительна. Идея состоит в том, что спрос имеет прямое влияние на цену и склонен повьшгать ее. Другое важное упрощение состоит в том, что трейдеры заинтересованы только в покупке акции. Предположение, которое номинально, очевидно, входит в противоречие с равновесием между продавцами и покупателями: чтобы покупать, какие-то трейдеры должны продавать! Модель предполагает, на самом деле, что продавцы являются обязательно однородной грутшой, которая остается неизменной и нейтральной в течение пфиода, когда развивается прогрессивная кооперационная деятельность между трейдерами. Таким образом, задача сокращается до количественного определения временного поведения общего количества позиций на покупку.

Position

Рис. 67. Эволюция системы во времени и пространстве. По оси абсцисс расположены 512 трейдеров, связанных между собой иерархически, как показано на Рис. 66. Ось ординат представляет собой время, при этом течение времени изображено снизу вверх по оси ординэт. Вышеда]ие на рынок покупатели представлены в виде "колодцев", расширение "колодцев" показывает распространяющееся от агента прогрессивное "вторжение" соседних агентов, также разместивших у брокера заказ на покупку. Обратте внимание на каскад повторений, который набл10дается в разных масштабах и по многим различным ветвям. Также набл10дается большое количество конкурирующих каскадов, идущих от различных трейдеров и в разное время. Это ведет к появлению нестабильной структуры, наблкадать которую можно на Рис. 68. Источник [398].

Данная модель делает юзможным точное определение краха. Действительно, в пределах бесконечного числа трейдеров (а, следовательно, уровней иерархтш), существование краха, происходящего в определенное время определено тем фактом, что задолго до 4 число покупателей остается маленьким и их взаимовлияние - небольщим. С течением времени их величины постепенно растут до точки to, в которой определенное количество трейдеров уже сделало заказы на покупку и уже ющло в позицию, таким образом, насытив рьшок до такой степени, что больше желающих купить нет. Модель описывает подготовительную стадию.

так называемый "пузьфь", заканчивающуюся крахом, который сам по себе не моделируется.

Рис. 68 показывает определенное число трейдеров, отдавших приказ покупать в зависимости от времени. Левый фафик соответствует одной реализации начальной общей совокупности фейдфского времени ожидания в нулеюм порядке. Правый фафик показывает пять реализаций с различными начальными конфигурациями времени ожидания на двойной логфифмической шкале. Данная шкала такова, что степенная зависимость, показанная на Рис. 63 и Рис. 64, представляет собой прямую литшю. Действительно, можно наблюдать характфное степенное ускорение зависимости, оттеняемое логопфиодическими сфуктурами на многих различных масштабах по мере приближения критического времени. Оказывается, можно легко обьяснить данную модель и детально продемонсфировать существование логфифмических пфиодтиеских сфуктур, сопровождающих обычную степенную зависимость [398].

Five Realizations, 4096 Points LogioWt)] vs.Log,o(t,-t)

(plots displaced horizontally)

70000r 60000

0.0445 0.0455 0.0465 0.0475 0.0485 Nondimensional Time

-2.0 -2.5 -3.0 -3.5 -4.0 -4.5 Time-Like Variable

Рис. 68. Левая панель. Количество трейдеров, отдавших брокеру приказ на покупку, в зависимости от времени. Обратите внимание на степенное увеличение зависимости и логопериодическую структуру ступенчатых скачков, декорирующих данное увеличение. Правая панель: изображено то же, что и на левом фафике, но в двойном логарифмическом представлении. Количество трейдеров, которые вышли на рынок в зависимости от расстояния до предельного времени. Мы видим 5 разных траекторий, каждая из которых соответствует разному, но статистически эквивалентному начальному условию, отражающему изменчивость реального мира. Приблизительно линейная зависимость, декорированная крупными и сложными логопериодическими структурами, квалифицируется как степенная зависимость, что обсу)1щается в тексте. Источник [398].

Логарифмические частоты и логопфиодтиеские осцилляции определяются фактором "влияния" Д который количественно определяет изменения времени ожидания, оставшегося фейдеру, наблюдающему за действиями своих компаньонов и фейдеров с более высоких ступеней ифархтш.

Обратите внимание на силу логопфиодтиеских осцилляции на Рис. 68. Это

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]