назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


24

которых превращается в другое действием преобразования четности р->-р: набор решений не нарушает симметрии четности как ансамбля, но каждое решение в отдельности не сохраняет данную симметрию. Это явление называется "спонтанным нарушением симметрии". Вообще говоря, концепхщя спонтанного нарушения симметрии описывает ситуацию, при которой решение обладает симметрией более низкого порядка, чем его уравнение. Так называемая "сверхкритическая бифуркация" в окрестности порогового значения /*=д, представляющая переход от симметричного решения р=0 к спонтанно нарушающему симметрию решению, показана на Рис. 53. Спонтанное нарушение симметрии приковьюает наше внимание к тому факту, что динамическая система выберет лишь одну из двух ветвей бифуркатщонной диаграммы, поскольку её эволюция уникальна (нельзя одновременно присутствовать в двух местах) и вследствие этого будет обладать симметрией низшего порядка.

Рис. 53. Бифукационная диафамма около порога цо "сверхфитического" разветвления. "Управляемый параметр", а именно цена р, раздваивается от симметричного нулевого состояния к ненулевому значению ip4t), представленному двумя ответвлениями по мере пересечения управляющим парамефом фитического значения цс. Паритетная симмефия, сохраняющая значение р=0, показана прерывистой линией и становится нестабильной для ;г>/&. Источник [395].

И<йс

Рис. 54. "Управляемый парамеф" или цена р как функция внешнего поля для различных значений управляющего парамефа р. Две тонкие линии относятся к двум различным значениям р<рс Толстая линия - это фаза спонтанно нарушенной симмефии для р>рс Источник [395].

Концегшия спонтанного нфушения атммефии становргтся фитически важной в присутствии небольшого внешнего возмущения или "поля" Н. В режиме спонтатшого нарушения симмефии р>Ц:, Р пфескакивает с одной ветви на другую, когда возмущение Н из положительного становится офицательным, как показано на Рис. 54: любого бесконечно малого поля достаточно для того, чтобы резко перевести цену р из одного решения с нарушенной симмефией в другое. Невозможно пфеоценить важность концепции нарушения симмефии. Напримф, она широко используется для унификации фундаментальных взаимодействий: сильного, слабого и элекфомагнитного взаимодействий, которые понимаются сейчас как результат более фундаментального взаимодействия со спонтанно нфушенной симмефией [448]. В другом, широко известном применении, элементарные частицы и матфия в этой Вселенной, рассмафиваются как фазы спонтанно нарушенной симмефии основного состояния вакуума [448], схожего с не Сфсмящейся к нулю ценой, вьфастающего из софаняющего симмефию "вакуумного" решения р=0 за счет спонтанного нарушения симмефии при значении управляющего пфамсфа pofJc- Критические фазовые переходы также понимаются как явления спонтанного нарушения симмефии [164].

В контексте проблемы оценки активов, мы предполагаем [398], что когда скоррекпфованный на риск рост г дивиденда становится равным или большим, чем учетная ставка г, активы приобретают спонтанную ценность как результат действия обсуждаемого механизма спонтанного нарушения симмефии. Когда разность r-ri становится офицательной, деньги перестают бьтть желанным товаром. Храня деньги, вы их тфяете. Другие товары становятся более ценными по сравнению с деньгами, следовательно, происходит спонтанная оценка цены в условиях отсутствия дивиденда. Таким образом, мы предполагаем, что для г-га<0, цена становится спонтанно положительной (или, возможно, офицательной, в зависимости от начальных условий и внешних воздействий), и данная спонтанная оценка есть ни что иное, как появление спекулятивного режима или пузьфя, инвесторы не ищут дивидендов, не заботятся о них, рост цен становится самоподдерживающимся.

По данной теории режим г<га является самоподдфживающимся режимом роста, где цены становятся независимыми от доходов и дивидендов: цены могут вьфасти независимо от дивидендов в связи со спонтанным нарушением симмефии, когда акции компании спонтанно растут в цене, независимо от своей доходности. Данная ситуация похожа на спонтанное намагничивание железа при достаточно низкой темпфатуре, когда железо получает намагничивание при нулевом магнитном поле. Этот режим может бьтть значимым для погошания механизмов роста "пузьфсй", таких, как пузьфь, в так назьгоаемой Новой Экономике, где увеличение цен ведет к высоким коэффициентам "цена/дивиденд" (price-over-dividend ratios) с весьма спорным экономическим обоснованием.

Самоподдфживающийся режим роста при г<га, где ожидаемый прирост дивидендов больше учетной ставки, объясняет ряд фактов, наблюдаемых во фемя спекулятивных пузьфсй:

• Шрфоко распросфаненное ощущение, что "тенденция" продлится бесконечно долго.



• Наблюдается значительный рост широко применяемого коэффициента "цена/дивиденд"

• На рьшке присутствуют так называемые "раступдае компании". В каждом спекулятивном движении имелись свои раступдае компании: в 1857 году это были железные дороги, в 1929 - коммунальные услуги (производители электричества), в 1960-е годы - компании-производители офисного оборудования (например, ЮМ) и производители машин; сегодня - Интернет компании и компании по производству программного обеспечения, банки и инвестиционные компании. У этих компаний высокий относительный прирост (обычно больше 30% в год) и, следовательно, инвесторы ожидают получить большой относительный прирост г а своих доходов.

• Спекулятивные фазы часто останавливались успешным ростом учетной ставки; это случилось в 1929 году (увеличение с 3,25% до 6%), в 1969 году, и в 1990 году в Японии (рост с 2,5% до 6%)

• Высокая чувствительность оценки в области, близкой к критической точке г-rlpO, и следующая за этим спонтанная спекулятивная оценка, заставляют предполагать, что крахи и оживления также могут быть истолкованы как переоценка ожидаемых прибылей с поправкой на риск и темпы их роста.

Это подводит нас к следующим направлениям будущих исследований: новые технологии, такие как Интернет, беспроводная связь или технологии использования энергии ветра следует сравнивать со старыми технологиями, такими как автотранспорт, транспортировка и добьиа полезных ископаемых. Мы ожидаем, что акции компаний, представляющих сферу новых технологий будут иметь высокие цены и низкие доходы, и, следовательно, высокие коэффициенты "цена/дивиденд" (price-over-dividend) и "цена/прибыль" (price-over-eamings). В действительности мы это и наблюдаем. Если проанализировать исторические данные, то сегодняшняя "старая технология" когда-то в пропшом бьша новой, и тогда наблюдалась похожая зависимость коэффициентов "цена/дивиденд" и "цена/прибьшь". Этот факт бьш неоднократно зафиксирован, например, во время пузьфсй 1929 и 1962 годов.

Основные составляющие двуслюделей

Теперь мы опишем две модели, которые представят нам две крайние точки зрения на пузьфи и риск, связанный с потенциальными крахами. Данные модели используют условие отсутствия арбитража, чтобы связать доходы фондового рынка во время пузьфсй с риском, связанным с потенциальными крахами. Чтобы получить простое описание динамики цен используется ограниченная рациональность. Обе эти модели признают важными сосуществование и взаимодействие между двумя различными группами трейдеров: с одной стороны, "шумовыми" трейдерами, а с другой - рациональными.

В первой, "управляемой риском" модели, за счет механизмов подражательного поведения и кооперативности шумовые трейдеры могут делать рьшок все более и более нестабильным в определенные временные интервалы, поскольку они иногда резко меняют свое мнение, а объемы людей, вовлеченных в это изменения господствующего мнения очень велики. Поскольку риск краха резко

Моделирование финансовых "пузырей" и рыночных крахов

возрастает, рациональным трейдерам кажется привлекательной идея продолжать держать свои инвестиции только, если в этот момент времени ускоряется и рост доходности, обеспечиваюпщй адекватную компенсацию растущих, рисков. Основным в этой модели является то, что крах не неминуем и есть определенный шанс, что пузьфь не "взорвется", а мягко сдуется. Это делает вполне рациональной идею принятие решения о сохранении инвестиций на рьшке и о получении прибьши от (рискованных) вложений для этой части трейдеров.

Вторая модель - модель, "управляемая ценой", обсуждаемая в данной главе, также основана на взаимодействии двух разных и взаимодополняющих друг с другом групп трейдеров. Первая группа шумовых трейдеров своим коллективным поведением приводит к росту волатильносгь цен по ускоряющейся, но стохастической спирали, обеспечивая, тем самым, возникновение ценовых пузьфсй. Рациональные инвесторы, понимая, что пузьфь не подкреплен фактами, оценивают существование связанного с ним риска краха или серьезной коррекции, которая может привести цену назад к фундаментальной стоимости. Это поведение, воплощенное в условии отсутствия арбитража, приводит к следующим последствиям: аномально взмываюшде ввысь цены подразумевают растущую угрозу краха, определяемая как реальная возможность реализации такого сценария уже на следующий день с некоторой вфоятностью. Растущий риск краха -неизбежная темная сторона рьшочных доходов. Повторимся еще раз, крахи - это стохастические явления, оцеьшваемые количественно их коэффициентом риска, который отклоняется от нормального значения по мфс роста рьшочной стоимости. В данной модели долгосрочное стационарное поведение рьшка состоргг из ряда временных интервалов, описываемых случайным блужданием, пфсмежаюшихся с интфвалами пузьфсй, которые заканчиваются крахами, возфащаюпщми рьшок ближе к фундаментальным оценкам, подобно тому, как резвящийся щенок, бегущий на поводке со своей хозяйкой, получает тычки, которые встряхивают его каждый раз, когда он полностью натягивает поводок. Замечательным свойством данной модели является то, что крах никогда не наступает при условии, что цены остаются в разумных пределах. Это происходит в силу того факта, что коэффициент риска краха является сильно нелинейной функцией ценового уровня, которая работает подобно усилителю. Вероятность краха, таким образом, очень низка при незначительных колебаниях цены от фундаментальной стоимости, но она все больше растет по мфе роста цены. Даже если рьшочная цена взмывает ввфх, всегда остается возможность, что она вернется к исходному положению мягко, без краха. Данный сценарий, однако, становится все менее и менее вфоятным, по мфс роста цены.

Модель, управляемая риском

%рат%де описание основнъассвойств людели.

Модель рациональных ожиданий для описания пузьфей и крахов, обсуждаемая ниже, является расширением [221, 209, 212] модели Бланчарда (Blanchard) [43] и модели Бланчарда и Уотсона (Watson) [45]. Она находит



подтверждение в микроскопических моделях поведения инвесторов, разработанных для формализации стадного поведения или взаимного "инфицирования" подражательным поведением на спекулятивных рьшках [273]. В данном типе моделей возникновение пузьфей обьясняется как самоорганизующийся процесс "заражения" среди фейдеров, ведущий к равновесным ценам, отличающимся от фундаментальной стоимости. Предположим, что готовность спекулянтов следовать за толпой может зависеть от экономической пфсменной, такой как реальные доходы, доходы "вьшяе среднего" Офаженные в более оптимистическом отношении, благоприятствующем восприятию чужих, шрающих на повьшяение цены, убеждений, и наоборот. Эти экономические влияния делает пузьфи скоротечным явлением и ведут к повторяющимися колебаниям цен вофуг их фундаментальной стоимости.

Здесь мы должны подчфкнуть значимые свойства, которые будут полезны для анализа рьшочных данных, представленных в главах 7-10. У нашей модели 2 основных компонента:

• Ключевым предположением является то, что фах может бьтть вызван локальным самоподцфживаюищмся и усиливающимся подражанием среди фсйдфов. Данный процесс самоусиливающегося подражания ведет к созреванию пузыря. Если тенденция подражания друзьям среди фейдеров усиливается до определенной точки, назьгоаемой "фИтической", множество фейдеров могут разместить один и тот же приказ (продать) в одно и то же фсмя, что вызовет фах. Взаимодействие между профсссирующим усилением имитативного поведения и повсеместностью шума фебует стохастического описания: фах недетфминирован, но может характеризоваться своим коэффициентом уфозы h(t), то есть вероятностью на едшшцу времени, что фах произойдет в следующий момент, при условии, что он еще не произошел.

• Поскольку фах - это не строго детфмишфованный результат пузьфя, то рациональным поведением для фейдеров остается сфатегия сохранения своих инвестиций (фейдфы сохраняют свои позиции), при условии, что риск фаха компенсируется более высоким темпом роста пузьфя, поскольку существует определенная вфоятность того, что пузьфЬ "мягко сдуется", то есть достигнет конца своей эволюции без фаха. В этой модели способность предвидеть наступление фитической даты замечательно согласуется с поведением рациональных агентов: все они знают об этой дате, так или иначе фах может произойти, и они не могут получить никакой дополнительной, скорректированной на риск, прибыли, используя эту информацию.

Модель различает два события; конец пузыря и фах: рациональность ожиданий приводит к тому, что дата фаха должна обладать определенной степенью случайности. Теоретическая момент "взрьгоа" пузьфя не обязательно совпадает по времени с фахом, поскольку фах мог произойти в любое время до этого, несмофя на то, что это маловероятно. "Смерть" пузыря - наиболее вфоятное время фаха.

Модель не оказывает никакого влияния на амплитуду фаха. Если мы

Time

Рис, 55. Траектория цены, заканчивающаяся настоящи1« 1ио1«енто1и, в позиции пустого круга. Шесть фаекторий от настоящего до будущего, изображенные вертикальньнии линия1ии, представляют собой шеаъ возможных сценариев. Выведение среднего по всем возможным сценариям, заданным сегодняшней ценой, дает нам цену, показанную темным фугом.

предположим, что она пропорциональна текущему уровню цены, тогда естественной переменной является логарифм ценьт Если, напротив, мы предполагаем, что амплитуда фаха является определенной частью от прироста цены, наблюдаемого во время софсвания пузьфя, тогда естественной переменной является сама цена [212]. Стандартным экономическим представлением является логарифм цены, а не сама цена, поскольку только относительные вариации имеют значение. Однако различная динамика цен предоставляет нам обе альтернативы.

При создании модели необходимо обращать внимание только на значимые аспекты реальности и упрощая все, забьгоая обо всех "тяжелых" деталях описьгоаемого явления, не имеющих отношения к цели моделирования, учет которых в модели только и способен испортить впечатление от ее демонсфации. Следовательно, мы пренебрегаем включением в цену дивидендов, ставкой процента,, как и процентом, который вы можете получить, разместив деньги на банковском депозите (что легко может бьтть включено в модель простым видоизменением независимой пфсменной), и мы предполагаем, что инвесторы нейфальны относительно рисков (и опять же, это можно легко смягчить усложнением модели без изменения основных вьгоодов), и что все обладают одной и той же информатщей. Тогда условие отсутствия арбифажа вместе с рациональными ожиданиями эквивалентно утверждению, что средняя цена завфа, основанная на сегодшшшем знании и на известной до настоящего момента информации, равна цене сегодня. Другими словами, феднее общее изменетше цены равно нулю. Тот же принцип используется, когда иногда заявляется, что лучший прогноз погоды на завфа, это простое "продление" в будущее сегодняшней погодьт Данный принцип является воплощением полной случайности, или, что то же самое - полного отсутствия знаний о будущем. Данное условие геомефически продемонсфировано на Рис. 55 и соответствует заключению, что среднее всех сценариев, обозначенное темным фугом, будет находиться на том же ценовом уровне, что и пустой фуг, представляющий цену в настоящее фемя.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]