назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


23

процитировать Рубинштейна:

Помните известный анекдот о профессоре и его студенте. Во время прогулки студент видит 100-долларовую банкноту, валяющуюся на земле. Профессор уверяет студента, что купюры там быть не может, поскольку если бы она там была, кто-нибудь уже поднял бы ее. В ответ на эту попытку проиллюстрировать неразумность веры в рациональные рынки, мой коллега Джонатан Берк задал такой вопрос: "Как часто вы находили такую 100-долларовую банкноту?" Он, конечно, имел в вццу, что такая находка столь редка, что в более глубоком смысле профессор прав: нет никакого смысла ходить, глнця под нот, в надежде найти на земле деньш.

Шцгюнальные прыри"имода Толдстоущ шрушающие "симметрию

четности"

Бланчард (Blanchard) [43], а также Бланчард и Уотсон (Watson) [45] изначально представили модель пузырей рациональных ожиданий (РО), в которой была предусмотрена возможность, часто обсуждаемая в эмтшрической литературе и практиками, согласно которой наблюдаемые цены могут значительно отклоняться, в течение длительных интервалов времени, от фундаментальных цен. Несмотря на допущение отклонений от фундаментальных цен, рациональные пузьфи придерживаются ключевого правила экономического моделирования, а именно -пузьфи должны подчиняться условию рациональных ожвданий и отсутствию арбитражных возможностей. Действительно, для ликвидных активов стратегии динамического инвестирования редко действуют продуктивнее простой инвеспщионной стратегии "купи и держи" [282]. Другими словами, рьшок совсем недалек от эффективности и существует мало арбитражных возможностей, что является результатом постоянного поиска прибыли искушенными инвесторами. Условия рациональных ожиданий и отсутствия арбитража являются удобными приближениями. Рациональность, как ожиданий, так и поведения, не подразумевает, что цена актива равна его фундаментальной стоимости. Другими словами, могут существовать ратщональные отклонения цен от фундаментальной стоимости, называемые "рациональными пузырями". Рациональный пузьфь может возникнуть тогда, когда реальная рьшочная цена положительно зависит от своего собственного ожидаемого уровня изменения, что иногда случается на рынках активов. Именно эта взаимосвязь является механизмом, лежащим в основе моделей [43] и [45].

Симметрия четности"и/ен

Напомним, что цена актива по теории ратщональных ожиданий основывается на следующих двух гипотезах: рациональность агентов и условие "отсутствия бесплатного обеда". Помимо этого, теория "твердого основания" (fum-foundation) утверждает, что ценная бумага имеет внутреннюю ценность, определяемую тщательным анализом текущих условий и будущих перспектив. Разработанная С. Элиотом Гилдом (S.EUot Guild) [183] и Джоном Б. Уилльямсом (John B.Williams) [457], эта теория основана на концепции дисконтирования будущих дивидендов. Говоря словами Бертона Малкиля (Burton Malkiel) [282],

дисконтирование относрпся к следующей концепции:

Вместо того, чтобы считать, сколько денег вы получите в следующем году (допустим $1,05, если вы положите $1 в сберегательный банк под 5% годовых), следует смотреть на то, насколько деньги, которые вы получите в следующем году, теряют в стоимости сегодня (таким образом, $1 в следующем году сегодня стоит около 0,95$, которые, будучи инвестированы и составят $1 к тому времени).

Процесс дисконтирования, таким образом, охватывает обычную концешщю, гласящую, что любая вещь завтра стоит меньше, чем сегодня: завтрашнее состояние стоит немного меньше, чем такое же состояние сегодня, поскольку мы должны подождать, прежде чем воспользоваться им. На практике подход с позиции внутренней стоимости является довольно разумным, однако, разумность лежапщх в его основании идей, при практическом применении этой идеи осложняется довольно ненадежными подсчетами: инвестор должен рассчитать будущие дивиденды, их рост в течение длительного периода времени, а также временной горизонт, на протяжении которого будет сохраняться уровень роста. С учетом этих проблем данный подход развивался Ирвингом Фишфом (Irving Fisher) [134], Грэхемом (Graham) и Доддом (Dodd) [170], так что поколения фондовых аналитиков с Уолл-Стрит пользовались той или иной формой оценки "твфдых оснований" при выборе своих ценных бумаг.

Поэтому, по условию рациональных ожиданий, лучшая оценка во время t цены актива p,+i во время t+1, при рассмотрении во фсмя t, дается ожиданием величины pt+i, при условии знания всей имеющейся в наличии информации, собранной ко фсмени t. Условие "отсутствия бесплатного обеда" затем приводит к тому, что ожидаемый доход от всех активов равен доходу г по надежному активу, такому как доход от депозитных банковских сертификатов. В связи с этим условием, получаем "фундаментальную" цену сегодня, равную сумме цены завтра, дисконтированной на коэффициент дисконтирования, действующий с сегодня до завтра, и дивиденда, обеспечиваемого сегодня. Дивиденд добавляется для того, чтобы проиллюстрировать тот факт, что ожидаемая завтрашняя цена должна быть уменьшена на величину дивиденда, поскольку значение стоимости пфсд выплатой дивиденда уже включает его. Стандартная "форвардная" или "фундаментальная" стоимость р, во время t, таким образом, является суммой всех будущих дивидендов, дисконтированных к настоящему t. Согласно данному правилу, если процентная ставка равна 4%, обещание платить (дивиденд) 4$ в год вечно, стоит 100$, но обещание заплатить 4$ в этом году, 4,12$ в следующем году, $4,24 еще чфсз год (выплаты увеличиваются каждый год на ту же величину, что и валовой внутренний продукт, скажем, 3%) должно стоить $400 - в 100 раз больше текущего платежа.

Оказывается, что эта фундаментальная цена не является окончательным решением данной проблемы оценивания. Легко показать, что самым общим решением является сумма фундаментального решения плюс произвольный компонент "пузьфя" Xt. Данный компонент пузьфя должен подчиняться единственному условию "отсутствия бесплатного обеда", то есть его стоимость сегодня равна его ожидаемой стоимости завтра, дисконтированной на коэффициент дисконттфования. В компоненте пузьфя нет дивиденда! Важно отметить, что



спекулятивные пузьфи появляются как естественное следствие формулы оценки фундаментальных "твердых оснований", то есть как следствие условия отсутствия бесплатного обеда и рациональности агентов. Таким образом, концепция пузьфсй не является дополнением к теории, но полностью включена в нее.

Интересно остановиться ненадолго, чтобы обдумать полученный результат и углубить наше понимание развитием аналогии с другим важнейшим результатом из физики элементарных частиц и физики твфдого тела. Новейшим отфыгием [403] является то, что произвольный пузьфный компонент цены актива шрает роль, аналогичную, так назьгоаемой "моде Голдсгоуна (Goldstone)" в ядерной физике и физике элементарных частиц и физике твердого тела [59,62]. Мода Голдсгоуна - это колебания с бесконечной длиной волны и с нулевой энфгией, которые пытаются восстановить нарушенную симмефию.

Напримф, представим стенку Блоха (Bloch) между двумя большими магнрггными доменами с противоположной намагниченностью внуфи магнита, выбранного, например, противоположными магнитными полями на удаленных фашщах. Нарушенная симмефия заключается в том факте, что два домена, разделенные стенкой, имеют противоположную намагниченность. Полной симмефией бьша бы одинаковость намагниченности обоих доменов, или если бы у обоих доменов намагниченность бьша бы равновероятна.

Оказьгоается, что при температуре, отличной от нуля, "капиллфные" волны, распросфаняюпщеся вдоль стенки, возбуждаются тепловыми колебаниями. Предел очень длинноволновых капиллфных колебаний соответствует произвольным смещениям стенки, что воплощает концепцию моды Голдсгоуна, имеющего тенденцию восстанавливать фансляционную симмефию, нарушенную присутствием стенки Блоха.

Что могло бы послужить фактором, нарушающим симмефию в стоимости активов? Ответ может показаться удивительным. Это так назьгоаемая "симмефия четности" (parity symmetry) между положительными и офицательными ценами [395],

р -р симмефия четности.

где и положительная, и офицательная цены количественно вьфзжают наше расположение или нерасположение к товару. Действительно, имеет большой смысл поразмышлять над понятием офицательных цен. Мы готовы заплатить (положительную) цену за товар, который нам нужен или нравится. Однако мы не заплатим положительную цену за то, что нам не нравится, или за то, что нас раздражает, например, за мусор, отходы, сломанную и бесполезную маышну, химические и промьппленные отходы и т.д. Представьте, например, фуду мусора. Мы будем готовы купить ее за офицательную цену; другими словами, мы готовы взять ненужный товар, если нам за него заплатят. Этот обмен отходов на доход является основой индусфии управления отходами. Ядерные отходы из некоторых

Автором допущена неточность - мода Голдстоуна обладает не нулевой энергией, а нулевой масюй. Коррешее екать, чго это просто доменная стенка. (Прим. науч. ред.)

Положительные цены

Отрицательные цены

Желаемый товар

Наличные или

Нежелаемый

Наличные или

или услуга

платеж

товар или услуга

платеж

Потребитель

Потребитель

Рис. 52. Схема показывает, что знак цены определяется относительным направлением потока наличных или платежей по сравнению с потоком товаров или услуг; положительная цена относится к более часто всфечающейся ситуации, когда наличные или платеж идут по направлению к товарам или услугам; офицательная цена относится к противоположной ситуации, когда наличные и платеж направляются в одном направлении с потоком товаров или услуг. Источник [395].

Что же в экономике делает акции компании желанными? Ответ: ее доходы, обеспечивающие дивиденды, потенциальное повьшяение ее стоимости, обеспечивающее рост доходов от прироста капитала. Как следствие, при отсутствии дивидендов и спекуляции, цена акции должна бьпъ нулевой. Таким образом, доходы, ведупдае к дивидендам d, выступают в качестве нарушающего симмефию "поля", поскольку положительное d делает акцию желаемой и, таким образом, служит росту положительной ценьт Это, как мы уже убедились, лежит в основе "твердых оснований" фундаментальной оценки активов. Понятно, что офицательный дивиденд, премия, которую регулфно надо вьпшачиватъ за

сфан, таких, напримф, как Япония, отправляется в Ла Хейг (La Hague) -пффабатьтающий комплекс во Франции, который готов хранить ненужные отходы за деньги. Японцы, таким образом, платят цену за то, чтобы избавиться от мусора, а Ла Хейг платит офицательную цену, чтобы получить ядфные отходы! Этот обмен отходами лежит в основе огромного бизнеса по настоящему и будущему управлению промьшшенными и ядфными отходами, доходы от которого исчисляются сотнями миллифдов долларов. Менее очевидным примером может послужить, напримф, случай с элекфическим компаниями в Калифоршш, которые в исключительных случаях продают излишки элекфичества по офицательным ценам - для них дороже остановить электростанцию и снова запускать ее потом [452]. Мой немецкий коллега, профессор Д.Штауффф (D.Stauffer), шутит на эту тему, что некоторые авторы платят журналам посфаничную плату для того, чтобы избавиться от рукописей, и это является примером Офицательных цен.

На самом деле это неверно, но данный примф показывает тонкость концепции: авторы платят для того, чтобы быть опубликованными, то есть чтобы купить славу, а не для того, чтобы избавиться от бумаг. Таким образом, они тфяют деньги, но (надеюсь) получают славу, то есть цена в данном случае положительная. Подведем итоги: мы платим положительную цену за то, что нам тфавргтся и Офицательную за то, от чего хотели бы быть избавленными; то есть мы платим положительную цену для того, чтобы от чего-то избавиться или же нам нужна компенсация за то, что мы примем ненужный товар. Эта концепция проиллюсфирована на Рис. 52



владение акцией, ведет к появлению отрицательной цены, то есть к появлению желания избавиться от нее, если владение ею не дает других вьпх)д. Для акции компании, не производящей ни пользы, ни отходов, не существует внутренней ценности, если она не обеспечивает вам большей покупательной силы дня покупки того, что вам нужно. Таким образом, ее ценар=0 для исчезающего дивиденда rf=0. В данном случае, можно допустить как положительные, так и отрицательные флуктуации цены, но априори не существует ничего, что нарушает симметрию (7).

Подчеркнем, что ценовая симметрия (7) отличается от симметрии прибыль/убыток держателей акций существовавшей до появления в середине XIX века обществ с ограниченной ответственностью. С тенфсшней, офаниченной ответственностью держателей акций владение пакетом акций сходно с владением опционом: прибыль растет благодаря дивидендам и приросту капитала; с другой стороны, убытки Офаничены покупной ценой пакета. Эта асимметрия, являющаяся достаточно недавно появившимся явлением и приведшая к полному развитию капитализма, также концептуально отличается от нарушения "симметрии четности" (7) цен, вызванного положительным дивидендом.

Теперь ясно, что не существует офаничений относительно природы пузьфя Xi, прибавляемого к фундаментальной цене pi, за исключением условия отсутствия бесплатного обеда. Пузьфь, тшсим образом, шрает роль моды Голдстоуна, восстанавливая нарушенную симметршо четности: цена пузьфя может идти ввфх или вниз и, в пределе, когда он становится очень велик по абсолютной величине, доминировать над основной ценой, восстанавливая независимость цены относительно дивиденда. Более того, также как и в физике твфдого тела, где мода Голдстоуна появляется спонтанно, поскольку не имеет энергетических затрат, рациональный пузырь сам по себе может появиться спонтанно без дивиденда. Сходная точка зрения защищалась в [27], чтобы объяснить динамику денег.

Ошуляцш щтаюнтанное шруштш симметрии

Когда дивиденды не постоянны и растут с течением времени, фундаментальная цена становится больше, поскольку она должна включать в себя дополнительную ожидаемую величину будущего притока денег. Таким образом, существует конкуренция между ожидаемым ростом дивидендов в далеком будущем в результате ожидаемого роста компании и снижающимся влиянием дивидендов в будущем из-за эффекта дисконтироватгая (напримф, инфляции). Повьштеше роста дивидевдов имеет тенденцшо к увеличению фундаментальной цены. Снижающееся влияние дивидевдов далее в будущем имеет тевденцию уменьшать основную цену. В примере, в котором ставка процента составляет 4%, а относительный прирост дивиденда 3%, при условии отсутствия рисков, пакет акций будет стоить держателям акций в 100 раз больше текущего потока денег. Но фовдовый рьшок связан с риском, и будупщй преток диввдеидов - это только надежда, а не обещание. Поэтому, шшесторы требуют "премию за риск", чтобы компенсировать себе этот риск. Это ведет к уменьшению отностпгеяьного прироста диввденда, к так называемому относительному приросту с поправкой на риск га.

Теперь, когда относителыгый прирост с поправкой на риск r,i становится равен или больше, чем учетная ставка г, основная формула оцешси становится

бессмысленной, поскольку предсказьшает неопределенную цену: эффект дисконтирования будушцх дивидендов уравновешивается относительным приростом дивидевда и, с учетом временного горизонта, уходящего в бесконечность, цена является просто суммой всех будущих, приведенных к настоящему моменту времени диввдевдов. В экономической литфатуре данный режим известен как пфадокс растущей акции [44]. Данная оценочная проблема была изложена в 1938 году Фон Найманном (Von Neumann) [442], который показал, что в экономике со сбалансрфованным ростом, относительный прирост всегда идентичен ставке процента и, следовательно, равен учетной ставке. Цайденвебер (Zajdenweber) [461] затем подчфкнул, что стоимость акции, как следствие, всегда является неопределенной, поскольку она базируется на неопределенной сумме неуменьшающихся будущих диввдевдов (эта аргументация игнорирует конечность человеческой жизни и таким образом - конечность выгоды актива для данного инвестора). Догадка состоит в том, что когда г становится равен (и это еще более справедливо, когда превосходит) г, цены денег становится недостаточно, чтобы стабилизировать экономику: выгодным становится заем денег для покупки акций и последующего получения эффективной нормы доходности, которая является положительной для всех значений диввдевда. Именно это и произошло на рьшке США во время оживления, предшествовавшего краху октября 1929 года [152]. Обратите внимание, что отрицательный г-гпохож на отрицательную процентную ставку г при отсутствии роста и рисков: это ведет к возникновению арбитражных юзможностей, поскольку вы можете занять $1 сегодня, продфжать его под подупжой и отдать назад (1- 1г I) позднее, положив в карман 1001 г центов.

Существование симметрии четности цен и нарушения формулы фундаментальной оценки, когда прирост диввдевда га с поправкой на риск становится равен или больше, чем учетная ставка г, наталкивает нас на новую интфпретацию спекулятивных режимов и формирования пузырей: цена может стать отличной от нуля или породить приток фсдств, не связанный с потоком диввдевдов, за счет математического механизма, известного как "спонтанное нарушение симметрии".

Спонтанное нарушение симметрии является одной из важнейших концепций современной науки, поскольку она подюдит фувдамент под наше сегодняшнее понимание Вселенной, всех ее взаимодействий и матфии - ни больше, ни меньше! Ее основной принцип может быть проиллюстррфован очень простой динамической системой, чьи стационарные решения представлены на Рис. 53 как функции параметра управления *( rd). Эта динамическая система априори обладает симметрией четности (7), поскольку обе цены р и -р являются решениями одного и того же уравнения. Уравнение, учитывающее данную симметрию, подчиняется условию симметрии р=-р, чье единственное решение р=0 называется сохраняющим симметрию решением. Существует критическое значение /4 такое, что при <Ц:, Р стремится к нулю и асимптотическое решение p(t °°) , которые, как уже было сказано, является единственным решением, не нарушающим паритетной симметрии. Однако решение динамической эволюции может не всегда сохранять симметрию четности этого уравнения. Это происходит в случае, когда fl>, в области, где динамическая система имеет два различных решения, каждое из

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]