назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


22

Глава №5 Моделирование

финансовых "пузырей" и рыночных квахов

Модель нужна не для того, чтобы соответствовать данным, а для того, чтобы заострять нужные проблемы.

- С.Карлин (S.Karlin), 11-ая лекция памяти Р.А.Фишера Королевское общество. 20 апреля 1983 г.

Что такое модель

Знание может был, закодировано при помошд моделей. Модели - это искусственно созданный набор правил, рисунков и алгорипуюв, обеспечивающий нас полезными представлениями мира наших ощущений и их образами. Как утверждают философы, "реальность" нам недоступна, мы понимаем ее лишь в тех проявлениях, регулярность которых используется для определения правил, которые при широком применении становятся "законами природы". С развитием науки эти знания постоянно подвергаются проверке, развиваются и видоизменяются по мере того, как границы познания отодвигаются все дальше и дальше.

Подобно роману, модель может быть очень убедительной - она звучит правдоподобно, если совпадает с нашим опытом и знаниями о мире. Подобно тому, как при чтении романа мы задаемся вопросом, что из описанного является плодом фантазии автора и насколько его герои далеки от реальной жизни, так и при рассмотрении модели мы спрашиваем себя: насколько модель основана на наблюдении и измфснии исследуемого явления, что в ней является следствием компетентного заключения, а что - лишь условность. Проверка и легитимизация числовых моделей естественных систем невозможна. Единственным исключением из этого правила являются положения, касаюпщеся замкнутых систем, основанных только на математике и логике. Естественные системы открыты: наши знания о них всегда неполны и, в лучшем случае, приблизительны. [322]

Модели обычно формулируются математиками. Математика есть не что иное, как язык со своей грамматикой и синтаксисом, язык самый простой, ясный и точный из всех языков. Он позволяет четко формулировать идеи и направлять наши мьюли. Он вооружает нас логическими вьюодами, позволяя идеям следовать от посьша к умозаключению. Изучение и использование математики подобно

факты, наблюдаемые на рынках акций (толстый хвост распределения приращений, отсутствие корреляции между исходами, зависимость дальнего действия между последовательными амплитудами приращений и кластеризация волатильности). Однако, эти модели не предсказьюают характеристические структуры пузыря, обсуждаемые в этой книге (см. главы 6-10). Поэтому в следующей главе мы обращаемся к моделям, специфически нацеленным на выявление этих важных признаков.



попыткам овладеть купг-фу, искусством, которое одновременно является и техникой и образом жизни, совершенствует ваши навыки и делает вас более осведомленным. Так же как кунг-фу, математика многим может казаться непонятной и пугающей. Для того, чтобы в совершенстве знать иностранный язык, и дня того, чтобы овладеть боевыми искусствами, необходимо выучиться, а затем постоянно практиковаться. Две модели, представленные ниже, также основаны на математике, и правильное обращение с ними требует её использования. Здесь, однако, мы попытаемся избавиться от всех ненужных технических деталей и представить только основные концештии, подкрепленные примерами и иллюстрациями.

Стратегия создания моделей в финансах

Основные принципы

Последовательное моделирование финансовых рынков остается открытой и спорной проблемой. Чтобы добраться до сути реальности, необходим простой, экономически вероятный математический подход к моделированию рьшка. И существующие подходы к моделированию финансового рьшка разнообразны, литература по этой тематике многочисленна. Значительный прогресс в понимании финансовых рынков был достигнут, например, Марковицем (Markowitz), вьщвинувшим теорию портфеля со средним отклонением [288], Шарпом (Sharpe), с его моделью оценки основных фондов, Линтнером (Lintner), развившим теорию Шарпа (Sharpe), Мертоном (Merton) [293], Блэком (Black) и Шоулзом (Scholes), с теорией оценки опционов и хеджирования [41], Россом (Ross) с теорией оценки арбитражных операций [353], Коксом (Сох), Ингерзоллем (IngersoU) и Россом (Ross) с теорией процентной ставки [95], и это лишь наиболее значительные вехи в развитии теории финансовьк рьшков.

Экономические модели отличаются от моделей, используемых в естественных науках, поскольку экономические агенты должны предвидеть будущее. Решение каждого зависит от решения других (стратегическая взаимозависимость) и ожиданий будущего. Это можно проиллюстрировать, приведя следующую яркую аналогию [113]. Представьте себе, что в средние века, до Копфника и Галилея, Земля действительно была неподвижна и находилась в центре вселенной, а двигаться начала лишь позже. Вообразите, что в XIX веке, когда все считали классическую физику единственно верной, она действительно бьша вфна, а феномена кванта не существовало. Это не просто философские размьппления, но попытка описать, как выглядела бы физика, если бы она вела себя как финансовые рьшки. Действительно, мир финансов таков, что любое открытие почти немедленно используется для получения вьлоды. По мере распространения открьгота среди трейдфов, "вселенная" изменяется соответствующим образом. Как заметил Дж. Сорос (G. Soros), ифоки на рьшке подобны "актерам, ведомым своими личными нуждами". Э.Денрман, глава отдела количественных стратегий в Goldman Sachs, утверждает, что в физике приходится ифать против Бога, который не очень часто меняет свое мнение. В финансах ифают против творений Божьих, чьи чувства

эфемерны и, в лучшем случае, просто переменчивы, а информация, на которой они основаны, продолжает поступать ежесекундно. Стоимость явно зависит от человека, в то время как вес, электрический зфяд и электромагнетизм - нет. Это приводит к предположению, что для плодотворного изучения экономики и финансов нужно использовать эволюционные модели, к созданию которых ученых подтожнули биология и генетика, и на которые мы ссьшались в главе 4.

Возможно, наиболее вьщаюшцйся синтез физических наук стал результатом осознания того, что все вокруг может быть объяснено при помощи "законов сохранения" и принхдапов симметрии. Напримф, закон Ньютона, гласящий, что ускорение, то есть коэффициент изменения скорости тела массой т, пропорционально сумме сил, приложенных к телу и разделенных на т, следует из закона сохранения кинетической энфгии в безвоздушном пространстве (закон инерции, связанный с инвариантностью Галилея). Другой пример: основные уравнения движения, так называемых "суперструн", сформулированные для описания элементарных частиц, таких как кварки и электроны, следуют из принципов глобальной симметрии и двойственности между описаниями на долгосрочном и на краткофочном масштабе. Существуют ли сходные принципы, которые смогли бы руководить определением уравнений движения для более приземленных финансовых рьшков?

ИТринцип отсутствия арбитражОзовозможюстей

Одним из таких организующих принципов является условие отсутствия арбитражных возможностей, с котфым мы уже столкнулись в главе 2. Вспомните, отсутствие арбитража, также известное как Закон Одной Цены, гласит, что два актива со сходными характфистиками должны продаваться по одной цене, и то же касается этого же актива, продаваемого на двух различных рьшках. Если цены отличны, возникает возможность получить прибьшь от продажи данного актива там, где он продается дороже, и покугаси там, где он продается дешевле. Основная идея состоит в том, что при наличии арбитражной возможности цены не могут оставаться разными долго, или же разшща между ними должна быть незаметна. В противном случае трейдфы стали бы оказывать на них влияние и свели бы эту разницу на нет при помошд арбитража Условие отсутствие арбитража -идеализация последовательного динамического состояния рьшка, являющегося результатом непрерывных действий трейдеров (арбитражфов). Это не старомодная аппроксимация равновесия, так описываемое иногда; скорее это очень тонкая взаимозависимая организация рьшка. Мы принимаем данное условие как первостепенное условие приближения к реальности. Мы увидим, что оно ведет к сильной напряженности структуры модели и позволяет нам делать удивительные предсказания. Идея навязать условие отсутствия арбитража на самом деле является предпосьшкой больпшнства моделей, разработанных в академическом финансовом сообществе. Модильяни (ModigUani) и Миллф (Miller) [302,299], напримф, подчфкивали критическую роль арбитража в определении стоимости ценных бумаг.

Здесь еще раз необходимо подчфкнуть, что условие отсутствия фбитража в совокупности с рациональными ожиданиями - еще не механизм. Это не объясняет



происхождения тех или иных процессов. Это - принцип, описывающий неожиданно появляющуюся крупную группу участников рынка. Но это не объясняет того, какие за ним стоят специфические механизмьт Допуская действие механизма отсутствия арбитража совместно с рациональнъши ожиданиями, мы приходим к вьгеоду, что часть трейдеров ведет себя таким образом, что цены отражают имеющуюся в наличии информацию, и что риск адекватно и приблизительно справедливо компенсируется. Для того, чтобы понять специфический способ, с помощью которого этого добиваются, потребуется выйти на уровень моделирования, которого пока не существует, формулирование которого является ключевым во всех проводимых исследованиях, рассмотренных нами в главе 4.

Как уже отмечалось в главе 2, существование транзакционных издфжек и других несовершенных явлений на рьппсе не должно использоваться в качестве оправдания для игнорирования условия отсутствия арбитража, а напротив, должно конструктивно привлекаться ддя изучения его юздействия на модели. Другими словами, такие несовершенства рынка считаются второстепенными эффектами.

Суш/ествомншрационалънърагентпов

Господствующее финансовое и экономическое моделирование добавляет второй важнейший организующий принцип, заключающейся в рациональности инвесторов и экономических агентов. В противоположность часто цитируемому в популярной прессе и определенных кругах представлению о фондовом рынке как о рьшке, подверженном иррациональным стадным чувствам (см. главу 4), значительная часть трейдеров большую часть времени ведет себя рационально, то есть пытается оптимизировать свою стратегию исходя из имеющейся информации. Это можно назвать "ограниченной рациональностью", поскольку имеющаяся в наличии информация бьгоает неполной, и помимо этого, трейдеры финансового рьппса также обладают ограниченными возможностями по правильной оценке даже имеющейся информации. Кроме того, инвесторы не увфсны в характере и предпочтениях других инвесторов на рьпже. Это значит, что процесс принятия решения по сути своей является "шумным", и, как следствие, неизбежен вероятностный подход при моделировании фондового рьпжа из-за отсутствия определенности. Ясно, что на нешумном фондовом рьпже при наличии всей информации, где присутствуют только полностью ратщональные фейдеры безфаничных аналитических способностей, уровень торгов бьш бы достаточно мал, если бы вообще присутствовал.

Принятие идеи совершенно рационального, максимизированного поведения до недавних пор побеждало в искусстве моделирования не потому, что оно часто Офажает реальность, а потому, что оно бьшо полезным. Это позволило экономистам посфоить математические модели поведения и придать своей науке сфьезный научный вид. Данный процесс начался в сфсдине 1800-х годов, развивпшсь к концу века в подход, известный сегодня, как неоклассическая экономика. Затем такие фитики XX века, как Т.Веблен (T.Veblen) (Университет Чикаго) и Дж.К.Гэлбрейт (J.K. Galbraith) (Гарвардский Университет) доказали, что люди мотивируются гльфуизмом, завистью, паникой и другими эмоциями, но не

смогли вписать эти эмоциональные состояния в модели, к которым уже привьпсли экономисты, а потому данная теория не оказала на моделирование фондового рьпжа серьезного влияния вплоть до сегодняшнего дня. Как уже бьшо показано в главе 4, датшая область знания обогащается: на базе новейших исследований в области знаний о человеческом поведении, о психологии, то есть наук, занимающихся взаимодействием индивидов внуфи общества и социальным усфойством общества, данные подходы дорабатъгоаются и расширяются.

Длинный список иррационального и аномального поведения человека в определенных специфических ситуациях не должен смутить нас: уместной задачей для понимания фондовых рьпжов является не столько понимание дантак 1фрациональносгей, сколько изучение того, как они уфупняготся и формируктг сложную, долговечную, повторяющуюся и тонко организованную среду рьшка Данное расширетше заставляет нас уйти от описания индивида в пользу исследования внезапно возшжающих коллективных поведений. Рьшок обладает массой особых качеств, защищающих его от пфсноса ирратщонального поведения индивидов на ценьт В других случаях, объединение может переименовать эту 1фрациональностъ в то, что мы будем назьгоать "спекулятивными пузырями".

Ратщоналъность рьпжа, таким образом, следует понимать в том смысле, что цены активов установлены так, как если бы все инвесторы были рациональны [354]. Понятно, что рынки могут бьтть рациональными, даже если на самом деле не все инвесторы рациональны, как уже детально обсуждалось в главе 4. "Миноритарная ифа", описанная в главе 4 научила нас, что рьшок становится ратщональным, если на нем присутствует достаточно много разнообразных агентов, действующих исходя из Офаниченной информации. Это согласуется с взглядом М.Рубинштейна (M.Rubinstein) (Университет Калифорнии, Бфкли), доказавшим, что наиболее важной причтшой иррациональности инвестора, в той части, где это касается цен, очень часто является "свфхосведомленность", которая также оборачивается тем, что рьшок с большой долей вероятности становится "гиперрациональным" [354]. Действительно, слишком большая осведомленность приводит к тому, что инвесторы начинают вфить, что они смогут обьпрать рьшок. Это побуждает их фатить очень много времени на исследования и заключать сделки слишком бысфо на основе имеющейся информации, не пофывая прибьшью фанзакционные издержки. Таким образом, сверхосведомленность ведет к расширенному анализу скудной информации, имеющейся в наличии, и всфаиванию данной информации в цены бумаг, что согласуется с заключениями, полученными из "миноритарной ифы".

Тем не менее, механизмы, стоящие за рациональностью рьпжа таковы, что каждый инвестор, использующий рьшок в своих интфесах, подсознательно заставляет цены офажать информацию и анализ инвестора. Рьшок в данном случае можно сравнить с офомным, относительно дешевым, постоянно проводящим голосование механизмом, который фиксирует обновляемый список голосов миллионов инвесторов, отдантатх за тот или иной проект, и голоса эти, в свою очередь, меняют текущие ценьт В свете данного механизма, инвестору-одиночке (при отсутствии инсайдерской инффмации) практически всегда безрассудно верить в то, что цены в значительной мфс ошибочны [354]. В данном контексте уместно

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]