назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


17

Signal

Signal

Рис. 42. Путь информации через фуппу субъектов. Ситалы являются идиосинфазическим шумом, полученным ранее, который затем соединяется с имеющейся у каждого субъекта информацией. Каждый субъект посылает сигналы соседям. А затем конкретный субъект принимает решение на основе сигналов, поступивших от ее соседей, и его собственной информации. Источник [383].

Для продвижения вперед мът несколько формализуем этот вопрос и рассмотрим сеть инвесторов, в которой каждый участник может бьпъ обозначен цельм числом, i = 1, и т.д. МО обозначает всю группу субъектов, связанных напрямую с субъектом i, как показано на схеме глобальных связей. Если вьщелить одного трейдера, например, Энн, тогда iVPHH) будет обозначать количество трейдеров, находящихся с ней в прямом контакте, т.е. они могут обмениваться с ней информапдей напрямую и оказывать на нее прямое влияние. Для упрощения задачи будем считать, что любой инвестор, такой как Энн, может находщься только в одном из нескольких возможных состояний. В качестве самого простого варианта будем считать, что таких возможных состояний всего два: $эт, - -1 или $э,ш = +1 • Эти состояния мы могли бы интерпретировать следуюпщм образом: "покупка" и "продажа", "бычье" и "медвежье", "оптимистичное" и "пессимистичное". Теперь, как показано далее в разделе "Объяснение имитащюнной стратегии", на основе информации о действиях s/t - 1), осуществленных вчера во (время < - 1) ее МЭнн) "соседями". Энн максимизирует свою прибыль, приняв еще вчера решение S3,,»it-i), подсказанное суммой действий всех ее "соседей". Другими словами, оптимальньм решением Энн, основанньм на опросе своих "соседей", которые, как она надеется,

достаточно правильно отражают текущий настрой рьшка, будет подражание большинству ее соседей. Конечно, тут возможны некоторые отклонения, если она решит следовать своей собственной идиосинкразической "интуиции", а не подвергаться влиянию своих "соседей". Подобное идиосинкразическое действие фиксируется в данной модели стохастической составляющей, независимой от решений упомянутых соседей или других субъектов. Вполне понятна причина, почему для Энн решение придерживаться мнения большинства обычно бывает оптимальным. Просто потому, что цены двигаются в этом направлении подталкиваемые законом спроса-предложения. Далее в этой главе и Главе 5 мьт покажем, что этот казалось бы безобидный закон эволюции приводит к образованию поразительных самоорганизующихся моделей.

Объяснение имитационной стратегии. Рассмотрим N трейдеров, объединенных одной сетью, чьи взаимосвязи представляют собой коммуникационные каналы, через которые эти трейдеры обмениваются информацией. На схеме представлена цепочка промежуточных знакомых между любыми двумя людьми на земном шаре. Обозначим число трейдеров, связанных на схеме непосредственно с определенным трейдером /, как N (i). Трейдеры покупают или продают один и тот же актив, по цене p(t), которая является функцией времени, с дискретным шагом изменения At. В самой простой версии модели, каждый агент может или покупать, или продавать только одну единицу актива. Это количественно определяется состоянием покупки Si=+\ или состоянием продажи Si=-l. Каждый агент может торговать во время t-1 по цене p(t-l), основываясь на всей предыдущей информации, включенной в момент t-1. Изменение цены актива записывается простой

совокупной суммой S-{t -1) действий всех трейдеров. Действительно,

если эта сумма равна нулю, то существует столько же покупателей, сколько и продавцов и цена не изменяется, поскольку есть совершенный баланс между спросом и предложением. Если, с другой стороны, сумма положительна, то есть, больше ордеров на покупку, чем на продажу, то цена должна увеличиться, чтобы сбалансировать предложение и спрос, поскольку актив слишком редок, чтобы удовлетворить весь спрос. Существует множество других влияющих факторов, воздействующих на изменение цен от одного дня к другому и это можно учесть простым способом, добавив стохастический компонент к ценовому изменению. Само по себе такое определение дало бы обычный логнормальный процесс случайного блуждания [92], в то время как баланс между спросом и предложением вместе с имитацией приводит к некоторой организации, как мы покажем ниже.

Во время t-l, как только ценар(/) бьша объявлена, трейдер i определяет свою стратегию s(t-l}, как удержание актива от t-1 к Г, и таким образом, реализуя прибьшь (или убыток), равный ценовому различию (p(t)-p(t-l)), умноженному на его позицию Si(t-1). Чтобы определить свою оптимальную стратегию Si(t-1), трейдер должен вычислить ожидаемую прибьшь Ре, учитывая прошлую информацию и свою позицию, и затем выбирать такую Si(t-1), когда Ре будет

максимальной. Поскольку цена двигается с обшцм мнением 5. ( -1),



то лучшая стратегая состоит в том, чтобы покупать, если сумма положительна и продавать, если она отрицательна. Трудность состоит в том, что данный трейдер не может выбрать позиции Sj, которые будут выбраны всеми другими трейдерами, что будет определять ценовой дрейф согласно балансу между спросом и предложением. Следующая лучшая вещь, которую трейдер г может сделать, состоит в том, чтобы опросить своих N(i) "соседей" и построить своё предсказание для ценового дрейфа на этой информации. Трейдер нуждается в дополнительной информации, а именно, в априорной вероятности Р+ и Р. покупки или продажи для каждого из других трейдеров. Вероятности Р+ и Р. - это единственная информация, которую он может использовать для всех остальных трейдеров, которых не может опросить непосредственно. Из этого он можст сформировать своё ожидание изменения цены. Самый простой случай соответствует рьшку без дрейфа, где Р+=Р.-Ш. Основьгоаясь на ранее заявленном правиле, что ценоюе изменение пропорционально сумме действий трейдеров, лучшее предположение для трейдера г заключается в том, что будущее изменение цены будет пропорционально сумме действий соседей, которых он бьш способен опросить, надеясь, что это обеспечит ему достаточно надежную выборку для всей популяции. Трейдеры действительно постоянно обмениваются информацией, обзванивая друг друга, чтобы "измерить температуру" и опросить каждого перед тем, как предпринять какие-либо действия. Тогда ясно, что стратегия, которая максимизирует его ожидаемую прибыль, является такой, в которой позиция имеет признак, определяемый суммой действий всех его "соседей". Эго точное значение следующего выражения:

sXt-l) = sign{KY,Sj+e,)

jeN,

так, что эта позиция si(t-l) дает ему максимальное вознаграждение, основанное на лучшем предсказании ценоюго изменения p(t)-p(t-l) от вчера до сегодня. Функция sign(x) равна +1 (или -1) для положительного (отрицательного) аргумента х. К - жо положительный коэффициент пропорциональности между изменением цены и совокупностью ордеров на покупку/продажу. Он обратно пропорционален "глубине рьпжа": чем больше рьшок, тем меньше относительное воздействие данного дисбаланса между ордерами купли и продажи, следовательно, тем меньше изменение цены, е, -это шум, а N(i) - число соседей, с которыми трейдер i активно взаимодействует. Простыми словами, этот закон (6) говорит, что лучшее инвестиционное решение для данного трейдера состоит в том, чтобы принять его на основе мнения большинства соседей, с некоторой неуверенностью (шумом), подразумевающей возможность того, что большинство ее соседей может давать неправильное предсказание поведения всего рьпжа.

О выражении (6) можно думать как о математической формулировке конкурса красоты Кейнса. Кейнс [235] утверждал, что цены акций не только определяются фундаментальной стоимостью фирмы, но, кроме этого, массовой

психологией и ожиданиями инвесторов, которые значительно влияют на финансовые рьшки. По его мнению, профессиональные инвесторы предпочргтают тратить свою энергию не на оценку фундаментальных стоимостей, а на анализ того, как толпа инвесторов, вероятнее всего, будет вести себя в будущем. В результате говорил он, большинство людей в значительной степени обеспокоено не созданием превосходных долгосрочных прогнозов вероятной доходности инвестиции в течение всей ее целой жизни, но предвидением изменений в оценочных суждениях слегка быстрее широкой публики. Кейнс использовал известный конкурс красоты как аналогию для рьпжов акций. Чтобы предсказать победителя конкурса красоты, способность распознавать обьективную красоту не столь важна, как способность предсказать признание красоты другими. На взгляд Кейнса, оптимальная стратегия состоит в том, чтобы выбрать не те лица, какие игрок считает самыми симпатичными, но те, которые другие игроки, вероятно, будут считать отражающими среднее мнение или те, о которых другие игроки будут думать, что другие будут думать, что они соответствуют среднему мнению и далее по этой повторяющейся петле. Выражение (6) точно соответствует этой концепции: мнение Si во время t агента i является функцией всех мнений других "соседних" агентов в предьщущее время t-1, которые непосредственно зависят от мнения агента i во время t-2, и так далее. В стационарной ситуации равновесия, в которой все агенты формируют, наконец, мнение после множества таких повторяющихся обратных связей, решение (6) точно принимает во внимание все мнения полностью и делает это самоустойчивым способом в виде бесконечно повторяющегося цикла.

Зпфещия подражднт иурновые модели

Орлеан (Orlean) в [323]-[328] описал парадокс объединения рационального и подражательного поведения под названием "миметическая рациональность" (rationalite mimetique). Он разработал модели подражательной (миметической) инфекции инвесторов на рьпжах акций, на основании необратимых процессов формирования мнения. В самой простой вфсии, назьгоаемой "урновой моделью", которая имеет, длинную история в математической литературе, начиная с Полна (Polya) [269], мы можем предположить, что в некоторый момент в урне присутствуют М. белых шаров и N черных шаров. Затем мы наугад вытягиваем один шар из урны. Здесь, "случайность" означает, что любой шар имеет одинаковую вероятность 1/(M+N) быть выбранным. Затем, мы возвращаем победителя, вместе с другим дополнительным шаром того же цвета в урну. Таким образом, после этого эксперимента, если победитель - белый, то в белом наборе будет М+1 белый шар и N черных шаров в черном наборе. С другой стороны, если бы бьш выбран черный шар, то в урне бьшо бы М. белых шаров в белом наборе и N+1 черных шаров в черном наборе. Мы повторяем этот эксперимент снова и снова. Эта простая модель описьгеает процесс, в котором вновь прибьюший (добавленный шар) подражает (мимикрирует) в своих действиях (цвет шара) существуютцим инвесторам. Очевидно, что этот необратимый процесс накопления основан на имитации, но он также имеет сильный стохастический компонент.

Рассмотрим равное начальное состояние M=iV=i во время t=0. На следующем шаге t=l, после применения правил ифы, урна содержит или М=2



белых шара и N=1 черных шаров с вероятностью 1/2 или М=1 белый шар и N=2 черных шара с вероятностью 1/2. На следующем шаге t=2, урна содержит одно из трех возможных состояний: {\)М=3 белых шара и N=1 черный шар с вероятностью (1/2)х(2/3)=1/3. (2) М=2 белых шара и N=2 черных шара с вероятностью (1/2)х(1/3)-1-(1/2)х(1/3)=1/3. Действительно, существуют два пути достижения этого заюпочительного состояния и мы должны, таким образом, суммировать их, чтобы получить правильную вероятность. (3) М=1 белый шар и N=3 черных шара с вероятностью (1/2)х(2/3)=1/3. Это просто, но становится все тяжелее считать различные возможности и связанные с ними вероятности с течением времени. Типичная траектория доли f„ белых и fb черных шаров в урне может быть следующей. Время {t=0, f„=l/2, /ь=1/2); (t=l, f„=l/3 /ь=2/3); (t=3 fw=l/4, Л=3/4); (t=4, fw=2/5, fb=3/5).. В пределе, когда игра повторяется большое количество раз, получается поистине замечательный результат [269], чьи две стороны соблазнительно парадоксальны: с одной стороны, доли M/(M+N) белых шаров и N/(M+N) черных шаров, в конечном счете, сходятся к четким числам f„ и f„=l-fw, которые больше не флуктуируют; с другой стороны,и fb=rfw может принимать любое произвольное значение между О и 1 с равной однородной вероятностью. Это означает, что при повторении игры несколько раз, заключительная доля белых и черных шаров будет различна, и не иметь связей от одной игры к последуюпщм! Эта необратимая модель описывает искусственный процесс, который может вести к континууму состояний; другими словами, много различных возможных состояний сосуществуют и конкурируют. Говоря в контексте имитации между агентами, то агент последовательно входит в рьшок и подражает наугад одному из уже активных инвесторов, и бычий или медвежий рьшок может появляться полностью случайно, вместе с прогрессивным ростом объема инвесторов. Долгосрочное значение fw и fh=l-fw контролируется начальным колебанием случайного процесса выбора: если, например, белый шар вытянут четыре раза кряду, это дает вероятность 4/5 вытянуть снова белый шар в следующем шаге, по сравнению с вероятностью 1/5 для черного шара. Если на десятом шаге есть И белых и 1 черный шар, то вероятность укрепления господства белых шаров - 11/12, по сравнению с вероятностью всего только 1/12 для вытягивания черного шара. Это прогрессивное замораживание вероятностей и его обратная связь с долей одной из этих двух популяций - является подлежацщм механизмом. Мы, таким образом, видим, что доли этих двух популяций и соответствующие им вероятности прогрессивно заморозились просто согласно закону больших чисел.

Урновая модель может быть обобщена путем изменения правил добавления новых шаров. То есть сколько новых инвесторов входят в игру, как они это делают и как они подражают существующим игрокам, чтобы запустить более сложные нелинейные механизмы их поведения. [20,19,325]

Этот класс моделей, кроме того, предлагает объяснительный механизм для любопытных фактов в экономике и истории. Два часто цитируемых примера -господство стандарта VHS над Betamax в видео промышленности и концентрация высокотехнологических компаний в местах, типа Силиконовой Долины в Калифорнии. В обоих случаях, считается, что некоторое небольшое преимущество из-за случая или других факторов, типа несколько большего количества покупок

или фильмов, поддерживавших VHS стандарт, бьшо прогрессивно усилено и заморожено урновым механизмом. Точно так же, если две долины конкурируют в привлечении высокотехнологичных компаний, та, которая первоначально имеет несколько больше компаний, чем другая, будет более привлекательной для новых предприятий, поскольку они получат слегка более активную деловую окружающую среду. Снова, это небольшое начальное преимущество может быть усилено, и привести к полнейшему преимуществу в конце. Урновый механизм также обеспечивает естественную почву для повторного анализа исторических фактов, в особенности, относящихся к часто извилистым путям человеческих сообществ. То есть этот механизм может зародить некоторые сомнения на предмет того, что часто ретроспективно утверждается, будто история следует детерминированной траекторией. Напротив, урновый процесс предполагает, что некоторые основные исторические факты, возможно, следовали из прогрессивного замораживания стохастических собъпнй, которые накапливались, чтобы, наконец, сместить баланс на одну сторону.

Этот класс моделей обеспечивает альтернативу модели "влияния", описьюаемой выражением (6), делая больший акцент на необратимости процессов принятия решения. Напротив, имитационная модель (6) больше соответствует, своего рода, "равновесию", допуская изменения мнения для любого из инвесторов. Несмотря на эти различия, важное следствие этого параграфа в том, что, очевидно, аномальные стадии пузыря рьшка являются устойчивыми последствиями подражательного поведения агентов.

!Имитация в эволюционной тщрлогии

Кроме рациональных причин имитации, обсуждаемых ранее, оправдание подражательных тенденций можно найти в эволюционной психологии [93]. Дело в том, что люди редко поступают наилучшим образом, когда они используют рациональное рассуждение. Действительно, можно продемонстрировать, что "рациональные" методы принятия решения (то есть, обычные методы, полученные из логики, математики и теории вероятности) не способны решать естественные адаптивные проблемы, которые наши предки должны были однозначно решать, чтобы выживать и воспроизводиться. Поскольку биологическая эволюция -медленный процесс и современный мир появился в эволюционном мгновении ока, наши существующие способности унаследованы от прошлого и остаются функционально специализированными на решении специфических проблем, с которыми сталкивался охотник-собиратель прошлого. Плохая результативность в наиболее естественных проблемах является первичной причиной, почему специализация решения проблем получила преимущество в естественном отборе перед решением проблем общего назначения. Несмотря на широко распространенные утверждения об обратном, человеческое мьшшение - не хуже, чем рациональное сознание, а часто может быть даже лучше, чем рациональное! На эволюционных текутцих вычислительных задачах, типа распознавания объекта, приобретения грамматики или понимания речи, человеческое мышление показьюает внушительные качественные навыки, часто сопоставимые или более лучшие, чем мощнейшие искусственные системы решения проблем, которые

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]