назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]


11

§

0.01

о 0.001

- Nasdaq Composite

- - 99% confidence line •• 99% confidence line

: 1

-0.25

-0.2 -0.15 -0.1 Draw Down

-0.05

Рис. 26. Нормализованное совокупное распределение просадок индекса Nasdaci-композит, начиная с его учреждения в 1971 до 18 апреля 2000. Линии 99% доверия оценены из синтетических испь ланий, описанных в тексте. Иаочник [217].

Наиболее поразительная особенность, показанная Рис. 26 - распределение истинньк данных отдаляется от интервалов 99% доверия, приблизительно, на 15%, доказывая тем самым, что четыре самьк больших случая - действительно "выбросы". Другими словами, случайность, сама по себе, не может генерировать эти самые большие просадки. Таким образом, мы должны исследовать юзможность того факта, что в специальные и редкие времена могли бы появляться механизм усиления и проявляться зависимость между ежедневными приращениями, чтобы создать эти "выбросы".

Более изощренный анализ должен рассмотреть каждый синтетический набор данньк отдельно и вычислять условную вероятность наблюдения данного спада при условии нескольких предшествующих наблюдений просадок. Это дает более точную оценку статистической значимости "выбросов", потому что предварительно определенные доверительные фаницы пренебрегают корреляциями, созданными процессом упорядочивания, который явно использовался при построении совокутгаого распределения.

Это означает, что если дщшое распределение приращений случайно, то мы имеем 8% вероятность наблюдения спада, большего, чем 16.5%, 0.1% вероятности наблюдения двух просадок, больших, чем 16.5% и для всех практических потребностей - нулевую вероятность наблюдения трех или более просадок, больших 16.5%. Следовательно, мы можем отвфгнуть гипотезу, что четыре самые большие просадки, наблюдаемые на индексе Nasdaq-композит, могли произойти всего лишь случайно, с вероятностью, большей, чем 99.99%, то есть по существу, с достоверностью. Как следствие, мы снова приходим к заключению, что самые большие рыночные события характеризуются более сильной взаимозависимостью

чем, наблюдается в течение времени, характеризуемого небольшими ценовыми приращениями.

Этот анализ подтверждает выводы из анализа DJIA, показанного на Рис. 24, что просадки, большие, приблизительно, 15% должны рассматриваться, с высокой вероятностью, как выбросы в статистической совокупности. Интересно, что практически идентичная амплитуда, приблизительно равная 15%, обнаружена для обоих рьшков, несмотря на значительно большую ежедневную волатильносгь индекса Nasdaq-композит. Это может следовать из того факта, как мы уже показали, что очень большие просадки в значительной мере управляются переходными корреляциями, ведущими к последовательности потерь длительностью несколько в несколько дней, чем амплитудой отдельного дневного приращения.

Статистический анализ индексов DJIA и Nasdaq-композит говорит, что большие крахи являются экстремальными событиями. В следующих главах, мы покажем, что есть и другие специфические характеристики временных рядов, связатшые с "выбросами", типа предшествующих рьшочных паттернов, украшаютцих спекулятивные пузьфи, которые заканчиваются крахом.

Юалъяейшие тесты

Когда кто-то делает наблюдения, которые значительно отклоняются от существуютцих ожиданий(тех1шчески называемых "нулевой гипотезой"), важно сохранять холодную голову и тщательно исследовать все возможные обьяснения. Как красноречиво выразился Фриман Дайсон [116]:

Профессиональная обязанность ученого, столкнувшегося с новой и захватывающей теорией состоит в том, чтобы пробовать доказать её неправильность. Так работает наука. Так наука остается честной. Каждая новая теория должна бороться за своё существование против интенсивной и часто ожесточенной критики. Самые новые теории могут быть неправильными и критика абсолютно необходима, чтобы убрать их и создать место для лучших теорий. Редкая теория, которая переживает критику, усиливается и улучшается ею, и затем постепенно включается в растущее тело научного знания.

Мощный метод исследования, лежащий в вердикте Дайсона - это, так называемый, научный метод. В двух словах, он состоит из следующих шагов: (1) мы наблюдаем данные; (2) мы создаем предварительное описание, назьшаемое гипотезой, которая является совместимой с тем, что мы наблюдали; (3) мы используем гипотезу, чтобы сделать предсказания; (4) мы проверяем эти предсказания экспериментами или дальнейшими наблюдениями и изменяем гипотезу в свете наших новых результатов; (5) мы повторяем шаги 3 и 4 до тех пор, пока останутся лишь незначительные или вообще никаких несоответствий между теорией и экспериментом и/или наблюдением. Когда получена совместимость данных экспериментов и предсказания, гипотеза становится теорией и обеспечивает согласованный набор суждений, которые объясняют класс явлений. Теория становится рабочим подходом, с помощью которого объясняются наблюдения и делаются предсказания. Кроме того, ученые используют принцип, известный как



"бритва Оккама", а также известный как закон экономии или закон простотьк "Когда вы имеете две конкурирующих теории, которые делают те же самые предсказания, то предпочтительнее та из теорий, которая является более простой". Есть простая, практическая причина для этого пришщпа: он делает жизнь более простой в целях предсказания будущего, поскольку должно бьггь определено или контролироваться меньшее количестю факторов.

Более важен тот факт, что меньшее количестю предположений и меньшее количестю параметров делает предсказание новых явлений более устойчивым. Подумайте, например, о двух конкурирующих объяснениях Декарта и Ньютона для регулярности планетарных движений Меркурия, Венфы, Земли, Марса, Юпитера и Урана по орбитам вокруг Солнца. Согласно Декарту, движение планет можно было бы объяснять сложной системой вихрей двигающихся в Эфире (гипотетическая материя, заполняющая космос). Напротив, Ньютон предложил сюй известный универсальный закон фавргтационной силы между любыми двумя массивными телами. Оба объяснения априори имеют силу и оба могут объяснять планетарные движения. Различие заключается в том, что Декартово объяснение не может эксфаполироваться, чтобы предсказывать новые наблюдения, в то время как закон Ньютона вел к предсказанию сущестювания необнаруженных планет, типа Нептуна. Мощь модели или теории, таким образом, заключается в предсказании явлений, которые не использовались для ее построения. Эйнштейн высказал это таким образом: "теория тем больше внушительна, чем больше просторны ее помещения, чем более различны виды вещей, которые она связьюает и чем шире диапазон ее применимости".

Вот где мы находимся, если принимаем научный метод:

1. Мы посмотрели на финансовые данные и нашли их очевидно случайными.

2. Мы сформировали гипотезу, что эволюция во времени рыночных цен является случайным блужданием.

3. Мы использовали эту гипотезу, чтобы сделать предсказание, что распределение просадок должно быть экспоненциальным.

4. Мы проверили это предсказание, строя распределение приращений цен для DJIA и нашли очевидное несоответствие, особенно значимое относительно самьж больших просадок.

Перед отклонением нашей начальной гипотезы и принятием идеи, что рыночные цены - не полностью случайны, мы должны, ю-пфвьк, проверить, что наблюдение "статистически значимо". Проще гоюря, это означает, что отклонение от экспоненты могло бьтть результатом малости набора данньк или других, не идентифицированньк факторов, не связанньк с данными. Очевидное отклонение от показательного распределения не было бы, в этом случае подлинным, а явилось бы следствием ошибки, артефактом наших измерений или просто случайностью. Чтобы попьггаться избежать этих ловушек, мы, нуждаемся в тестах, которые сообщают нам о том, что наблюдаемое отклонение существенно и заслуживает доверия. Действительно, бритва Оккама говорит, что мы должны предпочесть более простую гипотезу о случайности, пока сила очевидности не заставит изменить наши убеждения.

Чтобы посмотреть, какое из этих двух описаний (случайное или неслучайное) является наиболее точным, бьш вьшолнен следующий статистический анализ рьшочньк колебаний. Во-пфвьж, мы атшроксимировали распределение просадок, меньших 15% для DJIA показательным распределением и нашли характеристический 2% масштаб спада. Эта Хфактфистическая константа затухания означает, что вероятность наблюдения спада, большего 2% - приблизительно 37%. Следуя нулеюй гипотезе о том, что экспоненциальное описание является правильным, и, эксфаполируя это описание, натфимф, на фи самых больших фаха на амфиканском рьшке в этом столетии (1914, 1929, и 1987), как показано на Рис. 24, получаем время повторения для каждого отдельного краха равным, приблизительно пятидесяти столетиям. В действительности, фи фаха произошли в одном столетии. Этот результат - первый признак того, что показательная модель не применима к большим крахам.

В качестве дополнительного теста бьшо сгенфировано 10,000 так называемьк синтетических наборов данных, каждый из которых пофывал промежуток времени, близкий к столетию, которые, будучи сложенными вместе пофывали временной промежуток, составляющий в целом приблизительно 1 миллион лет. Генфация была произведена с помощью стандартной статистической модели, используемой в финансоюй индусфии [46]. Мы использовали версию модели GARCH (1,1) оценки истинного индекса с распределением Стьюдента с четъфьмя степенями свободьт Эта модель включает и нестационфность волатильностей (амплитуда ценовых изменений) и "толстые хвосты" распределения ценовьк приращений, показатшые на Рис. 17. Наш анализ [209] показьгоает, что, приблизительно, за 1 миллион лет "GARCH-трейдинга" с толстым хвостом и переустановкой (reset) каждые сто лет, никогда не происходило фи краха, подобные трем самым большим крахам, наблюдаемым для реального DHA, происшедшего в отдельном "GARCHчrгoлeтии".

Другой подход состоит в том, чтобы использовать модель GARCH с распределением Стьюдента для шума с 4 степенями сюбоды, приспособленньм к ОЛА, чтобы непосредственно строить распределение просадок и фавнивать его с реальными данными. Из синтетического ценоюго временного ряда, сгенфированного моделью GARCH, распределение просадок построено согласно той же самой процедуре, как и в анализе реальнъж временньж рядов. Рис. 27 показьшает две пунктирньж линии, определяющие, что 99% просадок синтетического GARCH-ряда с шумовым распределением Стьюдента оказьшаются в пределах этих двух линий: таким образом, существует вероятность 1%, что просадка в GARCHфядe попадает вьште вфхней линии или ниже нижней линии. Заметьте, что распределение просадок из синтетической модели GARCH приблизительно экспоненциально или слегка субэкспоненциально для просадок величиной до, приблизительно, 10% и хорошо соответствует эмпирическому распределению падений, показанному симюлом + ддя DJIA. Однако, фи самьж больших просадки - явно вьппе вфхней лшлти. Мы делаем вьгоод, что GARCH-зависимости не могут (полностью) соответствовать зависимостям, наблюдаемьм в реальнъж данньж, в особенности, связанную с очень большими просадками. Это показьгоает, что одна из наиболее часто используемьж эталонньж моделей в финансах оказьгоается не в состоянии соответствовать экспфиментальным данным.



10000

- 1000

•i 3

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

Рис. 27. Две пунктирных линии определены так, чтобы 99% просадок синтешческого ряда GARCH (1,1) с шумовым распределением Стькщента с 4 степенями свободы оказываются в пределах этих двух линий. Символы + представляют совокупное распределение просадок для DJIA. Ордината находится в логарифмическом масштабе, в то время как абсцисса показывает просадку: например, -0.30 соответствует спаду -30 %. Источник [399].

Эта новая часть доказательств, после предыдущего отклонения нулевой гипотезы о том, что перетасовка временного ряда, показывает те же самые просадки, что и реальный временной ряд (см. далее), усиливает доказательность вывода о том, что больпше просадки - это выбросы.

Конечно, такие испытания не говорят нам, какова правильная модель. Они только показывают, что одна из стандартных моделей финансовой индустрии и академического науки (которая представляет разумную нулевую гипотезу случайных рьшков), вовсе неспособна объяснить факты, связанные с большими финансовыми крахами. Это предполагает, что за большие крахи, по-видимому, ответственны другие механизмы. Такое заключение оправдывает тот специальный статус, который средства информации и публика придает финансовым крахам. Если самые большие просадки - это выбросы, то мы должны рассмотреть возможность того, что они могут обладать более высокой степенью предсказуемости, чем мелкие рьшочные движения.

В этом - предмет настоящей книги. Программа, стоящая перед нами, состоит в том, чтобы на основании наблюдения, что большие крахи являются очень редкими и специфическими событиями, пробовать понять механизм и причины их возникновения, а затем проверить их на потенциальную предсказуемость. Перед тем как приступить к этому, мы суммируем свидетельства существования выбросов на других финансовых рьшках. Если выбросы окажутся вездесущими, то это вынудит нас построить для них специфические модели.

Присутствие выбросов- общее явление

Наборы данных, которые были проанализированы [220], включают

1. Главные мировые финансовые индексы: Dow Jones, Standard&Poors, Nasdaq-композит, TSE300 (Торонто, Канада), All Соттоп(Сиднейская фондовая биржа, Австралия), Strait Times (Сингапурская фондовая биржа). Hang Seng (Гонконгская фондовая биржа), Nikkei 225 (Фондовая биржа Токио, Япония), FTSE 100 (Лондонская фондовая биржа, Великобритания), САС40 (Парижская фондовая биржа, Франция), DAX (Франкфуртская фондовая биржа, Германия), MIBTel (Миланская фондовая биржа, Италия);

2. Валюты: доллар США против Немецкой марки (UD$/DM), доллар США против Японской иены (UDSAen), доллар США против Швейцарского франка (UD$/CHF);

3. Золото;

4. Двадцать самых больших компаний на амержанском рьшке в терминах капитализации, а также девять других, случайно выбранных в списке из пятидесяти самьж больших компаний (Кока-кола, Qualcomm, Appl. Materials, Procter &Gamble, ГО8 Uniphase, "Дженерал Моторс", Am. Home. Prod., Medtronic, и Форд).

0.2 0.15 0.1 Draw Down

0.15 0.1 Draw Down

Рис. 28. Индексы Standard & Poors (слева) и TSE 300. Обратите внимание на изолированный + в левом нижнем углу каждой панели, показывающий самый большой спад - явный "выброс". Его стоимость на вертикальной оси - О, потому Цо наблюдался только один такой большой случай, а логарифм 1 равен 0. В самом деле, вспомним, что такой вид совокупного распределения считает собьпия от основания до вершины, сортируя их от самого большого до самого маленького при охвате от слева направо. Источник [220].

Эти наборы данньж покрьшают различные промежутки времени, из-за различньк продолжительностей жизни объектов, генерируютцих эти данные, особенно, для некоторьж молодьж компаний "новой экономики". Такой выбор временньж рядов далек от исчфпывающего, но представляет разумный материал для напгах целей: мы увидим, что за исключением индекса САС40 ("французское

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64]