2) Вероятность благоприятного исхода составляет в среднем 0,79 (примерно 0,8). Это значит, что благоприятный исход (w = 10) достигается в среднем в 8 из каждых 10 попыток-серий доиграться до определенного исхода (средняя продолжительность которых 11 испытаний). При этом в 2 попытках-сериях из каждых 10 ожидается потеря всего начального капитала z = 9.

3) Математическое ожидание результата (-1 «единица») означает, что в среднем для каждой из возможных 10 серий (примерно по 11 испытаний) мы будем иметь следующий баланс капитала:

• в 8 выигрышных сериях будет получено 8 «условных единиц» прибыли;

• в 2 проигранных сериях 2 X 9 = 18 «условных единиц» убытка;

• с учетом начального капитала z = 9 получаем баланс:

E(w = 10) = 9 -t- 8 -18 = -1 (единица «условного капитала»).

В бесконечном продолжении такая игра является бесперспективной (потому что математическое ожидание имеет отрицательное значение). Но при ограниченном числе серий вероятность выйти победителем достаточно убедительна (вероятность достижения 0,79).

Аналогичным образом можно сделать расчет и для других соотношений Z и W. Но мы особо выделим случай более чем 10-кратного увеличения начального капитала при той же цели. «Здравый смысл» подсказывает, что вероятность выигрыша должна быть гораздо выше, чем была.

Пргшер Б: условия те же, что и в предыдущем примере, но z = 99.

Другими словами, представим, что трейдер обладает капиталом, который в 11 раз больше, чем в предыдущем примере. Но цели ставятся столь же скромные: выиграть всего одну единицу «условного» капитала, т.е. 30 базисных пунктов (тогда w = 100),

Получаем следующие оценки.

Математическое ожидание результата:

E(w = 10) = -17,2.

Вероятность разорения:

Q(z = 0) = 0,182. Вероятность достижения цели:

P(w = 100) = 0,818. Средняя продолжительность игры:

D(z = 0/w = 100) = 172 испытания.

Как и ожидалось, столь серьезное увеличение начального капитала действительно повышает вероятность выигрыша, поскольку больший капитал малыми порциями труднее проиграть.

Однако неожиданным является то обстоятельство, что это увеличение не является существенным: оценка вероятности возрастает лишь незначительно с 0,79 до 0,82. Вместе с тем, усилий на «выяснение отношений» с рынком потребуется затратить непропорционально больше, чем в предыдущем примере: среднее число испытаний здесь 172, а там всего И. Риторический вопрос: стоит ли овчинка вьвделки?

Таким образом, явное предпочтение следует отдать варианту действий по условиям примера А.

Относительный рост начального капитала в сравнении со ставкой повышает вероятность выигрыша, но в среднем потребует непропорционально больших усилий для достижения той же цели.

Принципиально важно подчеркнуть, что игра с применением этих расчетов на основе теории вероятностей обязана соблюдать важнейшее ограничение: необходимость обязательного выполнения заранее рассчитанного объявления «стоп» на продолжение прибыльных операций.

Если игрок, добившийся расчетного выигрыша, желает продолжить игру в том же формате, то он должен сделать соответствующую переоценку вероятности разорения и выигрыша. В противном случае ожидание столь же благоприятного результата при сохранении прежнего порядка игры ничем не оправдано, если, конечно, базироваться именно на рациональном подходе. Должны учитываться изменения исходного целеполагания и соответствующие коррекции остальных параметров задачи. Рассмотрим такой пример.

Пример В. Условия примера А, но с изменением цели вьшгрьпца в сторону увеличения до W = 11. Иначе говоря, после первого «успеха» трейдер решил рискнуть еще раз и выиграть дополнительно одну единицу «условного капитала». Получаем вероятность разорения:

Q(z = 0) = {(q / рГ - (q / р)} / {(q / рГ - 1} = 0,37,

где q/p = 0,55/0,45; w=ll; z = 9.

Вероятность достижения цели w = 11:

P(w = ll) = l-Q(z = 0) = 0,63. Математическое ожидание результата:

E(w = И) = 11 X 0,63 - 9 = -2,1.

Средняя продолжительность игры:

D(z/w) = Z / (q - р) - {W / (q - р)} X [1 - (q / р)] / / [1 - (q / Р)"]} = 21 испытание.

Нетрудно заметить, что все показатели ухудшились, хотя и остаются пока благоприятными (если вовремя остановиться).

Читатель может проверить самостоятельно, что третья попытка добиться «успеха» и довести начальный капитал до w =12 будет характеризоваться вероятностью достижения этой цели, уменьшенной уже до 0,5.

В этом смысле сделанные расчеты вступают в прямое противоречие с наставлениями, рекомендующими придерживаться именно того порядка работы, который хорошо зарекомендовал.

Как видим, подобные ожидания не имеют оснований. На самом деле необходимо учитывать вероятностные оценки и на их основе ставить ордер «стоп-операция» по прибыли.

Продолжительное использование в пространствах случайных событий такого порядка работы с «равнонастроенным сигналом» (dSP = dSL), который, допустим, временно сумел себя хорошо зарекомендовать, вероятнее всего, приведет к последующему ухудшению результатов и в итоге - к разорению.

Вместе с тем, если трейдер удачлив не в меру, то благоприятная кривая арксинуса может быстро привести его к светлому будущему. И наоборот, даже при условии расчетной вероятности разорения равной всего 0,1 «невезучесть» игрока может преподнести ему самые неприятные сюрпризы.

К сожалению, всякий «успешный» порядок действий обладает «магнитными свойствами». Психологически весьма трудно отказаться от того метода, который «вот только что» работал отменно. Такой подход вполне оправдан в детерминистическом мире, где существует пространственно-временная определенность ожидаемых результатов.

А в мире случайных событий - свои законы, согласно которым результаты, скорее всего, будут «плавать». И если этого не учитывать, то можно попасть в ловушку неверных представлений, которые не подтверждаются ни вероятностными расчетами, ни реальным ходом событий.

В пространстве случайных событий факт возникновения периода эффективности в работе какого-то метода не гарантирует столь же благоприятных результатов и на все остальное будущее.

Наконец, кратко остановимся на оценках применения объявления «стоп-операция» для соотношений dSP и dSL, где они не равны между собой. Это уже другая «настройка сигнала», которая из-за невыполнения условия dSP = dSL требует вывода иных способов оценки.