Совпадения

Случайные и закономерные совпадения. В обыденной жизни термин «совпадение» обозначает случайность того или иного результата. Как говорится, не думали - не гадали, а так получилось.

Вообще говоря, на слзайных совпадениях разного рода во многом построена вся наша жизнь, в которой, согласно одному из «афонаризмов»:

Все может быть и быть все может, И все, что может, - может быть. Но одного лишь быть не может - Того, чего не может быть*.

В условиях «чистой» случайности, где действуют определенные закономерности, тоже всякое возможно. Кроме невозможного, конечно. Но если возникло какое-то совпадение, которое явилось успешным результатом целенаправленного и запланированного учета действующих вероятностных закономерностей на основе интуитивных ощущений или рациональных выкладок то правомерно было бы рассматривать такой случайный результат, как явление вполне закономерное.

Мера случайности или закономерности совпадения в пространствах «чистого» случая зависит от того, в какой степени удается интуитивно или с расчетом успешно учесть действующие там вероятностные законы.

Представим игрока, который при бросках «идеальной» монеты каждый раз делает ставку на эффект последействия или ориентируется по звездам. Полученный тогда результат представляется более обоснованным рассматривать как полностью случайное совпадение, хотя астрологи могут и возражать против этого.

Цит. по газете «Русская Реклама», №16 (28), 4.10.2000.

Более подробно мы остановимся на этих вопросах в методическом разделе.

Наконец, затронем еще один методический вопрос, который возникает в связи с практическим приложением «закона инерции»: имеет ли дополнительное измерение преимущества в сравнении с применением «закона» непосредственно в традиционных пространствах?

На наш взгляд, ответ положительный.

Причина в том, что в дополнительном измерении, как уже ранее подчеркивалось, действует только «воля чистого случая». В то же время «чистота» традиционных пространств в этом смысле значительно «подпорчена» психологией jacTHHKOB рьшка.

В дополнительном измерении работа «закона инерции» находится вне влияния психологии участников рьшка.

Но если тот же игрок последовательно выдерживает некую линию поведения, основанную на своем реально существующем даре предвидения, интуиции или грамотных вероятностных расчетах (например, с учетом эффекта выбора или первой теоремы арксинуса), то возникающий суммарный итог, хотя он и состоит из цепи отдельных совпадений, будет уже предопределен в соответствующей мере теми действующими закономерностями, которые были должным образом учтены.

Как уже подчеркивалось, традиционные пространства поведения рьшка являются неопределенными, так сказать, в самом «худшем» понимании этого слова. «Дурь» этой неопределенности выражается в неясности того, когда, насколько и как долго поведение рынка «отлетит», к примеру, от фундамента макроэкономики или каких-то других правил игры, по которым рынок может вести себя.

Поэтому результаты работы трейдера в традиционных пространствах могут быть закономерными лишь в той степени, в какой ему удалось верно разобраться в расстановке движущих сил рынка и правильно учесть это в своих решениях. Если же сделанные оценки оказались неверными, а действия неуместными, то возможные положительные достижения, полученные в результате просчета, - это явно случайное совпадение.

Дополнительное измерение - это пространство «чистой» случайности. Здесь действуют только вероятностные закономерности. Поэтому если успешные решения принимались с учетом действующих вероятностных закономерностей, то результаты будут уже не «чисто» случайными, а закономерными совпадениями.

Решения в дополнительном измерении будут давать полностью случайные результаты (совпадения) только тогда, когда принимаются без учета действующих здесь вероятностных закономерностей. Если их удается грамотно учесть, то итог будет закономерным совпадением.

Вероятность совпадения как случайная величина. Если мы примем на вооружение некую систему учета-расчета вероятностных закономерностей и затем проведем несколько серий испытаний, то получим эмпирические значения успешности совпадений. Для каждой серии можно рассчитать отношение к(совп)/г, т.е. числа успешных совпадений к длине серии испытаний. Данное отношение - это эмпирическая вероятность совпадений в данной серии:

р(ехр) = к(совп) / г.

Величина отношения р(ехр) может меняться от серии к серии случайным образом. Иначе говоря, в качестве случайной величины можно рассматривать не только число совпадений, но и саму вероятность совпадения. Будучи случайной величиной, она может быть охарактеризована соответствующими теоретическими показателями математического ожидания и дисперсии.

Случайное совпадение - это событие, которое может быть охарактеризовано соответствующей вероятностью. Но эта вероятность тоже является случайной величиной, имеющей свои показатели математического ожидания и дисперсии.

Тогда, сравнивая теоретические оценки вероятности, ожидаемой согласно модели «чистой» случайности, с теми, что были получены экспериментальным путем, можно делать соответствующие выводы. Здесь возможны два крайних варианта:

• фиксируемые отклонения могут находиться в пределах допустимой статистической ошибки, что говорит об отсутствии каких-либо закономерно действующих факторов;

• фиксируемые отклонения могут быть статистически значимыми, что свидетельствует о том, что это закономерное явление.

Напомним некоторые оценки.

Для биномиальной модели вероятность успешного совпадения в каждом испытании равна значению р. Эмпирическая вероятность «успеха» совпадений по серии испытаний вычисляется как соотношение общего числа имевших место «успехов» (к) и всех испытаний (г):

р(ехр) = к / г.

По известным формулам получаем, что математическое ожидание вероятности «успеха» Е(к):

Е(к) = р.

При тех же исходных условиях дисперсия вероятности «успеха»: s = (pxq) / г.

Для г биномиальных испытаний в рамках модели «идеальная монета» (р = q = 0,5) стандартное отклонение:

8 = 1/4 г.

Как видим, стандартное отклонение вероятности «успеха» от его математического ожидания с возрастанием г (при постоянном р) убывает*. Проще

Для сравнения вспомним, что формула определения стандартного отклонения для числа «успехов» имеет другой вид: = р X q X г. Это значит, что с ростом г абсолютное отклонение числа «успехов» возрастает.