назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96]


15

Событие Х

Событие Y

Рисунок 6. Условная вероятность

Далее, введем событие (Х/Н), которое следует читать: «X при условии свершения события Н». Соответственно событие (У/Н): «У при условии свершения события Н».

Вероятность этих событий называют условной.

Условная вероятность - это оценка возможности наступления некоторого события при условии осуществления определенных других.

Проиллюстрировать ее определение можно на примере опыта: «выбор наугад фигуранта из некоего справочника действующих трейдеров», для каждого из которых там указаны также пол и опыт работы. Примем обозначения:

• событие X: «трейдер - женщина»;

• событие У: «трейдер - мужчина»;

• событие Н: «трейдер с более чем 5-летним опытом работы».

Тогда событие Х/Н - это «случайно избранный фигурант оказался женщиной при условии, что попался опытный трейдер».

бы изредка, пусть не десятки, а полдюжины успехов подряд. Данный факт мы рассматриваем как косвенное подтверждение достаточной приближенности к реалиям представления о случайности событий в дополнительном измерении.

Сопоставление вероятностных расчетов с эмпирическими данными об эффективности существующих систем принятия торговых решений косвенно подтверждают случайный характер дополнительного измерения.

Условная вероятность. Представим ПЭС как объединение двух непересекающихся (независимых) множеств событий X и У.

Пусть событие Н - это множество, которое одновременно принадлежит и X, и У. Иначе говоря, Н «пересекается» и с событием X, и с У.

Тогда событие Н может быть представлено как сумма пересечений событий «X и Н» и «У и Н» (см. рисунок).



Р(Н)

Здесь

Р(Х/Н) - условная вероятность интересующего события; Р(Х и Н) - вероятность того, что женщина-трейдер окажется опытной;

Р(Н) - вероятность того, что при выборе попадется опытный трейдер (женщина или мужчина).

Как видно из рисунка:

Р(Н) = Р(ХиН) + Р(¥иН).

Тогда вычисление вероятности можно проводить по другой формуле, которая известна как теорема Байеса. Она справедлива и для общего случая ряда независимых событий X, Y... Z:

Р(ХиН)

Р(Х/Н)=--

Р(ХиН) + Р(¥иН)

где Р(Х/Н) - вероятность события X при условии наступления события Н;

Р(Х и Н) - вероятность одновременного осуществления событий X и Н;

P(Y и Н) - вероятность одновременного осуществления событий Y и Н.

Если, например, события X и Н независимы (не пересекаются), то:

И событие Y/H - «случайно фигурант оказался мужчиной при условии, что попался опытный трейдер».

Очевидно, что выбор наугад может пасть на одну из четырех независимых категорий трейдеров: «женщина с опытом», «женщина-новичок», «мужчина с опытом» и «мужчина-новичок».

Поинтересуемся условной вероятностью события Р(Х/Н): «трейдер оказался женщиной при условии, что попался опытный трейдер» (т.е. событие «трейдер - женщина с опытом»).

По существу, задача состоит в том, чтобы вычислить долю женщин, обладающих нужным опытом работы, в общем объеме опытных трейдеров, числящихся в данном справочнике. В этом смысле все множество опытных трейдеров Н становится своего рода Новым Пространством Элементарных Событий (НПЭС).

Решение выражается формулой, которую принято рассматривать как исходное определение условной вероятности:

Р(ХиН)

Р(Х/Н) =



И тогда

Р(Х/Н) = Р(Х)

Р(Н/Х) = Р(Н).

Подчеркнем, что условная вероятность событий (Х/Н) или (Y/H) рассматривается не на всем первоначально обозначенном пространстве элементарных событий (X и У), а лишь на той его части, которая ограничена множеством события Н. Поэтому термин «при условии» (Х/Н) не всегда означает «одновременно» (X и Н).

Дело в том, что именно множество Н, как уже отмечалось, становится новым пространством элементарных событий (НПЭС), которое входит составной частью в первоначальное ПЭС (X и У).

В силу указанной причины событие Н называют также «приведенным пространством», являющимся «подпространством» ПЭС.

Вот почему в общем случае условная вероятность Р(Х/Н) отличается отР(Х)иР(ХиН).

Эффект последействия. Важность понятия условной вероятности определяется наличием одного из главных допущений нашей модели «чистого» случая: независимость исхода каждого отдельного испытания от уже состоявшейся истории.

Смысл данного допущения - в отсутствии «эффекта последействия», что можно обнаружить именно через вычисление условной вероятности. Рассмотрим для иллюстрации сказанного несколько опытов.

Опыт I: три последовательных броска монеты (применения заданного сигнала).

Определим следующее событие: «в третьей попытке выпадает успех» при условии, что «при первой попытке ждет неудача». Оценим его вероятность Р(успех = 3/неудача = 1). Формула расчета:

Р(у = 3ин=1) А

Р(у = 3/н = 1)---i = i--Л.

Р(н = 1) V,

Выше мы уже построили ПЭС для данного опыта (8 элементарных событий). Получаем

Р(у = 3 и и = 1) = Д (2 элементарных события из 8);

Р(ХиН) = Р(Х)хР(Н).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96]