назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96]


14

СОБЫТИЯ

Зависимость

Независимость

Совместимость

Р(Х) + P(Y) -

1-{1-Р(Х)}х

-P(XhY)

x{l-P(Y)}

Несовместимость

Р(Х)

+ (Y)

На основе этих двух правил можно вести расчет вероятности произвольного события, определенного на некотором пространстве элементарных событий. Для этого используется следующая общая процедура:

1) определить ПЭС;

2) оценить вероятности элементарных событий;

3) вычислить долю интересующего события в общем ПЭС (по правилам пересечения и объединения).

Например, при броске «идеальной» монеты, когда оба исхода возможны в равной мере, ПЭС состоит из двух независимых и несовместимых событий: «орел» и «решка». Вероятность любого из них будет равна Д.

Рассмотрим расчет по этой модели для частного случая, когда шансы на то, что сигнат окажется «истинным» или «ложным», равны 50:50 (вероят-

Р(Х или Y либо X и У) = Р(Х) + Р(У) - Р(Х и У).

Если события несовместимы между собой, т.е. Р(Х и У) = О, тогда эта формула упрощается до

Р(Х или У) = Р(Х) + Р(У).

Этот вариант и есть «правило сложения».

Если несовместимых событий больше двух, то их вероятности также складываются:

Р(Х или У или ... или Z) = Р(Х) + Р(У) + ... + P(Z).

Для событий, которые являются совместимыми и независимыми, ползаем:

Р(Х или У) = Р(Х) + Р(У) - Р(Х) X Р(У)= = 1-{1-Р(Х)}х{1-Р(У)}.

Эти положения можно представить следующей схемой:

Действие «Правила сложения»



* На самом деле, как мы увидим дальше, в зависимости от «настройки» сигнала вероятности двух возможных исходов могут быть разными. ** Cпpaвeдливoctь этого допущения может быть подтверждена или доказана эмпирическими данными.

ность каждого исхода Д)*- Поинтересуемся, какова вероятность разных сочетаний «успеха» и «неудачи», если испытание будет состоять из 3 попыток.

Начнем с того, что построим пространство элементарных событий.

Оно будет содержать:

2 = 2 = 8 элементов.

Это такие сочетания:

• «успех», «успех», «успех»;

• «успех», «успех», «неудача»;

• «успех», «неудача», «успех»;

• «неудача», «успех», «успех»;

• «успех», «неудача», «неудача»;

• «неудача», «успех», «неудача»;

• «неудача», «неудача», «успех»;

• «неудача», «неудача», «неудача».

Подчеркнем, что каждое из этих сочетаний является элементарным событием. Но напомним, что это верно только при испытании, которое определено как «три попытки применения сигнала».

Следующий шаг: оцениваем вероятности этих элементарных событий.

Согласно принятой модели случайности исхода «сработал - не сработал», нет причин, по которым одно сочетание, принадлежащее данному ПЭС, может быть вероятнее другого**. Поэтому вероятность каждого из них приравнивается к одному и тому же значению Д (всего восемь событий, и все равно возможны).

Теперь, наконец, можно приступать к оценкам вероятности любых интересующих сложных (составных) событий в рамках имеющегося перечня в ПЭС.

Для примера рассмотрим вероятность такого события: «имеет место хотя бы один успех».

Под это определение подходят варианты из ПЭС с любым числом успехов. Но не годятся те, где все три попытки - неудачные.

Тогда доля элементарных событий, попадающих под это определение, охватывает область из 7 элементов (все, кроме варианта «неудача», «неудача», «неудача»). В соответствии с этим вероятность интересующего события «имеет место хотя бы один успех» будет равна Д.

Можно посчитать, что такова же вероятность (Д) и события: «имеет место хотя бы одна неудача».



J.M.W. Tadion. Deciphering the market.

Оба события («хотя бы один успех» и «хотя бы одна неудача») являются зависимыми и совместимыми.

Оценим вероятности «умножения» и «сложения» этих двух событий.

«Умножение» означает новое событие, которое определено как «хотя бы один успех и хотя бы одна неудача». На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют 6 событий, т.е. все, за исключением первого (все успехи) и последнего (все неудачи). Тогда:

Р(Х и У) = 6 / 8 = V,.

«Сложение» означает новое событие, которое определено так: «либо хотя бы один успех или неудача, либо и то и другое». На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют все события, входящие в ПЭС, т.е. вероятность Р(Х или У либо X и У) = 1. Проверяем по соответствующей формуле:

Р(Х или У либо X и У) = Д + Д + v4 = 1-

Это означает: «что-нибудь да обязательно произойдет».

И еще пример, на котором мы здесь остановимся, поскольку он имеет значение для последующего рассмотрения.

Это оценка вероятности события: «имеет место, по крайней мере, два успеха подряд». Данное событие «охватывает» три элементарных события:

• «успех», «успех», «успех»;

• «успех», «успех», «неудача»;

• «неудача», «успех», «успех».

Тогда соответствующая вероятность равна V.

Увеличим число «успехов» до максимума. Получим, что вероятность такого события («три успеха подряд») равна Д.

Если представить испытание как не три, а большее количество попыток, то легко видеть, что чем оно больше, тем еще более мизерной становится вероятность «безошибочности». Так, при 20 операциях она меньше одной миллионной.

В этой связи уместно было бы вновь обратить внимание на принципиальное отличие дополнительного измерения, где, согласно принятым допущениям, действует «чистый» случай, от «дурной» неопределенности традиционных пространств. Так, в поведении рынка нередко можно обнаружить несколько десятков отдельных движений подряд в одну и ту же сторону*, что является крайне маловероятным событием. Поэтому и существуют оппоненты «теории случайного рынка».

Однако не найдется даже ничтожно малой горстки трейдеров, которые в дополнительном измерении эффективности системы своей работы имели, хотя

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96]