Из совокупности различных элементов можно делать случайные выборки, в которых имеющиеся элементы будут сочетаться тем или иным образом.

Количество комбинаций С(к/г), которыми к «орлов» могут сочетаться с (г - к) «решками», так просто уже не вычислишь. Для этого выведена следующая формула:

С(к/г)

kl (r-k)l

Например, для выборки г = 6 и при условии, что элементы «орел» и «решка» представлены по 3 каждый:

6x5x4x3x2x1

С(3/6) =--20 комбинаций.

3x2x1x3x2x1

Это теоретически возможное количество сочетаний, какими складывается, например, равное число «успехов» и «неудач» в ряду из 6 операций трейдера.

В этой связи интересным для нас является вопрос: сколько всего мыслимых вариантов сочетаний элементов «успех» и «неудача» может возникнуть при г испытаниях? Для этого нужно вычислить и суммировать все виды сочетаний, где содержатся О «успехов» (г «неудач»), 1 «успех» (г -1 «неудача»), 2 «успеха» (г - 2 «неудачи») и т.д.

Например, для г = 2 получим:

С(0/2) + С(1/2) + С(2/2) = 1 + 2 + 1 = 4,

где С(0/2) - это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях не выпало ни одного «успеха» (одни лишь «неудачи»); С(1/2) - это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях выпал 1 «успех» и 1 «неудача»;

С(2/2) - это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях выпало 2 «успеха» (ни одной «неудачи»).

Для г = 3 будет другой результат:

С(0/3) + С(1/3) + С(2/3) + С(3/3) = 1+3 + 3 + 1 = 8,

где С(0/3) - это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях не выпало ни одного «успеха» (все «неудачи»); С(1/3) - это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпал лишь 1 «успех» (а значит, остальные 2 были «неудачи»);

С(2/3) - это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпало 2 «успеха» (а значит, 1 «неудача»); С(3/3) - это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпадали только одни «успехи» (ни одной «неудачи»).

Это общий порядок расчета для любого числа возможных исходов в каждом отдельном испытании. Для частного случая, когда есть только два исхода («успех» и «неудача»), существует более простая формула (два в степени г):

Тогда получаем те же результаты:

• при г = 2 число комбинаций равно два в степени два (4);

• при г = 3 число комбинаций равно два в степени три (8);

• при г = 4 число комбинаций равно два в степени четыре (16) и т.д.

Как видим, уже при 10 применениях одного и того же сигнала число вариантов цепочки из «успехов» и «неудач» превышает 1000 (точнее, 1024), а при 20 - выше миллиона (1 048 576). После 30 операций число сочетаний превышает миллиард. Это означает, что было бы крайне маловероятно найти двух игроков с одинаковой комбинацией результатов. Каждому трейдеру уготована своя уникальная история.

Безусловная вероятность. Оценка возможности некоторого события, осуществление которого не обусловлено возникновением каких-то других событий, называют безусловной вероятностью. Поскольку упоминание о «безусловности» принято опускать, в дальнейшем эту приставку мы будем использовать только в необходимых по смыслу случаях.

О безусловной вероятности говорят при оценке возможности события, наступление которого не зависит от осуществления каких-то других.

Обратим внимание на два основных правила расчета безусловной вероятности. I. «Правило умножения»

Для любых двух независимых событий X и Y, которые определены на некотором ПЭС, вероятность того, что случится и то и другое, определяется по формуле:

P(XhY) = P(X)xP(Y),

где Р(Х) и P(Y) - вероятности событий X и Y соответственно;

Р(Х и Y) - вероятность совместного осуществления обоих событий.

Действие «Правила умножения»

II. «Правило сложения»

Для любых двух совместимых событий (зависимых или независимых) можно оценивать вероятность не их «произведения» (и одно, и другое), а «суммы» («логическое объединение»).

Этот вариант обозначается как имеет место «X или Y либо и X, и У».

Если такие два взаимосвязанных или независимых события X и У имеют вероятности соответственно Р(Х) и Р(У), а вероятность их совместного наступления - Р(Х и У), то вероятность того, что имеет место одно или другое либо оба эти события одновременно, вычисляется по формуле:

Данная формула носит название «правило умножения» вероятностей. Если событий не два, а больше, то их вероятности также перемножаются:

Р(Х и Y и ... и Z ) = Р(Х) X P(Y) ... х P(Z).

Пример независимых событий: два возможных исхода бросания монеты. События «выпал орел» и «выпала решка» не зависят одно от другого. Поэтому в сериях испытаний может попеременно происходить и то и другое в определенных пропорциях. Если монета «идеальная», то число событий будет примерно равным. Если центр тяжести у монеты «смещен» в какую-то сторону, то соотношение будет также меняться.

По этой причине приведенная формула используется для проверки независимости событий, данные о которых получены экспериментальным путем. Если выявляется нарушение равенства Р(Х и Y) = Р(Х) X Р(У), то это рассматривается как свидетельство некой взаимосвязи (корреляции) между событиями, которые ранее предварительно предполагались как независимые.

Наряду с взаимозависимостью или независимостью событий они также характеризуются и с точки зрения их совместимости.

Если независимые события несовместимы, то, естественно, справедливо:

Р(Х и Y) = Р(Х) X Р(У) = 0.

Такие события по испытаниям с монетой, как «выпал орел» и «выпала решка», являются не только независимыми, но и несовместимыми. В каждом отдельном испытании они не могут случиться одновременно. Произойдет только какое-то одно из них.

Тогда сказанное можно обобщить в следующей схеме: