назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [ 99 ] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


99

особенности по времени восстановления элементов ЗИП) оправдывает применение простейших методов расчета. Более того, эта точность может быть настолько низкой, что потребует учета дополнительных затрат, возникающих из-за незнания истинных параметров модели.

Подобные ситуации рассматривались в разд. 5.7 в связи с планированием невосстанавливаемого запаса. Применим тот же подход к задаче о восстанавливаемом ЗИП при априорно неизвестных интенсивности отказов Л и восстановлений р . Как было показано выше, оптимальный запас зависит от названных параметров только через их отношение р - \/р . С помощью предварительных просчетов по аналогии или методом экспертных оценок можно установить лишь диапазон изменения 0<а</?<6<1, причем ввиду недостаточности информации р приходится считать случайной величиной, распределенной на [а, 6] равновероятно. Попутно заметим, что равномерность распределения не является ограничением обсуждаемого метода. Это положение используется только при выводе формулы для расчета затрат и ее конкретизации. При наличии другого распределения оно вводится в расчетную схему аналогичным образом.

Запишем целевую функцию затрат в общем виде как

L = /i5-hc/y?(s), (9.9.1)

где (f[s) - основание для начисления штрафа. Необходимым условием оптимальности запаса s является одновременное выполнение неравенств

L(5 + 1)~L(5) = h-VdA) > О, L(s)-L{s-l) = h-dA<f{s-l) < О,

Аф - 1) < -h/d < Аф). (9.9.2)

Расчет начинается с определения минимального запаса Smin при ро = а ]л максимального sax - при р = b. Очевидно, отрезок [а, 6] может быть разбит на тах - Smin + 1 непересекающихся интервалов, в каждом из которых оптимально свое значение запаса. Найдем координату точки деления pi . На границе смежных крайних слева интервалов запасы Smin и Smin + 1 ДОЛЖНЫ доставлять равные значения правой части (9.9.1), откуда следует

h-\-Ain,Pi) = 0. (9.9.3)



Решая это уравнение относительно pi , можно найти первую границу между интервалами постоянства оптимального запаса. Далее запас увеличивается на единицу и находится граница следующего интервала и т.д. - до Smax - 1 • Правой границей последнего интервала служит р - Ь . Теперь нетрудно сформировать массивы />[0 : т] точек деления, р[\ : т] вероятностей р G [pi-i,pi] и оптимальных запасов .s*[l : т] . Усредненное по интервалу значение ожидаемых затрат

Li(s)=i / L{s,p) f{p)dp = hs+-- / (p{s,p)dp.

J Pi - pii J

Pt-i Pt~i

(9.9.4)

Придавая переменной s значения оптимальных запасов для различных интервалов, можно сформировать матрицу затрат L - {L,(5j)} . Теперь можно получить вектор ожидаемых затрат

R=LxP (9.9.5)

и по номеру его минимальной компоненты выбрать оптимальный запас.

Другим критерием может служить минимум ожидаемого риска. Вычитая из элементов каждой строки матрицы L диагональные, получаем матрицу ожидаемого риска и по номеру минимальной компоненты вектора ожидаемого риска выбираем наименее рискованное значение запаса. Нетрудно показать, что этот выбор, вообще говоря, не совпадает с выбором по минимуму затрат. В самом деле, г-я составляющая вектора ожидаемого риска

т т т т

= Е = E(i - ) = Е i -LiiPj = r,- Ui,

j=i j=i i=i j=i

где r, - одноименная компонента вектора ожидаемых затрат. Поскольку разность между Г{ и зависит от г, положения минимальных компонент могут не совпадать. Очевидная монотонность возрастания Ьц по i позволяет указать и направление возможного смещения: выбор по минимуму риска всегда приводит к большим или равным запасам, чем выбор по минимуму затрат.

Перейдем к выбору расчетных соотношений для основных типов исследуемых моделей.



9.9.1. Однолинейная система со штрафом по вероятности дефицита

Воспользовавшись формулами разд. 9.2, для названного случая имеем

Li(s) = hs-{-- / р dp = hs-\-

Pi - Pi-i J

(s + 2)(pi-pii)

Приращение вероятности дефицита

. (9.9.6)

(9.9.7)

ЧТО позволяет переписать уравнение для граничного коэффициента загрузки в форме h - dp{l - />) = О и искать его решение по итерационной формуле

11/(+1)

В качестве начального значения может использоваться ранее найденная левая граница того же интервала (она же - правая граница предыдущего).

9.9.2. Однолинейная система со штрафом по ожидаемому дефициту

В данном случае

Li{s) = hs+- /--dp.

Pi - Pi-i J I- P p,-i

p- + l -1 + 1

o+i - 1

1-p 1-P 1-P P-1 1-P

Интегрируя это выражение почленно, получаем

Li{s) = hs +

Pi - Pi-i

Mi-p) + Et

fe=l

p.-l

fc=0

(9.9.9)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [ 99 ] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]