назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [ 98 ] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


98

Наиболее сложен для расчета вариант, когда к < s , а j > s - к . В этом случае новый индекс к j > s и первые 77?, = s - к заявок при постоянной интенсивности потока XR прибывают за время, подчиненное распределению Эрланга порядка 777. После этого происходит выборка 77 = к + j - S элементов из R, оставшихся. Для упрощения обозначений введем вспомогательные коэффициенты

«Выборочное» подвыражение можно записать в форме

Теперь внутренний интеграл из формулы (9.8.6) преобразуется в

,,n-l-X[R-{n-i)r]j

i-0 П

При г < 77 его можно свести к

2 = У j<r"--(-ir--e("-->rfr

((-1)

7"-

Выполним подстановку Х{п - г)г = и . Согласно формуле (567.9) из [И], интеграл можно записать в виде

\{n-i)t

h =

п - г)]™- J



- [Л(п - i)]-

Возвращаясь к /о , имеем

т-1-l

[-х{п - i)iY

/ш- 1\ {т-1- 1)!

Z У [Л(п - i)]"- . Следует иметь в виду, что при г = п

г=0

/2 = j{t-Ty-4.T = V/m.

с использованием этих результатов имеем

("--1) Ь(п-,)("v" [-Л(п-?:)]• Л \ \\[п - г)]"- Г г! j

(=0 г=0

\nj т\ J

/Я\ (АД)- (п\ ,(т-/-1)!

Первая строка результата сводится к

а последний интеграл

т-1-

и = Е

[-Х{п-i)Y(г+ iy. 7[Л(Д-п + г)<Г+ Н[Л(Д-п + г)]-+ У (г + /)!



/! f {RXty

(RX)

dB{t)

m-l-l

1 {r±l)\( J-n\

[Л(Я /!

(ЯЛ) Окончательно

г = 0

vK)-

(]т,п -

«Vi)>.()+f)il:f"

tl [A(n-«)] [А(Я-п + г)]

n-l-l

(г + /)!

R-{-i-n

r+i{R - n + г)

(ЯЛ)

Возвращаясь к первоначальной постановке задачи, для «пограничного» диапазона к < s, j -s -k-\-l,R-к имеем

Як,з - qy-k,k+j-y

Теперь можно найти вероятности вложенной цепи и далее - стационарные вероятности состояний.

Поскольку распределение последних зависит от s , здесь уже нельзя воспользоваться условиями оптимальности вида (9.2.2) или (9.2.2): приходится непосредственно сопоставлять значения целевой функции L{s) . В связи с этим имеет смысл наиболее трудоемкую часть алгоритма - расчет {m,n} - выполнить для значений т и п, обеспечивающих реализацию основного алгоритма во всем диапазоне проверяемых значений s .

9.9. Учет погрешности исходных данных

Наибольший практический интерес вызывает задача расчета ЗИПа к проектируемой технике, когда низкая точность исходных данных (в

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [ 98 ] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]