Наиболее сложен для расчета вариант, когда к < s , а j > s - к . В этом случае новый индекс к j > s и первые 77?, = s - к заявок при постоянной интенсивности потока XR прибывают за время, подчиненное распределению Эрланга порядка 777. После этого происходит выборка 77 = к + j - S элементов из R, оставшихся. Для упрощения обозначений введем вспомогательные коэффициенты
«Выборочное» подвыражение можно записать в форме
Теперь внутренний интеграл из формулы (9.8.6) преобразуется в
,,n-l-X[R-{n-i)r]j
i-0 П
При г < 77 его можно свести к
2 = У j<r"--(-ir--e("-->rfr
((-1)
7"-
Выполним подстановку Х{п - г)г = и . Согласно формуле (567.9) из [И], интеграл можно записать в виде
\{n-i)t
h =
п - г)]™- J
- [Л(п - i)]-
Возвращаясь к /о , имеем
т-1-l
[-х{п - i)iY
/ш- 1\ {т-1- 1)!
Z У [Л(п - i)]"- . Следует иметь в виду, что при г = п
г=0
/2 = j{t-Ty-4.T = V/m.
с использованием этих результатов имеем
("--1) Ь(п-,)("v" [-Л(п-?:)]• Л \ \\[п - г)]"- Г г! j
(=0 г=0
\nj т\ J
/Я\ (АД)- (п\ ,(т-/-1)!
Первая строка результата сводится к
а последний интеграл
т-1-
и = Е
[-Х{п-i)Y(г+ iy. 7[Л(Д-п + г)<Г+ Н[Л(Д-п + г)]-+ У (г + /)!
/! f {RXty
(RX)
dB{t)
m-l-l
1 {r±l)\( J-n\
[Л(Я /!
(ЯЛ) Окончательно
г = 0
vK)-
(]т,п -
«Vi)>.()+f)il:f"
tl [A(n-«)] [А(Я-п + г)]
n-l-l
(г + /)!
R-{-i-n
r+i{R - n + г)
(ЯЛ)
Возвращаясь к первоначальной постановке задачи, для «пограничного» диапазона к < s, j -s -k-\-l,R-к имеем
Як,з - qy-k,k+j-y
Теперь можно найти вероятности вложенной цепи и далее - стационарные вероятности состояний.
Поскольку распределение последних зависит от s , здесь уже нельзя воспользоваться условиями оптимальности вида (9.2.2) или (9.2.2): приходится непосредственно сопоставлять значения целевой функции L{s) . В связи с этим имеет смысл наиболее трудоемкую часть алгоритма - расчет {m,n} - выполнить для значений т и п, обеспечивающих реализацию основного алгоритма во всем диапазоне проверяемых значений s .
9.9. Учет погрешности исходных данных
Наибольший практический интерес вызывает задача расчета ЗИПа к проектируемой технике, когда низкая точность исходных данных (в