9Л. Учет дополнительных задержек
При заметной удаленности ремонтного органа следует учитывать дополнительное снижение объема ЗИПа за время Т доставки агрегата в ремонт и обратно. При простейшем потоке заявок это распределение для фиксированного Т подчинено закону Пуассона
= , = 0,,.....
а для случайного с плотностью распределения v{t) считается как
Вопрос об эффективном расчете этих вероятностей рассматривался в разд. 3.6.3.
Результирующее распределение снижения ЗИПа получается сверткой распределений числа агрегатов, находящихся в транспортировке и непосредственно в ремонте. Эта рекомендация относится и ко всем моделям с восстанавливаемым ЗИПом, которые рассматриваются ниже.
9.5. Восстановление в сети
Восстановление отказавшего агрегата может потребовать ряда операций, выполняемых на специализированном оборудовании. При этом возможно совмещение ремонта нескольких агрегатов, проходящих различные фазы обслуживания. В таких случаях приходится иметь дело с сетью обслуживания, а снижение ЗИПа определяется числом заявок, находящихся в сети (включая очереди к ее узлам). Это обстоятельство, не меняя общего подхода и условий оптимальности, требует подстановки в последние распределения числа заявок в сети. Сети обслуживания рассчитываются методом потокоэквивалентной декомпозиции (см. разд. 3.15), в котором после балансировки потоков выполняется независимый расчет распределений числа заявок в узлах сети. Эти распределения нужно последовательно свернуть по узлам - см. формулу (3.4.9).
где Lq - затраты на создание ЗИП, а {Li], г = lN - затраты в соответствующие годы эксплуатации. Полагая последние постоянными и вычисляя их по формулам предыдущего раздела, убеждаемся, что затраты и оптимальные решения можно определять по тем же формулам с заменами
л = е+-(1-а), 1 - а
d = :г(1-И). 1 - а
Здесь с -стоимость предварительной закупки одного элемента ЗИПа.
9-7. Восстановление с порогом включения и разогревом
в ряде систем массового обслуживания, в особенности при относительно малой загрузке, оказывается целесообразным введение «порога включения» - обслуживание начинается при скоплении в системе г > 1 заявок и заканчивается при полном освобождении системы. Такой режим увеличивает как период непрерывной занятости, так и время, в течение которого обслуживание не ведётся. Это на относительно длительные периоды позволяет переводить автоматическую аппаратуру - в целях экономии ресурса и электроэнергии - в облегченный (дежурный) режим. В системах с участием человека появляется возможность полностью выключать значительную часть техники и переводить оператора на решение других задач.
9.6. Оптимизация ЗИП по затратам за время эксплуатации
Выше обсуждалась минимизация затрат в единицу времени. При малом сроке службы техники приходится принимать в расчет и их распределение по годам. Наиболее обоснованным показателем является взвешенная сумма затрат за весь срок эксплуатации
Lv: = a4,, (9.6.1)
7г/С-1 - jQk-j ) / Уо, А = 1, г - 1,
Очевидно, что обслуживание первой заявки в этих условиях (а практически даже при г = 1 ) сопряжено с выполнением некоторых дополнительных операций («разогревом» системы в прямом и/или переносном смысле) и в среднем будет продолжаться дольше, чем обслуживание прочих заявок, причем изменение показателей оперативности обслуживания в общем случае не может быть сведено к постоянной задержке.
Ниже предлагается методика расчета системы M/G/1 , позволяющая учитывать обе упомянутых особенности алгоритма ее функционирования.
9.7.1. Вложенная цепь Маркова
Аналогично разд. 3.13 выберем моменты регенерации процесса. Снова обозначим rjj вероятность прибытия j новых требований за время обслуживания с распределением В(1) . Эти вероятности определяются формулой (3.6.3), и в главе 3 описан способ их эффективного вычисления. Аналогично определим вероятности {q*] и для распределения B*{t) обслуживания с разогревом. Для установившегося режима застать в системе А; < -1 требований можно, если в ней в предыдущий момент регенерации находилось j - 1Д-(- 1 заявок, одна обслужилась и пришло еще Аг -f- 1 - j > О заявок. После разогрева вложенная цепь Маркова может оказаться только в состояниях г - 1, причем до
начала разогрева следует дождаться прибытия г заявок. Следовательно, финальные (предельные при устремлении номера момента регенерации к бесконечности) вероятности состояний вложенной цепи связаны системой уравнений
к = TTjqki-j-{-7roql , А: = г- l,r,r-h 1,....
Из этих формул выводим рекуррентные выражения для расчета вероятностей: