назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [ 95 ] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


95

9Л. Учет дополнительных задержек

При заметной удаленности ремонтного органа следует учитывать дополнительное снижение объема ЗИПа за время Т доставки агрегата в ремонт и обратно. При простейшем потоке заявок это распределение для фиксированного Т подчинено закону Пуассона

= , = 0,,.....

а для случайного с плотностью распределения v{t) считается как

Вопрос об эффективном расчете этих вероятностей рассматривался в разд. 3.6.3.

Результирующее распределение снижения ЗИПа получается сверткой распределений числа агрегатов, находящихся в транспортировке и непосредственно в ремонте. Эта рекомендация относится и ко всем моделям с восстанавливаемым ЗИПом, которые рассматриваются ниже.

9.5. Восстановление в сети

Восстановление отказавшего агрегата может потребовать ряда операций, выполняемых на специализированном оборудовании. При этом возможно совмещение ремонта нескольких агрегатов, проходящих различные фазы обслуживания. В таких случаях приходится иметь дело с сетью обслуживания, а снижение ЗИПа определяется числом заявок, находящихся в сети (включая очереди к ее узлам). Это обстоятельство, не меняя общего подхода и условий оптимальности, требует подстановки в последние распределения числа заявок в сети. Сети обслуживания рассчитываются методом потокоэквивалентной декомпозиции (см. разд. 3.15), в котором после балансировки потоков выполняется независимый расчет распределений числа заявок в узлах сети. Эти распределения нужно последовательно свернуть по узлам - см. формулу (3.4.9).



где Lq - затраты на создание ЗИП, а {Li], г = lN - затраты в соответствующие годы эксплуатации. Полагая последние постоянными и вычисляя их по формулам предыдущего раздела, убеждаемся, что затраты и оптимальные решения можно определять по тем же формулам с заменами

л = е+-(1-а), 1 - а

d = :г(1-И). 1 - а

Здесь с -стоимость предварительной закупки одного элемента ЗИПа.

9-7. Восстановление с порогом включения и разогревом

в ряде систем массового обслуживания, в особенности при относительно малой загрузке, оказывается целесообразным введение «порога включения» - обслуживание начинается при скоплении в системе г > 1 заявок и заканчивается при полном освобождении системы. Такой режим увеличивает как период непрерывной занятости, так и время, в течение которого обслуживание не ведётся. Это на относительно длительные периоды позволяет переводить автоматическую аппаратуру - в целях экономии ресурса и электроэнергии - в облегченный (дежурный) режим. В системах с участием человека появляется возможность полностью выключать значительную часть техники и переводить оператора на решение других задач.

9.6. Оптимизация ЗИП по затратам за время эксплуатации

Выше обсуждалась минимизация затрат в единицу времени. При малом сроке службы техники приходится принимать в расчет и их распределение по годам. Наиболее обоснованным показателем является взвешенная сумма затрат за весь срок эксплуатации

Lv: = a4,, (9.6.1)



7г/С-1 - jQk-j ) / Уо, А = 1, г - 1,

Очевидно, что обслуживание первой заявки в этих условиях (а практически даже при г = 1 ) сопряжено с выполнением некоторых дополнительных операций («разогревом» системы в прямом и/или переносном смысле) и в среднем будет продолжаться дольше, чем обслуживание прочих заявок, причем изменение показателей оперативности обслуживания в общем случае не может быть сведено к постоянной задержке.

Ниже предлагается методика расчета системы M/G/1 , позволяющая учитывать обе упомянутых особенности алгоритма ее функционирования.

9.7.1. Вложенная цепь Маркова

Аналогично разд. 3.13 выберем моменты регенерации процесса. Снова обозначим rjj вероятность прибытия j новых требований за время обслуживания с распределением В(1) . Эти вероятности определяются формулой (3.6.3), и в главе 3 описан способ их эффективного вычисления. Аналогично определим вероятности {q*] и для распределения B*{t) обслуживания с разогревом. Для установившегося режима застать в системе А; < -1 требований можно, если в ней в предыдущий момент регенерации находилось j - 1Д-(- 1 заявок, одна обслужилась и пришло еще Аг -f- 1 - j > О заявок. После разогрева вложенная цепь Маркова может оказаться только в состояниях г - 1, причем до

начала разогрева следует дождаться прибытия г заявок. Следовательно, финальные (предельные при устремлении номера момента регенерации к бесконечности) вероятности состояний вложенной цепи связаны системой уравнений

к = TTjqki-j-{-7roql , А: = г- l,r,r-h 1,....

Из этих формул выводим рекуррентные выражения для расчета вероятностей:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [ 95 ] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]