Модель с учетом времени полета снаряда и запаздыванием в переносе огня позволяет учесть задержки в системе раннего предупреждения о ракетном нападении противника и системе космического наблюдения за его ракетно-ядерными силами. Эта модель определяется уравнениями
dmiit) mi(t)
= -piAi(/-ri)777i(t-ri)-
dt 7772(-2)
Здесь Tf, Oi - соответственно время полета и запаздывание в перенацеливании для г-й стороны.
Описанные подходы являются сугубо приближенными хотя бы потому, что «ракетная дуэль» не является непрерывным процессом и состоит в обмене дискретными ударами. Кроме того, не учитывается различие целей в зависимости от стратегической обстановки, так как различным формам удара соответствуют в общем случае разные цели. Если, например, в совокупность целей упреждающего удара ракетные базы противника включаются в качестве первоочередных, то для условий ответного удара их включение в перечень целей может оказаться необоснованным, поскольку ракеты с этих баз к моменту нанесения ответного удара уже стартуют [82, с. 23]. Тем не менее открывается возможность получить хоть какие-то количественные оценки, имеющие безусловно положительную корреляцию с реальностью и позволяющие, в частности, определить относительную важность отдельных подсистем ракетного вооружения. Напомним кстати, что для выбора оптимального запаса цена штрафа может быть задана с большой относительной погрешностью.
Глава 9
Локальная задача о восстанавливаемом ЗИПе
9.1. Предварительные соображения
Одной из важнейших задач эксплуатации сложной техники является расчет восстанавливаемого ЗИПа. Как правило, экспресс-диагностика состояния сложной техники проводится с точностью до входящего в нее блока (узла, агрегата). С целью минимизации простоя комплекса неисправный блок немедленно заменяется взятым из ЗИПа, а сам направляется в ремонтный орган. Отремонтированный агрегат пополняет собою ЗИП. Подобная схег\ла широко применяется в ситуациях, где эксплуатируется большое число однородных агрегатов: типовые элементы замены (ТЭЗ) мощных вычислительных машин, самолетные двигатели в крупном авиапредприятии, диагностическая и физиотерапевтическая аппаратура в больницах и госпиталях, оборудование электровозов и систем управления движением на железных дорогах и в метрополитене, кассовые аппараты в больших универмагах. Растет ее популярность и в современных системах бытового сервиса, которые на время ремонта отказавшего сложного устройства (персонального компьютера, видеомагнитофона, телевизора, аудио-системы, холодильника, СВЧ-печи, автомобиля и т.п.) предоставляют пользователю эквивалентную замену.
Возможны случаи, когда недопоставка приводит к замедлению производства или снижению ожидаемого объема его. Обслуживание мощной стационарной ЭВМ коллективного пользования (в современной терминологии - mainframe) является типичной ситуацией именно этого рода. Практически при выходе из строя какого-либо ТЭЗа его немедленно заменяют исправным из ЗИПа, а отказавший поступает в ремонт, после завершения которого пополняет ЗИП. Недопоставка элементов приводит к тому, что запас резервных ТЭЗов начинает уменьшаться, а вероятность остановки машины из-за их отсутствия - возрастать. Таким образом, здесь в качестве штрафа в единицу времени целесообразно принять произведение стоимости машинного часа на прирост стационарной вероятности недостачи ТЭЗов.
Недостаточность ЗИПа увеличивает простои пользователей, и система поддержки эксплуатации (для упрощения терминологии мы сохраним за ней наименование системы снабжения) по справедливости должна компенсировать им материальный и моральный ущерб, выплачивая «штрафы». С другой стороны, избыточный ЗИП омертвляет значительные денежные средства и требует расходов на хранение, которые в связи со сложностью входящих в него агрегатов могут быть существенно больше расходов на хранение обычных предметов снабжения. Таким образом, весьма актуальна задача об оптимальном выборе объема восстанавливаемого ЗИПа. Специфика этой задачи отражается в особой структуре целевой функции и в том, что ожидаемое снижение объема ЗИП приходится рассчитывать методами теории массового обслуживания.
Сразу же отметим, что агрегатная система ремонта должна постоянно подпитываться расходными деталями и материалами, организация поставок которых рассчитывается обычными методами теории запасов. Укажем также, что в контур задачи может включаться и оптимизация восстанавливающей системы: логично поставить вопрос о выборе такой производительности восстанавливающих устройств и их количества, при которых минимальны суммарные затраты на упомянутую систему и на ЗИП. В этом случае ЗИП оптимизируется при фиксированных параметрах воста на вливающей системы, а глобальная оптимизация достигается направленным перебором значений последних, выбираемых из дискретных рядов возможностей (числа «каналов» восстановления, типов диагностических и технологических устройств, сменности работы).
При решении задачи о восстанавливаемом ЗИП исследователь имеет дело с комплексом «снабжаемый агрегат - ЗИП - ремонтный