потерь непосредственно измерить нельзя (например, штраф за неготовность межконтинентальной баллистической ракеты из-за отсутствия какой-либо запасной части)».

Рассматривая это заявление как вызов, попытаемся наметить схему приближенного расчета цены штрафа в упомянутой ситуации на основе информации из хорошо известных специалистам и далеко не новых открытых источников [1, с. 323-325], [6, с. 329-365], [82].

Для начала запишем дифференциальные уравнения Ланчестера, определяющие непрерывную модель динамики ракетной дуэли, при следующих базовых предположениях:

• Каждая боевая единица Красных может вести огонь по каждой боевой единице Синих, и наоборот.

• Огонь является прицельным (по конкретной единице); одним выстрелом может быть поражена только одна единица.

• Эффективная скорострельность Л* = Хр, где р - вероятность поражения цели. Скорострельность Л учитывает время расчета прицельных данных, прицеливание, перезаряжание и т.п.

• Обстрелу с одинаковой вероятностью подвергается любая из еще не пораженных единиц; после поражения единицы огонь по ней прекращается и немедленно переносится на еще не пораженные единицы.

• Пораженная единица прекращает стрельбу и в дальнейших боевых действиях не участвует.

Модель с переносом огня. Здесь обстреливаются только непораженные цели (иначе говоря, имеется полная информация о состоянии противной стороны). Модель описывается уравнениями

dmi{t)/dt = -X2P2m2{t), .

dm.2{t)/dt = -Xipimiit)

с решением [6]

7ni{t) = mi(0) cosh y/XiX2t - m2(0)x/A2Ai sinh\/AiA2, (392)

rn2{t) = 7712(0) cosh \/XiX2t - mi(0)>/AiA2 sinh\/AiA2t. v • • ;

Эти уравнения справедливы при не слишком малых значениях численно-стей сторон. Количество сохранившихся единиц более сильной стороны

п=:ггох/1-Ф7Ф",

dmi(t)/dt =---Jm,{t)m2{t),

?7(l(0)

dm.2it)/dt = Решение имеет вид

U2 - Ml

(8.9..3)

mi(t) = »ni(0)-

m2(t) = m2(0)-~ -

(8.9.4)

Вспомогательные константы ui - Ai?ni(0)/?n2(0), uo = A2m2(0)/mi(0) . Для линейной модели

П=:По(1-Фт/Фп),

а потенциал пропорционален первой степени числа боевых единиц:

Ф = рХпо.

Итоговая оденка. Поскольку исход ракетной дуэли определяется потенциалом сторон, естественно оценивать ущерб от дефицита некоторой запчасти формулой вида

h = САФ,

где С - приведенные годовые затраты на создание и поддержание упомянутого потенциала, а АФ - его снижение из-за дефицита (с учетом времени г существования последнего).

Для заинтересованных в конкретных числовых оценках приведем разумные исходные данные. Согласно [82, с. 55], годовые затраты на стратегические ядерные силы США в восьмидесятые годы оценивались в 50 млрд. долл. Снижение потенциала для модели с перенацеливанием

где Ф - потенциал проигравшей ( Ф - выигравшей) стороны. Для рассматриваемой модели боя (квадратичной) потенциал вычисляется как

Ф=рХп1.

Модель без переноса огня (линейная). Здесь

2сг2

Согласно данным той же книги [82, с. 10-11], для ракет Минитмен-3 тро-тиловый эквивалент боеголовки g =0.2-0.4 Мт; предельное отклонение точки падения (2.7 (т) при стрельбе на максимальную дальность составляет 0.5 км, откуда (7=180 м. Коэффициент прочности цели к определяется как расстояние в метрах от центра взрыва мощностью 1 Мт, при котором во фронте ударной волны создается избыточное давление в 7 МПа (10 кгс/см2).

Обобщения и ограничения. Подобным же образом могут быть учтены последствия отказа в средствах преодоления противоракетной обороны противника.

в линейном приближении можно оценить, пользуясь производными

дФ/др = \п\ дФ/д\ - ргг, дФ/дп = 2рХп.

Выбор производной определяется последствиями дефицита конкретной детали:

• уменьшение числа стартующих ракет - для отказов, совершенно исключающих запуск (в частности, групповой);

• уменьшение скорострельности - для системы прицеливания (например, в случае подвижных стартов);

• уменьшение вероятности поражения цели - если дефицит уменьшает мощность взрыва q или увеличивает среднеквадратическое отклонение точки падения боевой части а .

Для подсчета эффектов двух последних видов следует воспользоваться формулой вероятности поражения точечной цели из [82, с. 32-34] и результатами ее дифференцирования:

dpi да г.--ехр -