назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


87

Для Z = 0,8 первый случай аналогичен, а второй допускает начальный запас X - S -i- I, S .

Суммируя вероятности соответствующих событий и считая распределение вероятностей начальных состояний не зависящим от номера периода, приходим к системе уравнений

Pz = 7Г5,5-2 Е Pv + Е х,гРх, г = 5 -Ы, 5,

S S

Pz - S,S-zYP+ Е x,zPx. Z-0,S.

x=0 .r = 5-fl

(8.5.3)

В частности, при холодном резерве тг.- 7г{х - г) (вероятность перехода определяется разностью индексов). Полученные системы уравнений линейны относительно {р.} и в практических ситуациях имеют малую размерность. Распределение спроса за период имеет следующий вид:

Qo = Е Р

Qz = PS-Z, Z-S- S,S,

Qz = о,

(8.5.4)

.- 1,5-5-1.

Приведем подсчитанные по (8.5.4) средние значения спроса и его дисперсии при S = 2, 5 = 5 (табл. 8.4).

Таблица 8.4 Характеристики распределения спроса

Среднее Дисперсия

0.200 0.586

0.299 0.867

0.496 1.398

0.688 1.878

0.959 2.488

1.345 3.206

1.655 3.628

При пуассоновском спросе среднее и дисперсия совпадают и равны XT (первая строка). Как видно из таблицы, средний спрос за период совпадает со средним значением пуассоновского спроса лишь при малых значениях упомянутого произведения, а дисперсия во всем диапазоне существенно превышает дисперсию пуассоновского спроса. Таким образом, пренебрежение полнотой контроля может привести к грубым ошибкам в оценке возможного спроса за период.

«Отказовый» спрос наблюдается и на фоне периодического контроля.



8.6. Расчет распределения времени ремонта

Время ремонта - сумма длительностей диагностики, доставки в ремонт, собственно ремонта и доставки восстановленного агрегата на склад. Чистая длительность ремонта зависит не только от вида детали и поломки, но и от квалификации персонала и оснащения ремонтного органа. Процесс моделируется посредством систем массового обслуживания с числом каналов 1, п, оо . Здесь рассматриваются только два фактора: различные длительности ремонта (и их вероятности) и периодичность возобновления ремонта. Оптимизация может заключаться в балансировании между большим запасом и малым временем восстановления (решается вопрос, во что предпочтительнее вложить деньги: в оборотный запас или аппаратурное оснащение, количество и квалификацию ремонтников).

Полное время ремонта определяется, в частности, организацией рабочего цикла. Чистая длительность собственно ремонта в обычно используемых методиках предполагается распределенной показательно, однако современное состояние теории очередей позволяет рассчитывать временные задержки при более общих допущениях - см. главу 3. Особо подчеркнем необходимость и возможность представления ремонтных органов высших звеньев как сетей обслужибсшия.

8.6.1. О распределении длительности диагностики

В технических системах дежурные смены локализуют неисправности с точностью до блоков, содержащих десятки элементов. Подозрительные блоки заменяются исправными из ЗИПа и поступают в группу ремонта, где происходит поиск отказавшего элемента и его замена. Для расчета оптимального ЗИПа необходимо знать распределение времени восстановления блока, однако статистических данных для его построения, как правило, имеется мало. В этой ситуации естественно возникает вопрос об априорном построении упомянутых распределений. Мы рассмотрим его решение при поиске неисправного элемента непосредственным перебором. Обозначим

- плотности распределения времени ремонта блока, проверки исправного элемента и проверки неисправного элемента с последующей заменой соответственно;



к, fk.dk - моменты этих распределений Аг-го порядка, = 1, 2,...; ij(s),(p(s),)(s) - ПЛС тех же распределений.

Будем считать блок состоящим из N равнонадежных элементов, из которых отказал один и только один. Перебирая порядковые номера отказавших элементов, получаем для ПЛС распределения времени восстановления блока выражение

Применив обратное ПЛС к правой части (8.6.1), можно найти искомое распределение w(i). Более выгодно, однако, рассчитать моменты {w} этого распределения и по ним подобрать удобную для расчетов аппроксимацию плотности iu(t) . Представим левую часть (8.6.1) в виде

оо оо о 3

u{s) = j e-w{t) dt = j {l-st + t - + • • •)«() dt.

Интегрируя почленно, убеждаемся, что

u!(s) = 1 - swi + -W2 - jwa + ...

Аналогичным образом могут быть записаны <p{s) и 7(5) . Подставим эти результаты в (8.6.1) и избавимся от знаменателя. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s в левой и правой частях полученного уравнения, получаем выражения для искомых моментов;

Wi -

-fx +9U

= {N-l)

/2 , N-2 у + !\9\ + Л

+ 92,

= (iV - 1

(iV-2)(iV-3) ,3

J + l{h92 + /291) + {N- 2)(/</i + /1/0)

+ 93-

с их помощью можно найти дисперсию:

D=Dg +

iV-1 N-

-/Г-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]