Т* = y/2gs:/{SXh), (7.4.2)
L* = y/2g-SXh. (7.4.3)
Все величины, входящие в эти формулы, кроме д\ , заданы. Следовательно, суммарные расходы пропорциональны у/д, и для выбора организации снабжения достаточно сравнить значения , полученные при различных ее вариантах. Мы найдем д- для всех перечисленных выше вариантов в двух- и трехкаскадной системе, а также условия, при которых введение промежуточных складов приводит к уменьшению расходов. Входе рассуждений для упрощения выкладок примем 77.1 = пп - п , что приближенно выполняется в реальных системах снабжения.
Поочередное снабжение
В течение одного периода поставка, прибывшая в центральный склад, целиком переадресуется одному из складов уровня II; последний же направляет ее в какой-нибудь из подчиненных ему низовых складов. Первая из этих перевозок связана с затратами а -f \Ь8/тт , а вторая - с затратами а Н- bySjlmr) . С учетом стоимости внешней поставки а -f 6/ имеем
grv; =: За -f 6
• распределять каждое пополнение поровну между всеми потребителями;
• при каждой поставке поочередно удовлетворять группы потребителей.
Третий вариант в зависимости от числа групп и образует различные промежуточные случаи между двумя первыми. Для определенности мы будем считать I/ = 2 . Поскольку спрос в системе должен удовлетворяться полностью, часть расходов, пропорциональная объему поставок для каждого потребителя, изменена быть не может. Однако рациональная организация перевозок позволяет сократить их число и уменьшить среднюю протяженность. Обозначим через <js сумму всех фиксированных транспортных расходов при данной организации перевозок. Тогда оптимальная периодичность поставок и соответствующий ей г1Иниг\луг\/1 расходов на снабжение могут быть найдены по формулам
При непосредственных поставках из центрального склада в низовые получим
Очевидно, что при поочередной поставке промежуточные склады не нужны.
Равномерное распределение поставок
В этом случае перевозок первого типа будет п , а второго типа - 72 . Суммирование расходов дает
д- - а(1 -I- 7г -I- г?) -1- 6
2 S 2 IS
+ -77.\/--h 1
3 V 7Г 3 V 77.7Г
д. - а[1 -1-77-1- 77) -f Ь
»(l + Л)/f
(7.4.4)
Непосредственные поставки в низовые склады дают для gs формулу
v; = а(1 + 7?.) + Ъ
, 2 , /5
(7.4.5)
Вычислим разницу между этими оценками (/s и приравняем ее нулю:
2 л/5
- an -h -6-{п -h 77л/п - 77) = О,
о 7Г
= 0.
Заменив л/п на т , приходим к квадратному уравнению
т - т -
За + 265/
= 0.
Смысл имеет только положительный корень этого уравнения
- i 7-
При ш > 777.1 введение промежуточных складов является оправданным (если не учитывать стоимость их эксплуатации). Фактически при разработке системы нам задается только общее число 77 низовых складов. Следовательно, вопрос о введении промежуточной ступени возникает при выполнении неравенства
1 /5 ЗалА
;7.4.б)
Равномерное распределение поставки между половиной потребителей каждого склада
Такая организация поставок вызывает за цикл Т следующие за-
траты:
а + -Ь-
3 7Г
на поставки с центрального склада в половину промежуточных;
на поставки в низовые звенья. В итоге
5E = a(l+- + -j
77 -h
Пу/й
(7.4.7)
При непосредственной поставке в низовые склады число перевозок составит п/2 по цене а+ Ь/З/ж , откуда
SfE = а ( 1 + Y ) + 6
/+ г" \/-
3 V 7Г
(7.4.8)
Теперь
Af = 77
Для определения предельно допустимого числа складов в двухкаскадной системе имеем квадратное уравнение
а Ь S
6/5 а Ь S
-"eV- 2 + 3v
= 0,