по одной велика: для примера укажем, что при п = 20 и надежности обеспечения по каждой 0.95 она составит 1 - О.Об"* = 0.64 .

Особая проблема в этой группе - как поступать с очень редко требуемыми изделиями (согласно [190, с. 432], процент деталей, не истребованных за год ни разу, составляет от 16 до 47). Здесь рассматриваются следующие альтернативы:

• вернуть поставщикам (со скидкой);

• передать в высшее звено;

• продавать в нагрузку или давать в виде премии за покупку;

• использовать на благотворительные цели;

• устроить аукцион;

• продать в утиль для переработки.

Ниже рассматриваются алгоритмы управления запасами для номенклатур, достойных серьезного внимания экономиста и исследователя. Задачу иногда удается расчленить на ряд однопродуктовых. Но в тех случаях, когда допускается совмещение заказов по нескольким номенклатурам (общий поставщик), штрафы исчисляются с учетом обеспечения спроса по группе номенклатур (общий штраф) или же имеются общие ограничения, оптимизация должна проводиться для группы номенклатур, объединяемых одним или несколькими из перечисленных факторов.

6.2. Детерминированный спрос

Предположим, что стоимость организации поставки партии из п номенклатур от одного поставщика можно представить в форме

д(п)=до + .дг (6.2.1)

где 0 - цена акта заказа. При высокой цене штрафа и независимых заказах с оптимальной для каждой номенклатуры периодичностью согласно (5.1.10) суммарные расходы в единицу времени составят

L = \/2(7Тда. (6.2.2)

г = 1

YXihi. (6.2.3)

Сравнение формул (6.2.2) и (6.2.3) указывает на то, что совместная оптимизация может дать некоторую экономию.

Достоинства обоих рассмотренных подходов (независимой и полностью совмещенной оптимизации) соединяют поставки по системе кратных периодов. При этом отдельные номенклатуры со сходными значениями стоимостного спроса объединяются в совместно заказываемые группы, что позволяет получить малое расхождение между групповым и индивидуальным оптимумами. За счет же кратности периодов снабжения по группам удается достичь частого совмещения заказов. Такая стратегия была впервые предложена автором в [52] (1966 г.) и многократно переоткрывалась в дальнейшем [104, 105, 106, 109, 122, 134, 136, 146. 158. 163. 166, 170, 175. 203].

Поставим задачу о расчете оптимальной системы кратных периодов, в которой по крайней мере одна из номенклатур заказывается в каждом базисном периоде Т. Обозначим:

(А:) - множество номенклатур с периодичностью поставок кТ, Пк - число элементов такого множества.

Для некоторых к соответствующие множества могут быть и пустыми.

Расходы на снабжение г-й номенклатурой в единицу времени при А:,- > 2 составляют

При одновременном заказе всех номенклатур его периодичность будет в общем случае отличаться от оптимальной периодичности по каждой из компонент при независимом снабжении, что приведет к некоторому увеличению расходов. С другой стороны, это позволит сэкономить на заказах. Суммарные затраты в единицу времени при данной организации поставок должны подсчитываться по формуле

1 1

i=l i=0

и при оптимальном выборе Т составят

а для номенклатур первого множества

2 Т щТ

(здесь стоимость заказа, не зависящая от числа номенклатур, равномерно разложена по номенклатурам первого множества). Необходимо таким образом выбрать базисный период Т и так произвести разбивку всех номенклатур на упомянутые множества, чтобы сумма

была минимальной.

Найдем производные функции Ь{Т) в интервалах постоянства группировок, т.е. при фиксированных :

dL . . А

Вторая производная на этих интервалах всегда положительна. Рассмотрим поведение dL/cIT в крайних областях полуоси [0,оо). При достаточно большом Т все номенклатуры окажутся в множестве (1) и производная будет равна

dL 1Д. 1

1 = 1 1=0

откуда

Пт dL/dT= -Va./j, > 0.

Т-оо 2

с другой стороны, при очень малых Т каждое множество при неравных [Xihi] сведется к одному элементу. Тогда главную часть расходов в единицу времени составит до/Т; соответственно dL/dT ~ -д/Т" и \\mT-,Q(dL/dT) =-оо .