назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


53

Дифференцируя по S, имеем

dL dS

= h j fix) dx + hj fix) dx-dj fH dx + .

= id + h) = id+h)

S oo

j fix)dx + SI dx

-d + c

FiS)+sl

-d + c.

Условием минимума является равенство

FiS) + SJ

Поскольку

fhx=.

(5.6.15)

oo oo OO

Sjldx = jjdx<sjfix)dx,

при 5 -)• oo предел левой части равенства (5.6.15) - нуль. Но F{oo) = 1 ; следовательно, решение уравнения (5.6.15) существует, если

s[ldx<.

5~fO J X -d + h s

Остается показать его единственность. Обозначим левую часть (5.6.15) через Q{S) и найдем ее производную:

dQ dS

X S J X

dx>0

при всех 5. Следовательно, функция Q{S) монотонна, что и доказывает требуемый результат.



/W* = fi. (5.6.17)

Очевидно, L(oo) = с-\- h > 0 , и для существования решения его достаточно выполнения в некотором диапазоне значений S условия

Уравнение (5.6.17) для унимодальных распределений либо имеет не менее двух корней, либо не имеет их совсем. В случае двух корней минимум расходов соответствует большему корню, поскольку именно в этой точке знак производной меняется с минуса на плюс.

5.6.6. Штраф ПО времени дефицита

При спросе X , превысившем нормативный запас, доля времени существования дефицита равна 1 - S/x . Функция затрат может быть записана как

S со

L{S) = hJ (S - x)f{x)dx + dj(l- S/x)f(x) dx + c(S - (5.6.18)

5.6.5. Штраф по вероятности дефицита Определим функцию затрат

5 со

L{S) = h j{S- x)f{x)dx -d j f(x) dx + c(S - z), (5.6.16)

Т.е. CO штрафом d, выплачиваемым в случае хотя бы одной недостачи независимо от величины дефицита. Наивыгоднейший уровень запаса дается решением уравнения

L\S) = h j f(x) dx - df(S) + с = 0,



Приравняем нулю ее производную по запасу.

S оо

с+f(x)dx-d j dxO.

Левая часть этого уравнения монотонно возрастает по S . При 5 оо , очевидно, имеем c-f Л > О . Для существования экстремумов необходимо

выполнение с < d J[f(x)/x] dx .

Рассмотрим более подробно случай пуассоновского распределения спроса. Функция затрат будет иметь вид, аналогичный (5.6.18), с заменой интегрирования по х суммированием. Найдем плотность 05(г) распределения времени дефицита. Распределение времени наступления к -го события пуассоновского потока подчинено закону Эрланга к -го порядка. Дефицит начинается при израсходовании всего запаса S и еще одной единицы, так что

Мг)=Щ=е---\ (5.6.19)

Вычислим среднее время существования дефицита

Лг[Л(Г-г)]-,5!

Произведя замену переменных Л(Т - т) ~ и , получаем

XT XT

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]