назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


52

(5.6.11)

Воспользовавшись теоремой о среднем, приближенно представим входящие в последнюю формулу интегралы в виде

1 fix) dx j fix) dx + A /(5* + A/2)

5* + Д S*

j xfix) dx J xfix) dx + A(5* -f A/2) • /(5* + A/2).

Осуществив в (5.6.11) эти замены и вычтя из L(5* -f А) величину Lis*) , получаем приращение затрат за период

AL -уА" . /(5* + А/2). (5.6.12)

Поскольку в типичной области высоких вероятностей обеспечения спроса S* А , зависимость AL(A) с достаточной для практики точностью можно считать квадратичной.

Установим зависимость AS от погрешности в ценах с, Л и d, для чего применим логарифмическое дифференцирование к форму-

В частности, при оптимальном выборе нормативного запаса по формуле (5.6.2)

L* = c{S-,)s{d + h)--d(S-х)

а-{- п

- [dh) / xf{x)dx (5.6.10)

= dx - CZ - (с/ -f h) J xf{x) dx.

Подстановка в (5.6.1) 5 = 5* + A дает

L = cA-h(5*-h A)((i-f/0 / f{x)dx-dA

- (d-f/i) / xf{x)dx-c{S* - z)-d{S -x).



S d-c d-c d+h d + h

Jf{x)dx

Подставляя оптимальную вероятность обеспечения спроса и группируя слагаемые, получаем

= 7(5;:j(qr7;jl[( + )A,-(rf+MAe-(rf-c)A,.].

Действия в случае неизвестных знаков погрешностей аналогичны предыдущему случаю.

5.6.3. Дискретный спрос

При дискретном спросе оптимальный запас S* выбирается из условий

L(5- + 1)-L(.S-) > О,

L(S*-1)-L{S) > 0. >

Построим целевую функцию по ожидаемым избытку и недостатку:

5-1 со

L{S) = hY,{S-x)p(x) + d {x-S)p{x)c(S-z). Соответственно

5 сю

L{SI) hY,{S + I - х)р(х)d J2 {x-S-l)p{x)-c{S-l-z).

х=0 x=S+2

Приращение затрат при увеличении запаса относительно оптимума должно быть неотрицательным:

Д(5*) = L(S* + 1) - L(5*) = {h Ч- d)J2pi) - + с > О,

ле (5,6.2):

In j fix) dx = \n{d - с) - ln(rf + h),

/(5*) Ad Ac Ad Ah



07 = 0

Очевидно, что знак аналогичного приращения при увеличении запаса от 5* - 1 до S* должен быть обратным:

d - с

р(х)<

Итак, условие оптимальности запаса 5* есть

5* -1 5*

Это условие полностью аналогично полученному ранее для непрерывного случая. Поэтому мы в дальнейшем будем рассматривать только один из вариантов вывода. Попутно отметим, что принцип проверки смены знака функции при единичном приращении аргумента используется во многих других экономических задачах и называется маргинальньш анализом.

5.6.4. «Импульсные» расходы

При исчислении расходов по средневзвегаенным запасу и дефициту в случае х < S средний положительный запас = [S-{-{S - х)]/2 = S - х/2 , а время наличия запаса Т+ = Т; соответственно средний отрицательный запас у = О и время существования дефицита Т = О . Если спрос превысил запас, то у = 5/2, = [х - 5)/2, а части периода с положительным и отрицательным запасами соответственно будут равны Т+ = TS/x; Т = (1 - S/x)T . Ожидаемое значение затрат должно подсчитываться согласно

L[S) = h j[S - x/2)f(x) dx + hj f{x) dx

+ dj-fdx + ciS-z).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]