R= j v[i)Xdt.

Чистый доход равен выручке минус затраты. Товар покупается в кредит с постоянной процентной ставкой г , кредит погашается после продажи товара. Если инфляция одинакова для продажной цены и себестоимости, то выручка

R= j ,(t)Xdt = (e" -\)

и не зависит от частоты заказов. Положим г = Н/Т целым. Затраты на поставки

G = .9(0) + д(Т) + у{2Т) + ... + g[{i - 1)Г] = до{е" - 1)/(е- - 1). Стоимость закупок

С = ЛГ{«(0) + «(Л + «(2/) + - • Л-и\{г-\)Т\} = ЛТип(е" - ] )/(е--1). Стоимость хранения

i=o "о

/\гТ-Xh(jT,jT + t)df = -ио(е" - 1)/(е- - 1).

Общие затраты

1{Н,Т) = (до+иоХГ+ !) (5.4.1)

Требуется найти значение Т, при котором они минимальны (выручка фиксирована).

Временно откажемся от требования кратности Н/Т и ограничимся квадратичным разложением е - I кТ ~\- к-Т/2 . Тогда

L{H, Т) = h/o 4- щ\Т -h --

кТ-кТУ2

Будем считать, что по такому же закону меняются цена заказа c](t) и цена закупки u(t) . Интенсивность спроса л примем постоянной. Целью считается максимизация дохода к концу горизонта планирования Н .

Обозначим v(t) цену продажи товара в момент t , а выручку -

через

5.4. Объем заказа с учетом инфляции

Оптимальное решение

иоЦг - к) [

док + 5:2 -f 2доиоЦг - к)

В отсутствие инфляции {к - 0) при процентной ставке г получаем классическую формулу

2до Хпог

Обычны две возможности назначения цены: с процентной надбавкой к стоимости закупки и с абсолютной надбавкой.

Продентная надбавка. Если и{1) - цена закупки детали, то продажная цена на интервале [/,/--Т]

w(/,,/-hT) = (l-h77i)u(/),

где т - наценка. Общая выручка

RY.Tu[jT){\-Vm).

Если закупочные цены подвержены инфляции, так что u[jT) - иос- , то общая выручка

R= uoXT{\-\-m)

Чистый доход

Л(1, Т) иоХТ{\ + ш) - до - иоХТ - /

Оптимальная периодичность

-док -Ь фЛк- -f 2goUoX(r -h тк)

Wo а (г -f тк) Абсолютная надбавка В этом случае

v(tJ-\-T) = u(t) + p.

Общая выручка

Чистый доход

/ rt/оАТЛ

кТ l J

Оптимальный интервал

9ok 4- 4- 2доиоХг

5.5, Детерминированный нестационарный спрос

5.5.1. Постановка задачи

Модели разд. 5.1 идеализируют действительность, предполагая интенсивность спроса А постоянной. Часто спрос задается как последовательность рассчитанных, например, в соответствии с известной на весь период пТ производственной программой величин суммарного потребления {xk}, к = 1,п , в смежные интервалы времени длины Т. Пронумеруем интервалы и введем для них обозначения:

Zk - остаток от (А: - 1) -го периода,

Xk -спрос в Аг-й период,

Sk -запас, создаваемый на Аг-й период, 5л > , hk{Sk - к) - расходы на хранение избыточного запаса в Аг-й период, (k{Sk - Zk) - расходы на доведение запаса до величины Sk • Суммарные затраты на снабжение подсчитываются по формуле

LnT = YlCkiSk - Zk) + hkiSk - Xk)]. (5.5.1)