не зависящее от выбора управляющих параметров, приходим к

ь ti т

L\ghJ y[i) di-d

j y(t)dt + j y{t)dt

0 t3

+ cpt2} T. (5.2.2)

Вычислим входящие в это выражение интегралы. Из условий y(/i) О , у(Ь) = S , у{1з) - О , у{Т) - S можно получить временные параметры

h = <2+iln(l + ), Т = <3 + s/A.

(5.2.3)

Разобьем интеграл в (5.2.1) на две части и найдем их величину. Первая часть

dt =

JJ. - X

7"<--=(-Н

t2-ti

7 L 7

--In

fl - X J fl - X

Аналогично

Jy(t)dt = i[5-Al„(l4-f)

Наконец, из элементарных соображений

ti т

y{t) dt = -

2( -Л)

о 1з

Из (5.2.3) можно получить явное выражение длины цикла

Подстановка полученных выражений в (5.2.2) дает искомую функцию затрат.

Представляют интерес частные случаи рассмотренной модели. При бесконечной скорости восполнения (поставки с вышестоящего склада) в начальный момент времени уровень запаса скачком подниг\лается от 5 до 5 . Дальнейшее его изменение происходит так же, как и на интервалах [Ь,з) и [з,Г) в общем случае. Функция затрат принимает вид

t3 т

hj y{t)dt + d I y{t)dtgc{S-8-XT) ,

T = - + -ln(l + 75/A), Л 7

a ti=t2 = 0.

Высокая цена штрафов, как и в предыдущем разделе, приводит к недопущению отрицательных уровней, т.е. 5 О . В этом случае

h I y(t)

dt+g + cfi{t2-ti)-XT

1 1 + S/X 7 " 1 - fS/ifJ. - Л)

a ti = 0, i3 = T.

Наконец, комбинируя особенности обоих случаев, получаем модель с неотрицательным уровнем запасов и мгновенной поставкой, для которой ti = t2 = О , is = Т , затраты

y{t) dt-\-g + c{S- XT)

а длина цикла

Т= -1п(1 + 75/Л).

Минимизацию затрат, получаемых по формулам этого раздела, приходится проводить численно. В качестве разумных начальных значений для S, Т \л S можно принять оптимальные параметры модели без естественной убыли.

5.4. Объем заказа с учетом инфляции 143

5.3. Стареющий продукт

к стареющим продуктам относятся пища, лекарства, фотоматериалы, консервированная кровь, а также модные и иные товары с высоким темпом морального старения (например, персональные компьютеры, аксессуары к ним, программное обеспечение). Управление запасами подобных товаров реализуется при следующих допущениях:

• рассчитываются периодические стратегии при заданной длине периода т;

• заявка на восполнение подается в начале периода;

• весь прибывший продукт считается «новым»;

• отпуск партий делается по принципу «первый пришел - первый вышел»;

• спрос в последовательные периоды - независимая случайная переменная с общим распределением;

• неудовлетворенный спрос задалживается;

• продукт, не востребованный в течение m периодов, теряет годность;

• в целевую функцию включаются расходы на хранение, дефицит и списание устаревших партий.

Состояние запаса в моделях этого типа представляется вектором из т-1 компоненты (наличие продукта с распределением по оставшимся срокам годности в периодах). Оптимальная стратегия сложным образом зависит от всех его компонент. Приближенный метод решения этой задачи рассмотрен в работе [182].

5.4. Объем заказа с учетом инфляции

в этом разделе мы дадим обзор результатов [118] с исправленными итоговыми формулами.

Предположение о постоянном темпе инфляции приводит к представлению реальной стоимости в виде

b{t) = boeK