Момент запуска производства определяется достижением дефицита
1 2\д\-\/р
5* = --1
г/у S i-\-h/d:
5.1.2. Предельные варианты
Из полученных соотношений как частные случаи легко выводятся более известные формулы теории запасов. При высоком штрафе можно принять h/d О.Тогца
г = y/2Xgh{l-X/fi), (5.1.4)
а недостачи полностью исключаются. Другой частный случай соответствует очень высокой интенсивности восполнения запаса (например, при поставке всей партии с вышестоящего склада). В этой модели л / -> О и
Наибольшее применение получили форлгулы Уилсона, выведенные при обоих рассмотренных допущениях:
S* = 2Xg/h, (5.1.8)
т* = /2Щ. (5.1.9)
г = y/2Xgh. (5.1.10)
Помимо рассмотренных выше показателей, представляют интерес еще два - объем заказываемой партии q и точка заказа s при задержке т
l2Xg(l + h/d) h{l-X/p)
а при Л/ -> О
<l = \{l + h/d). (5.1.11)
График функции L(q) в окрестности минимума затрат является весьма пологим. Это позволяет подстраивать q с учетом дополнительных соображений (кратность стандартным упаковкам, удобная периодичность Т - q/X) практически без увеличения расходов. В моделях с высоким штрафом q S .
Точка заказа при задержке поставок определяется как s-fAr , где т - средняя задержка.
5.1.3. Ошибки в параметрах и функция затрат
Расчет параметров стратегий управления запасами по формулам данной главы обеспечивает минимум затрат при интенсивностях спроса и восстановления и стоимостных параметрах, известных с достаточной точностью. В противном случае погрешности в их определении приводят к выбору параметров стратегии, отличных от оптимальных, и как следствие - к некоторому увеличению затрат. С другой стороны, иногда приходится идти на заведомое отклонение параметров стратегии от теоретически оптимальных, например, при ограниченной вместимости складов; заданной вышестоящими органами периодичности; необходимости обеспечить полную загрузку транспортных средств (вагонов, контейнеров) большой емкости, не совпадающей с оптимальным объемом партии.
В модели с детерминированным и полностью удовлетворяемым спросом постоянной интенсивности затраты в единицу времени подсчитываются согласно
A.(l-A/,)/g
между заказом и началом поставки. Первый из них равен спросу ЛТ за период, так что для общего случая
(эта формула легко получается как частный случай модели, рассмотренной в начале данной главы). Соответственно оптимальное решение 5* дается формулой (5.1.2), а минимум затрат - (5.1.4).
Пусть максимальный запас выбран с относительной погрешностью Ss , так что затраты
Абсолютное приращение затрат составит
А5(1-А 0,
AL = L-L- =
1 \a{i-\lix)\
[(l + <s)" - l\ + hS4sl-2
2 \ + 8s [SY Подставив сюда значение S* из (5.1.2), убеждаемся, что
2 l&s-2\g{i-\lii)lh\
Для малых Ss можно принять 1/(1 -f Ss) I - Ss . В этом случае
AL = UlJ2\gh{\-\l).
Обратившись к (5.1.4), замечаем, что множитель при (/2 равен L* . Следовательно, относительное увеличение затрат при неточном выборе L в окрестности оптимума
(5.1.13)
Найдем зависимость SL от ошибок в исходных данных для расчета S* . Прологарифмировав (5.1.4), имеем
In 5* = i{ln2 + hi(/-ln/i + ln[A(l-A /,)]}.