4.2. Харак терпстики в ременных рядов 121

объемов производства, нормы расхода, взаимозаменяемость и т.д. При решении задач управления запасами спрос надо прогнозировать. Эту работу следует проводить в двух направлениях:

1) уточнение объемов производства и строительства и разработка прогрессивных норм расхода продукции на производственных предприятиях;

2) статистическое прогнозирование спроса у потребителей, на складах и базах территориальных управлений и управлений технологической комплектации - в системах оптово-розничной торговли.

Расчетно-аналитический способ должен сочетаться со статистическими методами.

Трудность применения расчетных методов заключается в том, что к моменту составления прогноза предприятия еще не имеют планов-заказов (между прочим и потому, что спрос на их продукцию является основой для составления планов). Дополнительные сложности возникают в моделях с «замкнутым» спросом, зависящим от ценовой политики (а спрос всегда зависит от ценовой политики) и от степени удовлетворения потребителей, т.е. от стратегии управления запасами.

Свою сложность - неполную наблюдаемость спроса - имеют и статистические методы. Причинами этого являются:

• укрупненная фиксация спроса в стоимостном или натуральном исчислении (штуки, тонны, погонные или квадратные метры) без детальной разбивки по номенклатурам;

• неучет неудовлетворенных заявок (в особенности в торговле и для дефицитных товаров).

В настоящее время в связи с внедрением электронных баз данных создались объективные условия для улучшения наблюдаемости статистических объектов.

4.2. Характеристики временных рядов

Временные ряды описываются двумя группами показателей: характеристики сечений и характеристики динамики. К первым можно отнести средний уровень, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации для выбранного момента времени; ко вторым

- абсолютный прирост (конечную разность), коэффициент (темп) роста, автокорреляцию и др. Обычно прогнозирование ведется на уровне средних и дисперсий. Если таковые оценены, то далее принимают дополнительную гипотезу о виде функции распределения.

При недостатке статистической или аналитической информации используются экспертные методы, которые опираются на опыт и интуицию специалистов.

Оценки могут быть точечными, интервальными и квантильными. Статистический анализ экспертных оценок «по полной программе» предполагает сложную обработку мнений экспертов. В качестве результирующей точечной оценки, например, рекомендуется применять медиану.

В случае двухточечных оценок эксперт определяет min и Хтах • Функция плотности бета-распределения имеет вид

f{x) = С(Х - Хт[пПХш2.х - •

В практике сетевого планирования (при оценке длительности работ) рекомендуетсяпринять а = 1, 7 = 2. Тогда С - 12/(дгтах - -min) . а матожидание и среднеквадратическое отклонение подсчитываются согласно

X = (2аГтах + 3arniin)/5, (Г = (аГтах - Хтт)/Ь.

Имеются варианты получения тех же характеристик с учетом наиболее вероятного значения случайной величины ХроЪ (трехточечные оценки [40]):

X = g (iopt + 4Xprob -f pes), 0- = g (aropt - pes)-

Здесь Xopt - оптимистическая оценка, Xpes - пессимистическая, prob - наиболее вероятная.

Наиболее эффективным методом краткосрочного прогнозирования спроса является анализ временных рядов. Изучение изменения потребностей во времени является основой информационного обеспечения задач управления запасами.

Большинство временных рядов характеризуется колебаниями, которые можно разделить на «вековые» (тренд), сезонные и случайные. Тренд описывает усредненную тенденцию изучаемого процесса (его детерминированную компоненту). Линию тренда можно отождествить с линией регрессии в корреляционном анализе. Тренд учитывается лучше, если информация берется по нескольким периодам:

Xk = ах- + 2(1 - а)х - (1 - а)х-\

4.4. Экспоненциальное сглаживание 123

Здесь через Xk обозначен спрос в А-й период, а Xk -его прогноз.

Другие динамические показатели устанавливаются сравнением данных о спросе в последовательные периоды, длительность которых определяется спецификой задачи. Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень (среднее значение) заданного периода больше уровня базисного периода. Средний телш роста определяется как геометрическое среднее коэффициентов роста {ki} : к = \/kik2 . . .кп . Прогнозируемый уровень хм+г = •

4.3. Метод скользящей средней

Наиболее простым методом выявления тенденции временного ряда является сглаживание его уровней. В методе скользящей средней фактические уровни заменяются рядом средних, которые рассчитываются для подвижных интервалов фиксированной длины и относятся к середине каждого из них. Чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение и больше поглощаются колебания. В практике вычисления чаще всего используются трех-, пяти- и семичленные формулы. В общем случае

1 "

i-t-2m-l

При большом числе наблюдений удобнее пользоваться рекуррентной формулой

Xt - Xt-l + [Xt-l - Xt-2m-2)l{2m -Ь 1).

Метод скользящей средней целесообразно применять лишь для процессов с незначительным изменением средних во времени, а также для краткосрочного прогнозирования. Здесь все данные имеют одинаковый вес 1/(2?77-- 1) . Он требует хранения данных за 2т1 периодов, что при работе с многими тысячами номенклатур становится весьма обременительным. Известны варианты этого метода с отнесением результата усреднения к концу периода, с многофазным сглаживанием и др. [77].

4.4. Экспоненциальное сглаживание

Этот метод состоит в сглаживании временного ряда с помощью взвегА/енной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспонен-