назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


29

и временные. Счетные показатели связаны со стационарным распределением {pj} числа заявок в системе или финальным распределением {iTj} числа заявок перед прибытием очередной заявки (эти распределения, вообще говоря, не совпадают). К счетным показателям относятся:

1) сами упомянутые распределения (в частности, они нужны для расчета емкости буферных накопителей из условия размещения очереди с вероятностью не менее заданной);

2) вероятность тгд отказа в приеме заявки на обслуживание;

3) вероятность нулевого ожидания По - ttj ;

4) среднее число заявок в системе L - jpj ;

5) среднее число заявок в очереди q - U ~ ")Pj I

j=n + l n-l

6) среднее число свободных каналов f - ( - j)pj I

7) среднее число занятых каналов z - п - f .

Из временных показателей наиболее существенны:

1) ДФР V[i) времени пребывания заявки в системе;

2) ДФР времени виртуального (ненулевого) ожидания;

3) моменты названных распределений;

4) распределение и моменты длительности непрерывной занятости системы.

Оперативность системы оценивают по характеристикам распределения времени пребывания. Характеристики ожидания и, в частности, его средняя длительность отражают цену, которую клиент должен заплатить за совместное с другими клиентами (заявками) использование обслуживающей системы.

Имея распределения числа заявок в системе, можно получить большинство интересующих исследователя временных характеристик с помощью принципа сохранения стационарной очереди (см. с. 90).

Показатель пропускной способности системы - интенсивность потока обслуженных заявок - имеет смысл определять для замкнутых



3.11. Законы сохранения в теории массового обслуживания 89

систем и СМО с ограниченной очередью. В остальных случаях она равна интенсивности входящего потока.

Выбор показателей. Часть названных показателей характеризует СМО с точки зрения потребителя, другие - с позиций эксплуатационного персонала. Улучшение оперативности обслуживания, в котором заинтересованы клиенты системы, достигается путем увеличения мощности системы и ухудшает показатели загрузки. Поэтому говорить об оптимизации системы можно только при комплексном подходе к ней. В качестве обобщенного показателя эффективности обычно берется взвешенная сумма показателей разных групп - по одному от каждой. Примером комплексного подхода и источником полезных аналогий может служить задача о выборе оптимального оборотного запаса (см. главу 9).

Часто системы проектируются из условия обеспечения заданных вышестоящим органом показателей обслуживания при минимальных затратах. Однако обосновать требуемые показатели очень трудно.

Выбранный показатель эффективности должен быть достаточно чувствителен к варьируемым параметрам системы. Это требование, в частности, делает работу с ДФР предпочтительнее, чем с обычной функцией распределения, так как последняя в практически интересной области высоких вероятностей успешного решения задачи меняется чрезвычайно медленно.

3.11. Законы сохранения

в теории массового обслуживания

Существование стационарных режимов в системах массового обслуживания при стационарном входящем потоке возможно лишь при выполнении фундаментальных соотношений типа законов сохранения между некоторыми количествами, характеризующими состояние системы. Эти законы имеют отчетливое физическое истолкование, а их применение упрощает анализ СМО. При кажущейся очевидности вербальных формулировок упомянутых законов из них удается извлечь далеко не тривиальные и весьма конструктивные следствия. Рассмотрим наиболее важные из законов сохранения ТМО.

Сохранение заявок. Закон сохранения заявок формулируется в следующем виде:



Отношение

р = ХЬ/п (3.11.3)

называется коэффициентом, загрузки системы и для однолинейной СМО совпадает с вероятностью ее занятости.

Сохранение очереди. Зафиксируем число заявок в очереди перед прибытием очередной заявки и в момент приема ее на обслуживание. Очевидно, что при дисциплине очереди FCFS

распределение числа заявок, прибывших за время ожидания начала обслуживания, совпадает с распределением длины очереди перед прибытием заявки.

Сформулированный принцип справедлив для системы G/G/n и всех частных вариантов ее. Этот же принцип в некоторых случаях может быть усилен и применен к системе в целом:

распределение числа заявок, прибывших за время ожидания окончания обслуживания, совпадает с распределением числа заявок в системе перед прибытием заявки.

Частота поступления заявок в канал обслулшвания в среднем равна частоте выходов из этого канала.

Покажем, как использовать этот принцип для расчета вероятности свободного состояния однолинейной системы GI/G/1. Пусть а и 6 - средний интервал между прибывающими заявками и средняя длительность обслуживания соответственно, средняя частота прибытия заявок Л = 1/а. Частота обслуживании равна вероятности занятости I - ро , деленной на Ь. Значит, в стационарном режиме должно быть 1/а = (1 - ро)/Ь , откуда следует

ро = 1-Ь/а. (3.11.1)

Для n-канальной системы условие баланса заявок сводится к

(п - j)pj =п-\Ь = п{1- ХЬ/п). (3.11.2)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]