Необходимо различать две ситуации. Первая характеризуется тем, что потребительский спрос, не удовлетворенный на данном этапе, можно удовлетворить на одном из последующих (предъявленные потребителями заказы ставятся на учет и выполняются в дальнейшем). Она соответствует закреплению потребителей за поставщиком. Доказано (Н. Scarf), что в этом случае оптимальное управление определяется только одной кумулятивной переменной состояния, равной сумме текущего запаса и всех ранее сделанных, но еще не реализованных заявок на восполнение. Для систем с потерями оптимальный заказ должен зависеть от каждой из упомянутых переменных порознь.

Вторая ситуация порождает отказ в обслуживании, и потребитель обращается к другому поставщику. Типичныг\л примером является торговля. Следствие отказа для торгового предприятия - упущенный разовый доход, возможная полная потеря данного клиента и его знакомых и потенциального «настрига» с них.

Стационарность спроса определяется прежде всего условиями работы потребителя. Строго говоря, трудно ожидать действительно стационарного спроса в течение длительного промежутка времени, но в целях удобства анализа малыми изменениями параметров можно пренебречь и, периодически пересматривая последние, считать спрос кусочно-стационарным. Характеристиками спроса, близкими к стационарным, обладают промышленные объекты, введенные в нормальный режим эксплуатации, в особенности с многономенклатурным производством, когда изменения производственной программы по отдельным позициям, требующим общих исходных материалов, частично нивелируют колебания в спросе на последние.

Детерминиробанность спроса (иначе говоря, его предсказуемость) определяется ролью случайных факторов (и действием закона больших чисел) в процессе потребления материальных средств. Для завода с жесткой производственной программой или магазина продовольственных товаров эта роль относительно невелика, и спрос может быть спрогнозирован с достаточной для практики точностью. Наоборот, планирование поставок запасных частей, как правило, приводит к управлению запасами с вероятностным спросом. Критерием перехода к таким моделям можно считать коэффициент вариации (отношение среднеквадратического отклонения к среднему спросу), превышающий значение 0.2.

Особым классом задач управления запасами является исследование ситуаций, где в связи с новизной техники и отсутствием достаточного

опыта эксплуатации конкретных образцов известен только тип распределения отказов, но не его параметры. Здесь приходится применять адаптивные, т.е. совершенствуемые в процессе их реализации, стратегии управления запасами.

Дискретность спроса характерна для дорогостоящего оборудования и предметов потребления длительного пользования. Дискретным представлением спроса пользуются преимущественно при малой интенсивности спроса (малом спросе за планируемый период). При достаточно большом спросе за период (не менее четырех единиц) применяют более удобное с точки зрения обычных вычислительных методов непрерывное представление спроса, а дробные результаты округляют до ближайшего целого числа. Единицей в зависимости от задачи может быть ящик молотков, дюжина молотков или один молоток: важно лишь, чтобы выбор единицы не менялся на всех этапах решения задачи. Возможность округления базируется на малости производной целевой функции по ее аргументу в окрестности оптимума. При определении страховых запасов, уменьшение которых приводит к быстрому росту суммы штрафов, округление целесообразно проводить в большую сторону.

При решении многопериодных или многономенклатурных задач методами динамического программирования для сокращения объема вычислений, наоборот, проводят дискретизацию спроса.

Пополнение запасов. Критерием выбора варианта здесь является ожидаемое значение спроса за время т задержки между подачей заявки и выполнением заказа. Если эта величина пренебрежимо мала, допустимо использование модели с мгновенной поставкой. В противном случае при малом коэффициенте вариации задержки выбирается модель с фиксированной задержкой, а при большом - со случайной. Распределение случайной задержки устанавливается статистически теми же методами, что и распределение спроса.

Объем восполнения случаен, если возможности поставщика в момент заказа недостаточно предсказуемы.

Функщ1я затрат (она же - целевая функция) для статической модели представляет собой затраты за период. При осуществлении динамической программы, рассчитанной на небольшое число п сравнительно продолжительных периодов, чаще всего применяется взвешенное (дисконтированное) суммирование затрат в отдельные периоды. Приведение обычно делается к нулевому периоду, на который приходятся

капиталовложения. При большой продолжительности операций по снабжению в качестве целевой функции выбирают предельное (при ??-> ос ) значение упомянутой взвешенной суммы или минимум затрат в единицу времени.

В зависимости от этого выбора устанавливается способ расчета затрат на хранение и штрафы. При минимизации расходов за период эти затраты чаще всего исчисляются по ожидаемому остатку (дефициту) к концу периода. В противном случае предпочтителен расчет по «импульсу» этих величин - произведению средней недостачи (запаса) на время ее (его) существования. Этот же подход применяется в моделях с повышенной ролью фактора времени, где необходимо учитывать время простоя потребителей. Иногда величина штрафа не зависит не только от момента появления недостачи, но и от ее величины, так что некоторая постоянная сумма «выплачивается» при первом же необслу-женном требовании. В этом случае штраф определяется вероятностью недостачи. Как правило, затраты на хранение или штрафы являются линейной функцией упомянутых величин. Применительно к особо ответственным системам (объекты энергетики, жизнеобеспечения, системы военного назначения) строятся специфические (обычно нелинейные) штрафные функции.

Ограничения обычно задаются руководителем системы при постановке задачи об оптимальном управлении запасами. В особенности это относится к ограничениям, исключающим функцию штрафов. Они классифицируются на ограничения

• поставщика (минимальный и максимальный размеры заказа, кратность его стандартной партии);

• рынка (уровень обслуживания, стоимостный спрос);

• внутренние (вместимость склада, бюджет).

Наиболее типичны ограничения по вместимости складов, суммарной стоимости запасов и моментам выдачи заказов. Приходится считаться и с понятием «транзитная норма отгрузки» - объем партии, поставка которой считается экономически целесообразной. Этот объем обычно определяется емкостью типового транспортного средства (танкер, вагон, цистерна, платформа, контейнер, грузовик и т.п.) и меняется в зависимости от характера перевозимого груза.

Выбор конкретного ограничения определяется условиями работы системы. Возможен и одновременный учет нескольких ограничений.