Pjo Здесь
\ (Tj/Qj J V (j/Qj
k=l,2,...,
(10.11.5)
F{y) = I m di, m = -i=exp(-<V2).
Имея вероятности {pjk} . легко получить математическое ожидание и дисперсию спроса с базы j и, наконец,
м[Хо] = ЕЩоА
D[Xo] = i:D[Xoj]. i=i
Этот метод имеет два недостатка:
• для больших hj/Qj и J велика трудоемкость счета;
• требуются и сг для каждой базы.
(10.11.6)
10.12. Стратегия
с непрерывным просмотром
Вернемся к двухэшелонной модели с простым пуассоновским спросом {Xj} на базах. Предположим, что базы используют стратегию с непрерывным просмотром {sj,Qj), из-за единичного объема заявок идентичную (sjSj). Интервалы между заказами с базы j образуют рекуррентный поток событий {Nj{t)}, j = 1, J, где Nj{t) - число заказов на отрезке [0,t]. Спрос в депо образуется наложением J независимых процессов с общим числом заявок в депо
(10.12.1)
Без потери общности можно предположить, что каждая база поместила заказ в момент = О . Времена Т между заказами с базы имеют
эрланговские распределения порядка Qj с функцией распределения
Gj{t) = 1 - ехр(-Л,Т) (XjT)/k\ (10.12.2)
со средним Qj/\j .
При большом J и однородных базах с Aj = \в получим Ао = JA . Времена между заказами для этой «объединенной» базы имеют распределения Эрланга порядка Qb со средним Qb/o
В депо часто применяют периодический контроль запаса. Например, в Eastman Kodak Company [196] в центре применяется стратегия (T,Q) , на региональных базах (s,Q) . Поставка с фабрики в центр выполняется через Lo , распределение спроса в центре за То+Го считается нормальным. Уровень Sq рассчитывается по заданному «центральному» уровню обслуживания Do как решение уравнения
1 - Do = (а - 5о)/л(а) da j Af [.о(То)], (10.12.3)
где M[zo(To)] означает ожидаемый спрос в центре за интервал То между просмотрами.
Объемы заказов Qj на местах рассчитываются по стандартной формуле Уилсона. Точка заказа Sj находится из уравнения
1-Dj = l(b-Sj)fj(P)dbQj, (10.12.4)
распределение спроса берется fj(b) за время Lj и считается нормальным.
Фактический уровень обслуживания для региональных центров уменьшается, поскольку Dq < 100%. По определению это
Cj = l- M[Bj]/j, (10.12.5)
где M[Bj] - ожидаемое число задержек за год и j - ожидаемый годовой спрос. Розенбаум различает два случая в зависимости от наличного запаса в центре Zq в момент прибытия «местной» заявки:
M[Bj] = M[Bj\Zo > 0] Py[Zo > 0] + M[Bj\Zo = 0] Pr[Zo = 0].
Для первого члена
M[Bj\Zo > 0] = (1 - Dj)j, Pr[Zo > 0] = Do.
Второй член есть ожидаемое число задержек, случающихся в год за время, когда в депо нет запаса.