назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [ 108 ] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


108

4njKj/ y\ij (10.8.4)

Тогда

ijY.Uj. (10.8.5)

i = l

где iij определяются согласно (10.8.1)~(10.8.4) с дополнительным индексом i.

Задержки для системы в целом вычисляются как их взвешенная сумма. Веса можно назначить как важности баз или условные вероятности дефицита на базе j при условии дефицита в системе. Они определяются аналогично {qij} -

10.9. Трехуровневая METRIC

Эта модель легко обобщается и на М > 3 уровней. В ней рассматриваются только полностью восстанавливаемые изделия, но это допущение не является критическим. Обычный пуассоновский спрос

11 л ti л

Все упомянутые вероятности - эрланговские и определяются по правилу

ет1(п\а)=р{п\а) 1 рШ = (ап!) / Y.4V- (10.8.2)

с параметрами

pr[g,go] - erl(s,a;-), pr[g,go] - erl(5,ay),

pr[go] = erl(5oao), pr[go] = 1 - pr(go).

(10.8.3)

Здесь

j-\3 ci =jij +o), ao = roaj.

Рассчитаем среднее время недостачи по базе j . Введем условные вероятности появления на базе j заявки на изделие п



предполагается только для простоты и наглядности. Цель - расчет ожидаемого числа дефицитов на уровне баз.

Отведем индекс к = 0 для высшего уровня, Аг = 1, К для второго ]л j = К -f 1, J -для нижнего. Обозначим Sij , Tij нормативный запас и время восполнения для предмета г в пункте j , i = 1,1, j = 0,J . Состояние запаса будем определять как наличие плюс ранее сделанный, но еще не выполненный заказ минус дефициты. Стратегией восполнения везде считаем (5 - 1,5), а времена восстановления - независимыми случайными величинами.

Первичный спрос возникает на нижнем уровне с интенсивностями {A,j} . Как и раньше, отказавшее изделие с вероятностью rij может быть направлено на местный ремонт, с вероятностью iijk - в узел к второго уровня и с Tijo - в высшее звено. Если отказавшая деталь ремонтируется вверху, делается заказ на восполнение из соответствующего склада. Если есть чем восполнить, имеет место случайная задержка со средним Lijk , иначе возникает дополнительная задержка.

Спрос на втором уровне - также простой пуассоновский с интен-J

сивностью Xik = Y1 ijkXij . Откзззвшзя деталь ремонтопригодна в

узле к с вероятностью Vik , а с дополнительной к ней вероятностью отсылается на третий уровень. Одновременно выдается заказ на восполнение с центрального склада. Ситуация там аналогична рассмотренной выше.

Простой пуассоновский процесс на третьем уровне имеет интенсивность

Xio= Y1 rijoXij-hJ2(l-rik)Xik. (10.9.1)

j=K+i k=i

Все заявки, прибывшие на третий уровень, будут на нем ремонтироваться. Ожидаемое число задержек на верхнем уровне по номенклатуре г

B{Sio,XioTio) =г (п - Sio)p{n\XioTio),

п=5,о

где р{п\х) - пуассоновская вероятность при среднем х . На основании формулы Литтла среднее время задержки в центральном звене

Aio = B(Sio, XioTiQ)/Xio.



10.10. Децентря.пизованная система 323

Для складов с индексами А; = 1, А оно должно добавляться ко времени восполнения Liko Следовательно, среднее время восполнения

Tik = TikTik + (1 - r,k){L,k + А/о), г - 1, /, hK. (10.9.2)

Ожидаемое число дефицитов

BiSikAikTik) = е ~ Sik)p(n\XikTik).

Среднее время задержки при пополнении со склада А из-за отсутствия запаса

Aik = B{SikAikrik)/Kk Наконец, на нижнем уровне среднее время восполнения

Tij = njTij + VijkiLijk + А,А:) -Ь njo{L,,jo + А,о), (10.9.3)

и количество дефицитов

Общее число дефицитов на нижнем уровне

/ J со

= е е е (-)Н»А,,т,). (10.9.5)

i=l j=K-\-l n = S,j

10.10. Децентрализованная система

Если задержки поставок из-за нехватки в высшем уровне относительно малы, ими при расчете количества дефицитов можно пренебречь и система может анализироваться как децентрализованная. Эта аппроксимация очень полезна для анализа альтернатив и позволяет определить баланс между вложениями в ремонт и запасы.

Дадим индекс j - 1,2,..., J складам с ремонтными возможностями. Взвешенная сумма дефицитов по всем номенклатурам и складам

I J I J оо

5 = d,:j5(5/;,Aijr,7) = (i,j {п- Sij)p{n\\ijTij),

i-l j = l г = 1 ./ = 1 n=5,j

(10.10.1)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [ 108 ] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]