4njKj/ y\ij (10.8.4)
Тогда
ijY.Uj. (10.8.5)
i = l
где iij определяются согласно (10.8.1)~(10.8.4) с дополнительным индексом i.
Задержки для системы в целом вычисляются как их взвешенная сумма. Веса можно назначить как важности баз или условные вероятности дефицита на базе j при условии дефицита в системе. Они определяются аналогично {qij} -
10.9. Трехуровневая METRIC
Эта модель легко обобщается и на М > 3 уровней. В ней рассматриваются только полностью восстанавливаемые изделия, но это допущение не является критическим. Обычный пуассоновский спрос
11 л ti л
Все упомянутые вероятности - эрланговские и определяются по правилу
ет1(п\а)=р{п\а) 1 рШ = (ап!) / Y.4V- (10.8.2)
с параметрами
pr[g,go] - erl(s,a;-), pr[g,go] - erl(5,ay),
pr[go] = erl(5oao), pr[go] = 1 - pr(go).
(10.8.3)
Здесь
j-\3 ci =jij +o), ao = roaj.
Рассчитаем среднее время недостачи по базе j . Введем условные вероятности появления на базе j заявки на изделие п
предполагается только для простоты и наглядности. Цель - расчет ожидаемого числа дефицитов на уровне баз.
Отведем индекс к = 0 для высшего уровня, Аг = 1, К для второго ]л j = К -f 1, J -для нижнего. Обозначим Sij , Tij нормативный запас и время восполнения для предмета г в пункте j , i = 1,1, j = 0,J . Состояние запаса будем определять как наличие плюс ранее сделанный, но еще не выполненный заказ минус дефициты. Стратегией восполнения везде считаем (5 - 1,5), а времена восстановления - независимыми случайными величинами.
Первичный спрос возникает на нижнем уровне с интенсивностями {A,j} . Как и раньше, отказавшее изделие с вероятностью rij может быть направлено на местный ремонт, с вероятностью iijk - в узел к второго уровня и с Tijo - в высшее звено. Если отказавшая деталь ремонтируется вверху, делается заказ на восполнение из соответствующего склада. Если есть чем восполнить, имеет место случайная задержка со средним Lijk , иначе возникает дополнительная задержка.
Спрос на втором уровне - также простой пуассоновский с интен-J
сивностью Xik = Y1 ijkXij . Откзззвшзя деталь ремонтопригодна в
узле к с вероятностью Vik , а с дополнительной к ней вероятностью отсылается на третий уровень. Одновременно выдается заказ на восполнение с центрального склада. Ситуация там аналогична рассмотренной выше.
Простой пуассоновский процесс на третьем уровне имеет интенсивность
Xio= Y1 rijoXij-hJ2(l-rik)Xik. (10.9.1)
j=K+i k=i
Все заявки, прибывшие на третий уровень, будут на нем ремонтироваться. Ожидаемое число задержек на верхнем уровне по номенклатуре г
B{Sio,XioTio) =г (п - Sio)p{n\XioTio),
п=5,о
где р{п\х) - пуассоновская вероятность при среднем х . На основании формулы Литтла среднее время задержки в центральном звене
Aio = B(Sio, XioTiQ)/Xio.
10.10. Децентря.пизованная система 323
Для складов с индексами А; = 1, А оно должно добавляться ко времени восполнения Liko Следовательно, среднее время восполнения
Tik = TikTik + (1 - r,k){L,k + А/о), г - 1, /, hK. (10.9.2)
Ожидаемое число дефицитов
BiSikAikTik) = е ~ Sik)p(n\XikTik).
Среднее время задержки при пополнении со склада А из-за отсутствия запаса
Aik = B{SikAikrik)/Kk Наконец, на нижнем уровне среднее время восполнения
Tij = njTij + VijkiLijk + А,А:) -Ь njo{L,,jo + А,о), (10.9.3)
и количество дефицитов
Общее число дефицитов на нижнем уровне
/ J со
= е е е (-)Н»А,,т,). (10.9.5)
i=l j=K-\-l n = S,j
10.10. Децентрализованная система
Если задержки поставок из-за нехватки в высшем уровне относительно малы, ими при расчете количества дефицитов можно пренебречь и система может анализироваться как децентрализованная. Эта аппроксимация очень полезна для анализа альтернатив и позволяет определить баланс между вложениями в ремонт и запасы.
Дадим индекс j - 1,2,..., J складам с ремонтными возможностями. Взвешенная сумма дефицитов по всем номенклатурам и складам
I J I J оо
5 = d,:j5(5/;,Aijr,7) = (i,j {п- Sij)p{n\\ijTij),
i-l j = l г = 1 ./ = 1 n=5,j
(10.10.1)