Дефициты (отложенные заказы, backorders) случаются, если в процессе восполнения находятся более чем S заявок. Ожидаемое число дефицитов

B{Sj)=Y.(i-SMi\\jTj). (10.2.1)

В частности,

5(0) = гр(Л,г,) = XjTjhj = Oj. (10.2.2)

Среднее число немедленно обслуживаемых заявок

Sj оо

U(Sj) = E(1Aji) + 5i Е pmjrj)

1 = 1 i=5j + l

оо оо (o 9 ч\

г = 1 i=Sj

= XjTjhj-B{Sj).

Согласно последнему уравнению, U{Sj) можно определить как ожидаемое число деталей в процессе восполнения минус ожидаемое число отложенных поставок.

Уровень обслуживания по детали г

R{Si) = U{Si)/UiO) = [XiTih, - B{Si)]/XiTihi = 1 - B(Si)/B(Q).

(10.2.4)

Уровень обслуживания - удобная мера для многоуровневых систем. Для системы в целом

i j I

/г = i-EE(ili)/EE Wii)- (10.2.5)

г=13=1 1=1j=l

Ожидаемое число отложенных заявок в (10.2.5) намеренно записано как функция уровней запаса Sij и произведения Aijr,j ; набор задержек tij учитывает влияние многоэшелонной структуры; rf- означает среднее время восполнения по детали г на базе j , когда Sij = О .

Знаменатель в (10.2.5) не зависит от переменных Sij , так что оптимизацию можно провести, минимизируя общее число случаев дефицита на нижнем уровне (без депо):

/ J оо

= ЕЕ Е (" - Зц)р{А\цгц). (10.2.6)

1 = 1 j = l n=5,j

10.3. Задержки

Однако при анализе затрат процессы в депо учитываться должны.

10.3. Задержки

Теперь пора вернуться к многоуровневой системе и посг\лотреть, как запасы в ней влияют на задержки {tj} . Проверка ремонтопригодности отказавшей детали делается только на нижнем уровне. Предполагается, что деталь (в этом разделе мы будем опускать индекс ее типа) ремонтируема на уровне базы с вероятностью ij , в депо с вероятностью (1 - rj)7 , восстановлению не подлежит с вероятностью (1 - rj)(l - 7) . После проверки ремонтируемая деталь отсылается на соответствующий урсвень. Среднее время на ремонт, включая перевозку в оба конца, есть Tj . При непригодности детали депо немедленно подает заявку на восполнение запаса извне. Задержка зависит от состояния запаса в депо. Если запас имеется, то она в среднем составляет Lj . Иначе возникает дополнительная задержка, расчет среднего значения которой А описан ниже.

Среднее время восполнения

Tj=rjTj + {l-rj)(Lj-\-A). (10.3.1)

Для расчета дополнительной задержки А в высшем звене мы должны определить стационарное распределение состояния запаса в депо. Спрос в депо от базы создается деталями, не ремонтируемыми на этой базе. Интенсивность его есть {l - rj)Xj . Соответственно в депо интенсивность заявок

Ло = 5]{1-г,)Л,-. (10.3.2)

Общий спрос в депо - обобщенный пуассоновский со средней интенсивностью

j=i 3=1

в депо имеется 5о запасных частей. В запасе учитываются также детали, находящиеся в ремонте или в пути." Не подлежащая восстановлению деталь немедленно заказывается внешнему поставщику. Средняя задержка внешней поставки равна Lq . Итак, средняя задержка пополнения для депо

го = 77о + (>-7)Ьо. (10.3.4)

Аналогично вышеприведенным результатам для базы j число деталей в цикле пополнения для депо также имеет обобщенное пуассоновское распределение р(пЛоГо) со средним XqTq . Ожидаемое число отложенных заказов в депо

Б(5оЛоГо) = J2n - 5о)р(71ЛоГо). (10.3.5)

Это число не должно смешиваться с задержанными на нижнем уровне из (10.2.1) и не входит в целевую функцию (10.2.6). Средняя задержка

Агг Б(5оЛоГо)/о (10.3.6)

варьируется от нуля (при бесконечном запасе) до полного времени внешнего пополнения tq и может быть представлена как произведение

A=S(So)to. (10.3.7)

Очевидно,

S{So) = B{So\XoTo)/OoTo = B(So\XoTo)/B{0\XoTo). (10.3.8) Это доля заявок, для которых выполнение задерживается.

10.4. Основы METRIC

METRIC расшифровывается как MultiEchelon Technique for Recoverable Item Control (эшелонированное управление восстанавливаемыми запчастями). Эта методика была разработана в исследовательской группе RAND Corporation для командования тыла ВВС США [201] и использовалась как заказчиком, так и во многих других областях.

Система считается двухуровневой. На нижнем уровне предполагается стратегия восполнения (5 - 1,5) и ограниченные ремонтные возможности. На каждой базе входной спрос - составной пуассоновский. Дефицит накапливается. Показателем эффективности служит сумма ожидаемых дефицитов по всем складам. Для характеристики ремонтируемости деталей используются обозначения LRU/SRU (Line/ Shop Replaceable Units). Горизонтальный обмен между базами отсутствует. Средние времена ремонта на базе Tij , доставки из депо Lij , ремонта в депо Tio считаются известными константами.

В верхнем звене все детали ремонтируемы (7 = 1). Спрос - составной (логарифмический) пуассоновский процесс типа (10.2.6). Неявно предполагается отсутствие очередей на восстановление.