назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [ 104 ] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


104

,„ = (е-Л--(п). (10.1.7)

г=0 *

Здесь пуассоновская вероятность появления ровно г пачек умножается на /г**(п) , т.е. г-кратную свертку h{n) (вероятность равенства числу п их суммарного объема). Обозначим через

оо г = 1

независимо от других заявок. Предполагается, что этот объем равен по крайней мере единице. Если же /iq > О , то считается

ho = О,

hj = hj/[l-hoi (10.1.2)

Л = A[l-/i].

Вероятность отсутствия спроса равна вероятности отсутствия требований, так что

Po = e- (10.1.3)

Для составного пуассоновского процесса средний спрос за время т

0 = \Th, (10.1.4)

а коэффициент вариации больше единицы.

При «геометрическом» распределении пачки

hj = {l-p)p>-\ j = l,2,... (10.1.5)

Средний объем пачки

h=l/(l-p);

соответственно р = 1 - 1/Л .

Для логарифмического распределения

f-Iti, i = i,2,..., (10.1.6)

где q > I - параметр распределения. Средний объем пачки h = (q - l)/lng.

Пусть n - суммарный объем заявок составного пуассоновского потока за время т. Тогда



производящую функцию (ПФ) распределения объема пачки. Поскольку ПФ свертки равна произведению ПФ составляющих, из (10.1.7) следует выражение для ПФ распределения суммарного объема заявок составного пуассоновского потока Хт

(10.1.

Пусть, например, размер требования подчиняется модифицированному геометрическому распределению

hj=p(l-py- = {l-,.y-\ i = l,2,...

(г/ = 1 - р , требование должно быть как минимум единичного объема). Производящая функция объема требования

= f. (10.1.9)

Тогда ПФ составного пуассоновского распределения Piz) = ехр(-Аг{1 - [г(1 - - z)]) = ехр[-Аг(1 - z)/(l - tz)].

Можно показать (см. [89]), что вероятность поступления п заявок

г = 1

V у

п = 1,2,...

Для случая логарифмического распределения пачки В. Феллер вывел отрицательно-биномиальное распределение спроса:

Рп =

f"! n = 0,l,..., (10.1.10)

V п J qf"

где к = Xr/lnq - натуральное число. Эти вероятности легко считаются рекуррентно:

Рп = Рп-1--(l-1/g), п=1,2,...



10.2. Показатели эффективности 311

При спросе на пачки постоянного объема требуется только перемасштабирование задачи. При случайном объеме пачки заявка на поставку будет выдана при пересечении текущим запасом уровня заказа s . Фактически модель ведет себя так, как если бы к случайному спросу за время задержки поставок прибавилась величина «перескока». Соответственно распределение спроса за время задержки должно быть заменено его сверткой с распределением перескока. Последнее хорошо изучено в теории восстановления, совпадает с «остаточным» распределением и легко может быть получено из распределения объема пачки. Простейшим способом учета перескока является добавление к нижнему порогу s средней величины перескока г = 62/(261) , где {6} -соответствующие моменты распределения объема пачки.

Другой особенностью, порождаемой неординарным спросом, является возможность применения двухуровневой («двухбункерной») стратегии {s,S) , когда при снижении запаса у до критического уровня s или ниже заказывается партия объема S - у > q . В этом случае:

• при накоплении дефицита остаток к концу цикла будет равен нижнему порогу минус «свернутый» спрос, а начальный запас - верхнему уровню минус чистый спрос за время задержки;

• при исключении реального дефицита неотрицательный остаток вычисляется по «свернутому» распределению;

• ожидаемый дефицит, используемый при вычислении штрафа, а также вероятность дефицита в условиях оптимальности рассчитываются для «свернутого» распределения.

При реализации этой стратегии с переносом дефицита текущий запас всегда оценивается в сумме с ранее сделанными, но еще не выполненными заказами.

10.2. Показатели эффективности

Имея вероятности {рп} , легко рассчитать требуемые характеристики (коэффициент готовности R, коэффициент обеспеченности, вероятность немедленной поставки и т.д.) как функции от нормативного запаса Sj . Коэффициент обеспеченности определяется как доля заявок, немедленно покрываемых наличным запасом.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [ 104 ] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]