Глава 10
«Метрический» анализ систем
Сложность систем управления запасами восстанавливаемых запчастей и разнообразие возникающих в связи с ними математических задач вполне объясняют отсутствие единой теории их расчета. Различные аспекты работы таких систем исследуются методами теории массового обслуживания, теории восстановления, цепей Маркова, но главным образом - посредством рассмотренной в предыдущих главах элементарной теории запасов. В оставшихся главах мы рассмотрим, как комбинируются эти методы в реально применявшихся методиках для сложных систем. Типичная последовательность этапов расчета такова:
• Определить спрос на каждой базе (в верхних эшелонах он зависит от структуры системы и стратегий УЗ).
• Определить задержки восполнения.
• Рассчитать вероятности состояний системы.
• Выбрать и рассчитать через вероятности состояний показатель эффективности.
10.1. Специфика спроса в иерархии
10ЛЛ. Особенности генерации заявок
Спрос в высших звеньях в основном формируется спросом нижестоящих звеньев. Спрос непосредственно в высший уровень может быть:
• при наличии «фиктивных» складов - заказы по почте адресуются прямо вверх;
• по результатам дефектации ремонтируемого узла - на редко используемые детели, хранимые только на складах высших уровней.
Введем единообразные обозначения:
ijin вероятности того, что деталь i будет ремонтироватья в узле j уровня т ; 7f - вероятность ремонта г-детали на втором эшелоне. Регулируя значения параметров, можно переходить от восстанавливаемых деталей к расходуемым. Структура типичной модели иерархической двухуровневой системы поддержания готовности с ремонтными органами (РО) показана на рис. 10.1. Для упрощения на нем показаны одна база и движение одной номенклатуры.
Интенсивность спроса, вообще говоря, зависит не только от числа «конечных потребителей», но и от того, сколько из них находится в действующем состоянии. Если их сравнительно немного, то математической моделью процесса восстановления становятся более сложные для расчета замкнутые СМО.
Обычно предполагается, что внешний спрос в разных пунктах имеет общий тип распределения (отличаются параметры).
Опустим для простоты индекс типа заявок. Каждая j-п база, j - 1, J, пытается поддержать уровень запаса Sj (возможно, нулевой). Спрос возникает только при отказе у потребителя и (в зависимости от наличия) либо удовлетворяется немедленно, либо порождает заявку в депо. Задержка поставки может зависеть от типа детали, типа поломки, типа ремонта, запаса и времени восстановления в депо и т.д. Задержки предполагаются взаимно независимыми с произвольной ФР Vj{i) и средним tj . Спрос - пуассоновский (обычный или составной). Для пуассоновского процесса времена между событиями распределены экспоненциально с параметром Xj , а число заявок за время т
Поставщик
Mbr)(l-Y)
Склад
Х(1-г)
Л(1-г)у
Депо
Склад
База
Потребитель
Рис. 10.1. Двухуровневая система с восстанавливаемым ЗИПом
имеет пуассоновское распределение
p(n) = [(Ar)"/n!]exp(-Ar) (10.1.1)
С коэффициентом вариации, строго равным единице. В случае простого потока (заявки единичного объема) так же распределен и суммарный спрос.
10.1.2. Составной пуассоновский поток
При составном потоке имеется простейший поток заявок, причем объем заявки j задается некоторым дискретным распределением {hj]