назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [ 101 ] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]


101

2) При рассмотрении многопериодных задач возможен пересчет вероятностей принадлежности интересующего нас отношения на основе апостериорной информации (по формуле Байеса).

9.10. Многономенклатурная задача

Методы предыдущего раздела в принципе могут быть применены для определения состава многономенклатурного восстанавливаемого ЗИПа порознь. Задача становится существенно неоднородной при выполнении хотя бы одного из следующих условий:

• элементы ЗИПа необходимы для обеспечения нормальной работы одного и того же комплекса (общая цель);

• восстановление элементов ЗИПа выполняется в одном и том же ремонтном производстве в порядке общей очереди.

9.10.1. Общая цель

При выполнении первого условия функция затрат записывается как

L{s) = /,,,s, + rf 1- П Em

j = l \ /=1А:=0 /

N / оо \

1- П 1- Е т)

t = l \ /с=5.+ 1 /

Для простоты рассуждений введем среднюю по всем номенклатурам вероятность дефицита

iV со N

(9.10.1)

Тогда

Lis) f:iiiSi-\-d[l-{l-S)]

= YhiSi + d

(9.10.2)

Установим, при каком соотношении между N \л 5 можно ограничиться первым членом выражения, заключенного в квадратные



скобки. Погрешность суммы знакочередующегося ряда не превосходит модуля первого отброшенного члена. Обозначим относительную погрешность этой суммы через е . Тогда

Сразу же отметим, что фактическая относительная погрешность суммарных затрат будет меньше е , поскольку в затраты, определяемые правой частью (9.10.2), входят и расходы на хранение элементов ЗИПа. Таким образом, достаточно проверить условие

<5<£доп. (9.10.3)

При выполнении этого ограничения можно с приемлемой точностью переписать целевую функцию (9.10.2) в виде

L{s) YhiSi-d-NS Y(hiSi + dSi), (9.10.4)

i=i i=i

т.е. свести ожидаемые затраты к сумме функций вида (11.2.3) по каждой номенклатуре порознь. Это означает, что для выбора оптимального запаса можно независимо применять неравенства (11.2.3) по каждой номенклатуре порознь - разумеется, с учетом того, является ли восстановление запаса общим или раздельным.

Для проверки допустимости декомпозиции функции затрат по критерию (9.10.3) необходимо знать среднюю вероятность дефицита S . Попытаемся исключить этот показатель на этапе предварительной оценки. В марковских однолинейных системах вероятности {рк} образуют геометрическую прогрессию со знаменателем р (коэффициентом загрузки), так что

S =:ps*l/(l- р).

Согласно (9.2.4), р*+1 < h/d. Следовательно, условие (9.10.3) можно привести к виду

<едоп. (9.10.5)

Если предварительная оценка е , полученная с помощью левой части (9.10.5), дала результат, близкий к едоп . то после выполнения расчетов целесообразно вычислить среднее значение фактических вероятностей дефицита согласно (9.10.5), а затем проверить допустимость декомпозиции целевой функции посредством (9.10.3).



9.10.2. Общее восстановление

При общем ремонтном органе восстановление заявок одних типов будет задерживаться из-за его занятости восстановлением других. Расчет п-канальной СМО с бесприоритетным обслуживанием неоднородного потока заявок может быть выполнен методами, описанными в главе 3, по суммарной интенсивности входящего потока Л = Ei и средневзвешенным моментам распределения длительности обслужива-ния BkYiibik/A, к =1,2,....

Пусть найдено распределение {тг;} числа «обобщенных» заявок в системе, а нас интересуют вероятности [р] наличия в ней ровно к заявок выделенного г-го типа. Определим вероятности принадлежности наугад выбранной заявки к этому типу для выбора из очереди и = Ai/A , а из проходящих обслуживание - как v = Агбд/Лбд , а также до-

полнительные к ним u,v. Вероятность иметь к заявок меченого типа в очереди

оо у \

г! = Е 7""""""+" = = 0,1,...

Вероятность иметь к заявок меченого типа в каналах обслуживания

Искомое результирующее распределение задается сверткой этих частных распределений;

Возможна приоритетная организация ремонта - как правило, без прерывания начатого обслуживания. Теория систем с приоритетным обслуживанием практически разработана только для одноканальных систем с простейшим потоком заявок и ориентирована на анализ оперативных характеристик СМО - расчет распределения времени пребывания заявок каждого вида в системе. В разд. 3.17 описан пакет программ, позволяющих, в частности, вычислять моменты этих распределений. По моментам можно построить аппроксимацию плотности распределения времени пребывания.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [ 101 ] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126]