2) При рассмотрении многопериодных задач возможен пересчет вероятностей принадлежности интересующего нас отношения на основе апостериорной информации (по формуле Байеса).
9.10. Многономенклатурная задача
Методы предыдущего раздела в принципе могут быть применены для определения состава многономенклатурного восстанавливаемого ЗИПа порознь. Задача становится существенно неоднородной при выполнении хотя бы одного из следующих условий:
• элементы ЗИПа необходимы для обеспечения нормальной работы одного и того же комплекса (общая цель);
• восстановление элементов ЗИПа выполняется в одном и том же ремонтном производстве в порядке общей очереди.
9.10.1. Общая цель
При выполнении первого условия функция затрат записывается как
L{s) = /,,,s, + rf 1- П Em
j = l \ /=1А:=0 /
N / оо \
1- П 1- Е т)
t = l \ /с=5.+ 1 /
Для простоты рассуждений введем среднюю по всем номенклатурам вероятность дефицита
iV со N
(9.10.1)
Тогда
Lis) f:iiiSi-\-d[l-{l-S)]
= YhiSi + d
(9.10.2)
Установим, при каком соотношении между N \л 5 можно ограничиться первым членом выражения, заключенного в квадратные
скобки. Погрешность суммы знакочередующегося ряда не превосходит модуля первого отброшенного члена. Обозначим относительную погрешность этой суммы через е . Тогда
Сразу же отметим, что фактическая относительная погрешность суммарных затрат будет меньше е , поскольку в затраты, определяемые правой частью (9.10.2), входят и расходы на хранение элементов ЗИПа. Таким образом, достаточно проверить условие
<5<£доп. (9.10.3)
При выполнении этого ограничения можно с приемлемой точностью переписать целевую функцию (9.10.2) в виде
L{s) YhiSi-d-NS Y(hiSi + dSi), (9.10.4)
i=i i=i
т.е. свести ожидаемые затраты к сумме функций вида (11.2.3) по каждой номенклатуре порознь. Это означает, что для выбора оптимального запаса можно независимо применять неравенства (11.2.3) по каждой номенклатуре порознь - разумеется, с учетом того, является ли восстановление запаса общим или раздельным.
Для проверки допустимости декомпозиции функции затрат по критерию (9.10.3) необходимо знать среднюю вероятность дефицита S . Попытаемся исключить этот показатель на этапе предварительной оценки. В марковских однолинейных системах вероятности {рк} образуют геометрическую прогрессию со знаменателем р (коэффициентом загрузки), так что
S =:ps*l/(l- р).
Согласно (9.2.4), р*+1 < h/d. Следовательно, условие (9.10.3) можно привести к виду
<едоп. (9.10.5)
Если предварительная оценка е , полученная с помощью левой части (9.10.5), дала результат, близкий к едоп . то после выполнения расчетов целесообразно вычислить среднее значение фактических вероятностей дефицита согласно (9.10.5), а затем проверить допустимость декомпозиции целевой функции посредством (9.10.3).
9.10.2. Общее восстановление
При общем ремонтном органе восстановление заявок одних типов будет задерживаться из-за его занятости восстановлением других. Расчет п-канальной СМО с бесприоритетным обслуживанием неоднородного потока заявок может быть выполнен методами, описанными в главе 3, по суммарной интенсивности входящего потока Л = Ei и средневзвешенным моментам распределения длительности обслужива-ния BkYiibik/A, к =1,2,....
Пусть найдено распределение {тг;} числа «обобщенных» заявок в системе, а нас интересуют вероятности [р] наличия в ней ровно к заявок выделенного г-го типа. Определим вероятности принадлежности наугад выбранной заявки к этому типу для выбора из очереди и = Ai/A , а из проходящих обслуживание - как v = Агбд/Лбд , а также до-
полнительные к ним u,v. Вероятность иметь к заявок меченого типа в очереди
оо у \
г! = Е 7""""""+" = = 0,1,...
Вероятность иметь к заявок меченого типа в каналах обслуживания
Искомое результирующее распределение задается сверткой этих частных распределений;
Возможна приоритетная организация ремонта - как правило, без прерывания начатого обслуживания. Теория систем с приоритетным обслуживанием практически разработана только для одноканальных систем с простейшим потоком заявок и ориентирована на анализ оперативных характеристик СМО - расчет распределения времени пребывания заявок каждого вида в системе. В разд. 3.17 описан пакет программ, позволяющих, в частности, вычислять моменты этих распределений. По моментам можно построить аппроксимацию плотности распределения времени пребывания.