которой используется нулевое значение шкалы стоимости. Таким образом, V измеряет стоимость отклонений от этой точки отсчета, т. е. прибыли и убытки.

Такое представление работает с простой перспективой формы (x,p;y,q), которая имеет, по меньшей мере, два ненулевых исхода. Владелец подобной перспективы получает прибыль х с вероятностью р, прибьшь у с вероятностью и не получает ничего с вероятностью l-p-q , те р + д<1.

Предлагаемая перспектива строго положительная, если все ее исходы положительны, т. е. л:,>>0 и р + д = 1,и строго отрицательная, если все ее исходы отрицательны. Перспектива является регулярной, если она не является ни отрицательной, ни положительной.

Основное уравнение теории объясняет, каким образом комбинация величин JI ии определяет общую стоимость регулярной перспективы.

Если {x,p;y,q) - регулярная перспектива (т. е. р+д<1, или х>0>у, или л: < О < у ), то тогда

V(x,p;y,q) = 7i(p)v(x)+7i(q)v{y), (1)

где и(0) = 0, я(0) = 0 и =

Как и в традиционной теории полезности, V определена на перспективах, в то время как v определена на исходах. Две шкалы совпадают для безрисковой перспективы, где V{x,l) = V(x) = v(x).

Строго положительные и строго отрицательные перспективы оцениваются при помощи иного правила. На фазе редактирования подобные перспективы сегрегируются на две компоненты: (а) - безрисковую компоненту, т. е. минимальные прибыль или убыток, которые владелец перспективы ожидает наверняка получить или наверняка потерять; (б) - рискованную компоненту, т. е. дополнительные прибьшь или убыток, который владелец перспективы ожидает получить с некоторой вероятностью. Процесс оценки подобных перспектив описывается таким образом.

Если p + q = l и д:>>>0 или jc< у<О, то тогда

У{х,р;у,д) = ь{у)+л{р)[и{х)-ь{у)]. (2)

То есть стоимость строго положительной перспективы или строго отрицательной перспективы равна стоимости безриско-

ВОЙ компоненты плюс разница стоимостей исходов, умноженная на вес, ассоциируемый с исходом, оказывающим наиболь-щее влияние на стоимость перспективы. Например:

V(400, 0,25; 100, 0,75) = и(100)+я(0,25)[и(400)-и(100) .

Важным свойством уравнения (2) является то, что вес п (р) умножается на разницу v(x) - v(y), которая является рискованной компонентой перспективы, а не на v (у), которая является безрисковой компонентой перспективы. Заметим, что правую часть уравнения (2) можно преобразовать к виду n{p)v(x)+[l-n{p)]v{y).

Таким образом, уравнение (2) сводится к уравнению (1), если я(р)+я{1~р)=1. К сожалению, на практике это условие часто нарущается.

Уравнения теории перспектив сохраняют общий линейный вид, который используется в теории ожидаемой полезности. В то же время, для того чтобы в новой теории учесть известные нам отклонения, необходимо ввести предположение о том, что стоимость измеряется в терминах прибылей и убытков, а не в терминах окончательных исходов, а веса не совпадают с установленными вероятностями.

Функция стоимости в теории перспектив

Важнейшее отличие теории перспектив от классической теории принятия решений в условиях неопределенности заключается в том, что стоимость в теории перспектив определяется в терминах изменения благосостояния, а не в терминах конечных исходов. Внимание индивидуумов при принятии решений сосредотачивается не на абсолютных, а на относительных величинах.

Приведем пример. Когда мы пытаемся приспособиться к таким факторам, как яркость света, громкость или температура, то наш прошлый опыт автоматически задает ту самую нейтральную точку отсчета (уровень нашей адаптации), опираясь на которую мы и начинаем увеличивать или уменьшать звук, повышать или понижать температуру в комнате. В зависимости от температуры, к которой адаптирован индивидуум, он оценивает температуру в комнате как высокую или как низкую. 124

Убытки

Прибыли

Рис. 20. Гипотетическая функция стоимости в теории перспектив

Тот же принцип применим и к несенсорным восприятиям - таким, как здоровье, престиж и благосостояние. Так, один и тот же уровень благосостояния может быть расценен одним индивидуумом как очень приличный, а для другого его не будет хватать и на сигареты. Определяющим фактором здесь будет величина текущего благосостояния индивидуума, которое в данном случае выполняет роль нейтральной точки.

Особое внимание, которое мы уделяем изменениям благосостояния как основе определения стоимости, вовсе не означает, что стоимость какого-то изменения не зависит от первоначальной позиции актива. Строго говоря, стоимость является функцией двух переменных: позиции актива, которая играет роль нейтральной точки, и величины отклонений (положительных или отрицательных) от нейтральной точки.

Таким образом, отнощение индивидуума к деньгам можно представить в виде книги, в которой каждая страница является функцией стоимости для изменений определенной позиции актива. Очевидно, что находящиеся на различных страницах такой книги функции стоимости отличаются друг от друга - они становятся все более линейными с ростом активов. В то же время порядок предпочтения перспектив, как правило, не зависит (или зависит незначительно) от небольщих и средних изменений позиции актива. Например, сумма, эквивалетная перспективе (1000, 0,5), находится для больщинства людей в достаточно широком диапазоне позиций актива между 300 и 400.

Стоимость