Все эксперименты заимствованы из оригинальной работы: Kahneman, D., Tversky, А. (1979) Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk. Econometrica, Vol. 47, pp. 263-291.

См.: Allais, M. (1953) Le Comportement de IHomme Rationnel devant le Risque, Critique des Postulate et Axiomes de IEcole Americaine. Econometrica, Vol. 21, pp. 503-546.

торые дали студенты и преподаватели нескольких университетов на различные гипотетические вопросы.

Определенность, вероятность и возможность

в рамках классической теории полезности исходы оцениваются вероятностью их реализаций. Ряд экспериментов позволит убедиться в том, что предпочтения людей систематически нарушают этот принцип.

Для начала покажем, что люди переоценивают полезность исходов, которые рассматриваются ими как известные наверняка, по отношению к исходам, имеющим какую-то вероятность, - феномен, известный как эффект наверняка [certainty effect].

Впервые этот контрпример теории ожвдаемой полезности был предложен экономистом Морисом Aллaиcoм в 1953 г. Следующая пара альтернатив является вариацией примера, приведенного в работе Аллаиса, и отличается от оригинала лишь тем, что в них используются менее экстремальные числа. Число, обозначающее процент тех, кто выбрал данную альтернативу, заключено в квадратные скобки.

Проблема 1. Сделайте выбор между двумя альтернативами:

А: 2500 с вероятностью 0,33 В: наверняка получить 2400 2400 с вероятностью 0,66 О с вероятностью 0,01

[18] [82]

Проблема 2. Сделайте выбор между двумя альтернативами: С: 2500 с вероятностью 0,33 D: 2400 с вероятностью 0,34 О с вероятностью 0,67 О с вероятностью 0,66

[83] [17]

Проведенный тест показал: 82% респондентов выбрали вариант В в проблеме 1; 83% респондентов - вариант С в проблеме 2. Подобное распределение предпочтений грубо нарушает аксиомы теории ожидаемой полезности. При условии, что м(0) = О, в проблеме 1 было установлено следующее неравенство:

и (2400) > 0,33м (2500)+0,66« (2400)

0,34н (2400) > О, ЗЗн (2500),

в то время как в проблеме 2 было установлено диаметрально противоположное неравенство:

0,33м (2500) > 0,34м (2400) или, используя другую запись,

2400>2500 X 0,33+2400 х 0,66

2400 X 0,34 = 816>825 = 2500 х 0,33;

2500 X 0,33 = 825>816 = 2400 х0,34.

Не правда ли, любопытный результат?

Проблемы 3 и 4 иллюстрируют тот же феномен, используя более простые формулировки.

Проблема 3. Сделайте выбор между двумя альтернативами: А: (4000, 0,8) В: (3000)

[20] [80]

Проблема 4. Сделайте выбор между двумя альтернативами: С: (4000, 0,2) D: (3000, 0,25)

[65] [35]

В проблемах 3 и 4, как и во всех остальных проблемах, рассматриваемых в этом разделе, более чем половина всех респондентов нарушает теорию ожидаемой полезности. Для того чтобы доказать это нарушение в проблемах 3 и 4, предположим,

ЧТО «(0) = 0. Теперь заметим, что выбор В устанавливает следующее неравенство:

и(3000) 4 «(4000)5

в то время как выбор С устанавливает диаметрально противоположное неравенство:

и(3000) 4 «(4000) 5 •

Заметим также, что перспектива с = (4000, 0,2) может быть переписана как (Д 0.25), в то время как перспектива d = = (3000, 0,25) может быть записана в виде (в, 0,25).

Одна из аксиом теории ожидаемой полезности гласит, что если В предпочтительней А, то тогда (для любой вероятности) (В, р) должна быть предпочтительней {А, р). Очевидно, что нащи объекты не подчиняются этой аксиоме. Также очевидно, что снижение вероятности выигрыша с 1 до 0,25 оказывает намного более значительное влияние на предпочтения, нежели ее снижение с 0,8 до 0,2.

Проблемы выбора 5 и 6 иллюстрируют эффект «наверняка» на неденежных исходах.

Проблема 5. Сделайте выбор между двумя альтернативами:

А: 50%-ный шанс выиграть В: наверняка получить

трехнедельный тур в Анг- трехнедельный тур

лию, Францию и Италию в Англию

[22] [78]

Проблема б. Сделайте выбор между двумя альтернативами:

С: 5%-ный шанс выиграть D: 10%-ный шанс выиграть

трехнедельный тур в Анг- недельный тур

лию, Францию и Италию в Англию

[67] [33]

Эффект «наверняка» не единственный нарушитель аксиом теории ожидаемой полезности.