ТАБЛИЦА 7-5

г) Стандартное отклонение плохо диверсифицированного портфеля равно 20%. Что вы можете сказать о его бете? Портфель содержит в равных долях 10 акций. Бета пяти из них равна 1,2, бета остальных пяти - 1,4. Какова бета портфеля в целом?

а) 1,3;

б) больше, чем 1,3, поскольку портфель не полностью диверсифицирован;

в) меньше, чем 1,3, поскольку диверсификация уменьшает бету

В течение последних 5 лет цены на акции компании "Величайшая рыба Америки" (ВРАки) изменялись следующим образом:

Вычислите дисперсию и стандартное отклонение доходности акций компании ВРАки.

В какой из следующих ситуаций вы добьетесь большего снижения риска, размещая инвестиции в два вида акций?

а) Две полностью коррелированных акции.

б) Корреляция отсутствует

в) Имеется умеренная отрицательная корреляция.

г) Корреляция полностью отрицательная.

Чтобы вычислить дисперсию портфеля из трех акций, необходимо заполнить 9 блоков.

Используйте те же обозначения, что и в данной главе; например, х, = доля инвестиций в акции 1, 0,2= ковариация между акциями 1 и 2. Теперь заполните девять блоков.

ВОПРОСЫ и ЗАДАНИЯ 1.

Компаний, имеющих отрицательную бету, в реальности очень немного, если вообще таковые есть. Но предположим, что нашлась одна компания с бетой, равной - 0,25.

а) Какого изменения цены на ее акции вы бы ожидали, если бы рынок в целом вырос на 5% ? А если бы он сократился на 5% ?

б) Вы инвестировали 1 млн дол. в хорошо диверсифицированный портфель акций. В настоящее время вы получили еще 20 ООО дол. в наследство. Какое из следующих действий обеспечит вам наиболее надежный доход от вашего портфеля?

(1) Инвестирование 20 ООО дол. в казначейские векселя (их 3 = О).

(2) Инвестирование 20 ООО дол. в акции с 3 = 1.

(3) Инвестирование 20 ООО дол. в акции с бетой, равной -0,25. Поясните ваш ответ.

2. Акции компании Lonesome Gulch Mines имеют стандартное отклонение 42% в год и бету +0,10. Стандартное отклонение акций Amalgamated Copper - 31% в год, бета - +0,66. Объясните, почему Lonesome Gulch более надежна для вложений диверсифицированного инвестора.

*3. В таблице 7-6 представлены стандартные отклонения и коэффициенты корреляции для 7 акций. Вычислите дисперсию портфеля, состоящего на 40% из инвестиций в СШсоф, на 40% из инвестиций в McDonnell Douglas и на 20% в Thermo Electron.

*4. Используя данные из 3 вопроса, вычислите вклад акций каждой компании в дисперсию всего портфеля. Какова бета каждой акции относительно портфеля из трех акций?

*5. Ваша эксцентричная тетя Клавдия оставила вам в наследство акции компании Boeing на 50 ООО дол. и 50 ООО дол. наличными. К сожалению, она потребовала не продавать акции в течение одного года, а все деньги вложить в один из видов акций из таблицы 7-6. Какой портфель был бы наиболее надежным при выполнении этих условий?

6. а) Назовите 4 обыкновенные акции с самым большим стандартным откло-

нением и 4 с самым маленьким стандартным отклонением. б) Назовите 4 пары ценных бумаг, тесно связанных друг с другом, и 4 пары относительно независимых ценных бумаг

7. "Бывает риск повышения и риск падения. Стандартное отклонение для них одинаково". Как вы считаете, прав ли тот, кто это утверждает?

8. Прокомментируйте следующие высказывания:

а) "Риск и изменчивость - это не одно и то же. Если я знаю, что цена акции будет колебаться между 10 и 20 дол., я могу самостоятельно составить пакет".

б) "Существуют всевозможные виды риска помимо риска, измеряемого бетой. Есть риск уменьшения спроса, есть риск смерти лучшего менед-

ТАБЛИЦА7-6

Значения стандартного отклонения и коэффициента корреляции для подборки из семи видов акций

Коэффициенты корреляции

Предположим, что стандартное отклонение рыночной доходности равно

а) Коэффициент корреляции между доходностью акций Kodak и доходностью акций Си1соф составляет 0,46. Каково стандартное отклонение портфеля, состоящего из одинакового количества акций обеих компаний?

б) Каково стандартное отклонение для портфеля, состоящего на Д из акций Kodak, на Д из акций С111соф и наиз казначейских векселей?

в) Каково стандартное отклонение портфеля, в котором в равной пропорции представлены акции компаний Kodak и С11юоф и который финансируется на 50% за счет маржи (гарантийного взноса), х е. инвестор вкладывает только 50% своих средств, а остальную сумму заимствует у брокера?

г) Каково приблизительно стандартное отклонение, если портфель состоит из 100 акций типа Kodak с бетой 0,99? Из 100 акций типа СШсоф? {Подсказка: чтобы ответить на вопрос г), не требуется ничего, кроме простой арифметики.)

*10. Вы предполагаете 40%-ную вероятность того, что цена акции А снизится на 10%, и 60%-ную вероятность, что цена вырастет на 20%. Соответственно есть 30%-ная вероятность, что цена акции Б снизится на 10%, и 70%-ная вероятность, что цена поднимется на 20%. Коэффициент корреляции между двумя акциями равен 0,7. Вычислите ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение для каждой акции. Затем найдите ковариацию между этими значениями доходности.

Некто инвестирует 60% своих средств в акции И и остальные средства в акции К. Стандартное отклонение доходности акций И равно 10%, а акций К - 20%. Вычислите дисперсию доходности портфеля при следующих допущениях:

а) коэффициент корреляции между значениями доходности равен 1,0;

б) корреля ция составляет 0,5;

в) коэффициент корреляции равен 0.

*12. а) Сколько значений дисперсий и ковариации вам потребуется вычислить, чтобы определить риск, присущий портфелю из 100 акций?

б) Предположим, что все акции имеют стандартное отклонение, равное 30%, а коэффициент корреляции между ними равен 0,4. Каково стандартное отклонение доходности портфеля, в котором равными долями представлены 50 акций?

в) Каково стандартное отклонение полностью диверсифицированного портфеля, состоящего из таких акций?

*13. Предположим, что стандартное отклонение доходности типичной акции составляет примерно 40% в год. Коэффициент корреляции между доходностью по каждой паре акций равен 0,3. Вычислите дисперсию и стандартное отклонение доходности портфеля с равными инвестициями в два вида акций, три вида акций и так далее до 10.

жера моего предприятия, есть риск роста цен на сталь. Все это следует принимать во внимание".

в) "Риск для меня - это возможность потерь".

г) "Те, кто полагает, что риск измеряется бетой, делают крупную ставку на неизменность беты".

*9. Имеются некоторые исторические данные, характеризующие риск, присущий акциям компаний Kodak и C\Wcovp: