Оптимальный размер заказа равен 20 книгам. Пять раз в год книжный магазин должен делать заказ на 20 книг, и эти запасы необходимо продать в течение следующих 10 недель. Динамику запасов книги "Принципы корпоративных финансов", таким образом, можно представить в виде зигзагообразного графика (см. рис. 31-1).

Оптимальный размер заказа рассчитывается путем приравнивания предельного снижения затрат на заказ и предельных затрат на хранение и решения этого уравнения относительно Q.

Предельное снижение затрат на заказ = предельные затраты на хранение.

Объем продаж х затраты на один заказ затраты на хранение 2 •

2 X объем продаж х затраты на один заказ затраты на хранение

в нашем примере:

2 X объем продаж х затраты на один заказ

затраты на хранение

а = Щ = Ш = 2о.

Распространение изложенных правил на остатки денежных средств

Уильям Бомол первым заметил, что такая простая модель запасов может рассказать кое-что об управлении остатками денежных средств. Предположим, что вы держите резерв денежных средств, которые постоянно расходуете на оплату счетов. Когда деньги заканчиваются, вы пополняете остатки путем продажи казначейских векселей. Основные издержки на содержание этих денежных средств - это проценты, которые вы теряете. "Затраты на заказ", как в случае с управлением запасами, - это фиксированные административные расходы на каждую продажу казначейских векселей. При таких условиях ваши запасы денежных средств ведут себя так же, как показано на зигзагообразном графике рисунка 31-1.

РИСУНОК 31-1

Книжный магазин "Книги для всех" минимизирует затраты на содержание запасов, заказывая 5 раз в год по 20 книг Это означает, что фирма делает заказ примерно раз в 10 недель.

Средний

размер

запаса

Недели

W.J. Baumol. The Transaction Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach Quarterly Journal of Economics. 66: 545-566. November 1952.

2х ежегодные расходы х затраты на одну продажу денежных средств казначейских векселей

ставка процента

Предположим, что процентная ставка по казначейским векселям равна 8%, а каждая продажа векселей обходится вам в 20 дол. Ваша фирма тратит деньги из расчета 105 ООО дол. ежемесячно, т е. 1 260 ООО дол. в год. Следовательно, оптимальное Q:

2 x 1260 000 x 20 ~, -,с/1/)ля

Q = J- = 25 100 дол., или около 25 ООО дол.

Таким образом, ваша фирма должна продавать казначеские векселя примерно на 25 ООО дол. четыре раза в месяц примерно раз в неделю. Средняя величина ее остатка денежных средств будет 25 ООО дол./2, или 12 500 дол.

В модели Бомола более высокая ставка процента предполагает более низкое значение Q\ Как правило, когда ставка процента высока, вы стремитесь к хранению небольших средних остатков денежных средств. С другой стороны, если вы используете большие количества денежных средств или если затраты на продажу ценных бумаг высоки, вы стремитесь к хранению больших средних остатков денежных средств. Подумайте об этом чуть-чуть. Возможно, вы держите слишком мало денежных средств. Многие финансовые менеджеры с гордостью указывают на жесткий контроль, которого они добились над денежными средствами, и на дополнительные проценты, которые они получают Эти преимушества достаточно наглядны. Затраты менее видны, а они могут быть очень высоки. Если принять во внимание время, которое тратит менеджер на постоянный контроль за остатками денежных средств, то, может, имеет смысл отказаться от части дополнительных процентов.

Модель Модель Бомола хорошо работает до тех пор, пока фирма постоянно ис-

Миллеоа-Оооа пользует свои запасы денежных средств. Однако обычно этого не происходит. В одни недели фирма может получать деньги по некоторым крупным неоплаченным счетам и, следовательно, иметь чистый приток денежных средств. В другие недели она может платить своим поставщикам и, следовательно, иметь чистый отток денежных средств.

Экономисты и ученые, занимающиеся проблемами управления, разработали более сложные и реалистичные модели, которые учитывают возможность как притока, так и оттока денежных средств. Давайте вкратце рассмотрим модель, разработанную Миллером и Орром\ Она представляет собой хороший компромисс между простотой и реализмом.

Ставка процента - это знаменатель формулы для расчета оптимального Q. Следовательно, увеличение ставки процента снижает оптимальное Q.

5 М.Н. Miller and D. Orr. A Model of the Demand for Money by Firms Quarterly Journal of Economics. 80: 413-435. August 1966.

Другими словами, ваша проблема управления денежными средствами абсолютно аналогична проблеме оптимального размера заказа, которая была у магазина "Книги для всех". Вы просто должны переименовать переменные. Вместо количества книг в одном заказе (2теперь становится количеством казначейских векселей, продаваемых каждый раз для пополнения остатка денежных средств. Затраты на один заказ становятся затратами на одну продажу казначейских векселей. Затраты на хранение - это просто процентная ставка. Обшее количество израсходованных денег занимает место количества проданных книг Оптимальное (2рассчитывается как:

Миллер и Орр рассчитали, как фирма должна управлять своими остатками денежных средств, если она не может прогнозировать их ежедневные притоки и оттоки (см. рисунок 31-2). Вы можете видеть, что кривая остатка денежных средств изгибается непредсказуемо, пока не достигнет верхнего предела. В этой точке фирма покупает достаточное количество ценных бумаг, чтобы вернуть остаток денежных средств к нормальному уровню. И снова кривая остатка денежных средств может изгибаться, пока на этот раз не достигнет нижнего предела. Когда это происходит, фирма продает достаточное количество ценных бумаг, чтобы восстановить остаток до нормального уровня. Таким образом, правило заключается в том, чтобы позволить величине денежных средств "свободно гулять", пока она не достигнет верхнего или нижнего предела. Когда это происходит, фирма покупает или продает ценные бумаги, чтобы достичь желаемой величины остатка.

Насколько свободно фирма может позволить "гулять" своему остатку денежных средств? Миллер и Орр показывают, что ответ зависит от трех факторов. Если ежедневные колебания денежных потоков велики или если фиксированные затраты на куплю-продажу ценных бумаг высоки, тогда фирма должна расположить контрольные пределы далеко друг от друга. И наоборот, если высока ставка процента, контрольные пределы надо расположить ближе друг к другу Формула расчета расстояния между пределами следующая:

Разрыв между верхним и нижним пределами остатка денежных средств

- X 4

операционные х дисперсия денежных издержки потоков

ставка процента

Заметили ли вы одну странную вещь на рисунке 31 -2? Фирма возвращается не к точке, находящейся посередине между нижним и верхним пределом.

Остаток денежных средств

Верхний предел

Точка возврата

Нижний предел Время

РИСУНОК 31-2

В модели Миллера и Орра кривая остатка денежных средств свободно изгибается, пока не достигнет верхнего или нижнего предела. В этой точке фирма покупает или продает ценные бумаги, чтобы восстановить остаток до точки возврата, которая соответствует сумме нижнего предела и одной трети расстояния между верхним и нижним пределами.

Формула основана на допушении, что ожидаемое ежедневное изменение остатка денежных средств равняется нулю. Таким образом, предполагается отсутствие систематических понижательных или повышательных тенденций в остатках денежных средств. Если формула Миллера-Орра применима, вам необходимо знать лишь дисперсию ежедневных денежных потоков, т. е. дисперсию ежедневных изменений остатков денежных средств.